ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

Функція $$ y=\left(\frac 37\right)^x $$ спадна, тому

Отже, \(x\in (-\infty; 6).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Задано функцію \(y=x^2\) з вершиною \((0; 0).\)

Використаємо елементарні перетворення графіків функції. Вершина параболи \((0; 0)\) переміщується вліво на \(2\) одиниці.

Отримана функція \(y=(x+2)^2.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

\(\Delta ABC\ (\angle C=90^\circ).\) За властивістю катета, що лежить проти кута \(30^\circ\) $$ CB=\frac 12 AB. $$

Довжина ескалатора

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії, знання означення арифметичної прогресії.

Використаємо формулу \(n\text{-го}\) члена: \(a_n=a_1+d(n-1).\)

При \(d=-4\) \begin{gather*} a_1+(-4)=9,\\[7pt] a_1=13. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих у просторі, уміння застосовувати означення, ознаки та властивості перпендикулярних прямих.

I. Твердження не правильне. Якщо \(AB\ \perp\ OB\) то \(AB\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), а це суперечить означенню похилої. Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

II. \(AB\) також не є перпендикулярною до \(OA\), бо \(\angle BAO\) – гострий.

III. \(OA\ \perp\ OB.\) За умовою \(OB\) – проекція \(AB\) на площину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), тому \(AO\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), \(OB\in \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.\) Отже, \(OB\ \perp\ OA.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння та системи рівнянь першого та другого степеня.

Почленно віднімемо рівняння системи:

Підставимо значення \(x=-3\) в перше рівняння: \begin{gather*} -3\cdot y=12,\\[6pt] y=-\frac{12}{3},\\[6pt] y=-4. \end{gather*}

Розв'язок системи \((-3; -4).\)

Отже, правильна відповідь $$ x_0+y_0=-3+(-4)=-7. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Застосуємо формулу різниці квадратів:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє знання графічної, табличної, текстової та інших форм подання статистичної інформації.

На діаграмі бачимо, що в Анголі добували \(9\) млн карат. Більше ніж у двічі добували у ДРК \(29\) млн карат та у Ботсвані – \(34\) млн карат.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.