ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

Кількість працівників знаходимо з діаграми:

\(36+40+24+16+4=120\) працівників.

Отже, відповідь – B.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, розкладу многочлена на множники, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{a^2-b^2}{a^2-ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма.

I. Сума кутів, прилеглих до будь-якої сторони паралелограма, дорівнює \(180^\circ.\) Отже, твердження І правильне.

II. Протилежні сторони паралелограма рівні. Отже, твердження ІІ правильне.

III. \(AC\) та \(BD\) - діагоналі паралелограма. Якщо діагоналі паралелограма перетинаються під прямим кутом, то такий паралелограм є ромбом. За умовою \(ABCD\) паралелограм. Отже, \(AC \not\perp BD\), тому твердження III неправильне.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Функції. Дійсні числа. Логарифмічні вирази. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Функція \(y=\log_2\frac 13\) зростаюча, оскільки основа логарифмічної функції – число \(2\gt 1.\) Отже, більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених проміжків число належить \((-3; -1).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Функції \(y=f(x)\) та \(y=-f(x)\) симетричні відносно осі \(Ox.\)

Точка \(N\) належить графіку \(y=-f(x).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь першого степеня.

Розв'язок \((4; 10).\) Відповідь: \(4\cdot 10=40.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл, знання многогранників та їхніх елементів.

\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат зі стороною \(6\) см. \(SK\) – апофема.

$$ \left.\begin{array}{l} SK\ \perp\ CD,\\ OK\ \perp\ CD, \end{array}\right| \rightarrow (SOK)\ \perp\ CD\rightarrow $$ \(\angle SKO=60^\circ\) – лінійний кут відповідного двогранного кута між площинами \((SCD)\) та \((ABC).\)

\begin{gather*} \Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OK=\frac 12AD=3\ \textit{см}\\[6pt] SK=\frac{OK}{\cos 60^\circ}=\frac{3}{\frac 12}=6\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK, \end{gather*} де \(P_\text{осн}\) – периметр основи.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Якщо фігура обмежена графіками двох функцій, то границі інтегрування – точки їх перетину.

Функції \(f(x)\) та \(g(x)\) перетинаються в точках \(x=2\) та \(x=7\), отже межі інтегрування від \(2\) до \(7.\) У межах від \(2\) до \(7\) функція \(f(x)\) лежить вище функції \(g(x)\), отже, запишемо формулу для обчислення площі зафарбованої фігури: $$ S=\mathop{\int}\limits_2^7(f(x)-g(x))dx. $$

Отже, правильна відповідь Г.

Відповідь: Г.