Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1340

Завдання 1341 з 1495

Доведіть тотожність
$\frac{6 a^{2} + 20 a - 16}{a + 4} = \frac{2 - 3 a}{\sin 330^{\circ}} .$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 3.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.

\sin 330^{\circ} = \sin (360^{\circ} - 30^{\circ}) = - \sin 30^{\circ} = - \frac{1}{2} .

Розкладемо квадратний тричлен на множники:

\begin{matrix} a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) \\ 6 a^{2} + 20 a - 16 = 6 (a - \frac{2}{3}) (a + 4) \\ D = 20^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (- 16) = 400 + 384 = 784 = 28^{2} \\ a_{1} = \frac{- 20 + 28}{2 \cdot 6} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \\ a_{2} = \frac{- 20 - 28}{2 \cdot 6} = \frac{- 48}{12} = - 4 \\ \frac{6 (a - \frac{2}{3}) (a + 4)}{a + 4} = \frac{2 - 3 a}{- \frac{1}{2}} \\ 6 (a - \frac{2}{3}) = - 2 (2 - 3 a) \\ 6 a - 4 = - 4 + 6 a, \end{matrix}

що й треба було довести.

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1342 з 1495

Задано систему рівнянь ${\begin{cases} a x^{2} + a x + 3^{2 + y^{2}} = 27, \\ x + 3^{1 + y^{2}} = 8, \end{cases}$ де $x, y$ – зміннi, $a$ – стала.

1. Розв'яжіть цю систему, якщо $a = 0$ .

2. Визначте всі розв'язки заданої системи залежно від значень $a$ .

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові, квадратні рівняння та рівняння з параметрами.

1. Розв'яжемо систему, якщо $a = 0$ .

\begin{matrix} {\begin{cases} 0 \cdot x^{2} + 0 \cdot x + 3^{2 + y^{2}} = 27, \\ x + 3^{1 + y^{2}} = 8, \end{cases} \\ {\begin{cases} 3^{2 + y^{2}} = 27, \\ x + 3^{1 + y^{2}} = 8, \end{cases} {\begin{cases} 3^{2} \cdot 3^{y^{2}} = 27, \\ x + 3^{1} \cdot 3^{y^{2}} = 8, \end{cases} \\ {\begin{cases} 3^{y^{2}} = 3^{1}, \\ x + 3 \cdot 3 = 8, \end{cases} {\begin{cases} y^{2} = 1, \\ x = - 1 \end{cases} {\begin{cases} [\begin{array}{ll} y_{1} = 1, \\ y_{2} = - 1, \end{array} \\ x = - 1 \end{cases} \\ (- 1; 1), (- 1; - 1) . \end{matrix}

2. Визначимо всі розв'язки системи:

\begin{matrix} {\begin{cases} a x^{2} + a x + 9 \cdot 3^{y^{2}} = 27, \\ x + 3 \cdot 3^{y^{2}} = 8, \end{cases} \\ {\begin{cases} a x^{2} + a x + 3 (8 - x) = 27, \\ 3 \cdot 3^{y^{2}} = 8 - x, \end{cases} \\ {\begin{cases} a x^{2} + x (a - 3) - 3 = 0, \\ 3^{y^{2}} = \frac{8 - x}{3}, \end{cases} \end{matrix}

Розв'яжемо квадратне рівняння:

\begin{matrix} a x^{2} + x (a - 3) - 3 = 0 \\ D = (a - 3)^{2} - 4 \cdot a \cdot (- 3) = a^{2} - 6 a + 9 + 12 a = \\ = a^{2} + 6 a + 9 = (a + 3)^{2} . \end{matrix}

$D \geq 0$ при будь-якому значенні $a$ .

\begin{matrix} x_{1} = \frac{- (a - 3) + a + 3}{2 a} = \frac{- a + 3 + a + 3}{2 a} = \frac{3}{a} \\ x_{2} = \frac{- (a - 3) - a - 3}{2 a} = \frac{- a + 3 - a - 3}{2 a} = - 1. \end{matrix}

Знайдемо значення $y$ : $\begin{matrix} якщо x_{2} = - 1, то 3^{y^{2}} = \frac{8 - (- 1)}{3} = 3 \\ y^{2} = 1, y = 1 або y = - 1. \end{matrix}$

Отже, $(- 1; 1), (- 1; - 1)$ – розв'язки системи при всіх значеннях $a$ .

якщо $x_{1} = \frac{3}{a}$ , то

\begin{matrix} 3^{y^{2}} = \frac{8 - \frac{3}{a}}{3} \\ 3^{y^{2}} = \frac{8 a - 3}{3 a} \\ y^{2} = \log_{3} \frac{8 a - 3}{3 a} \\ y_{1} = \sqrt{\log_{3} \frac{8 a - 3}{3 a}} \\ y_{2} = - \sqrt{\log_{3} \frac{8 a - 3}{3 a}} \end{matrix}

Якщо $y^{2} \geq 0$ , то $3^{y^{2}} \geq 1$ .

Отже, розв'язки $(\frac{3}{a}; \sqrt{\log_{3} \frac{8 a - 3}{3 a}})$ та $(\frac{3}{a}; - \sqrt{\log_{3} \frac{8 a - 3}{3 a}})$ будуть розв'язками системи за умови $\begin{matrix} \frac{8 a - 3}{3 a} \geq 1, \frac{8 a - 3 - 3 a}{3 a} \geq 0, \\ \frac{5 a - 3}{3 a} \geq 0, \frac{5 (a - 0, 6)}{3 a} \geq 0 \end{matrix}$

розв'яжемо методом інтервалів:

a \in (- \infty; 0) \cup [0, 6; + \infty) .

Відповідь:
1. $(- 1; - 1) (- 1; 1)$
2. якщо $a \in [0; 0, 6)$ , то розв'язком є $(- 1; 1)$ i $(- 1; 1)$
якщо $a \in (- \infty; 0) \cup [0, 6; + \infty)$ , то розв'язками системи є $(- 1; 1); (- 1; - 1); (\frac{3}{a}; \sqrt{\log_{3} \frac{8 a - 3}{3 a}});$ $(\frac{3}{a}; - \sqrt{\log_{3} \frac{8 a - 3}{3 a}})$ .

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1343 з 1495

Завдання 1344 з 1495

Завдання 1345 з 1495

Завдання 1346 з 1495

З кошика, у якому лежать $4$ зелених і $5$ жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?

А

\frac{1}{2}

Б

\frac{1}{9}

В

\frac{4}{9}

Г

\frac{5}{9}

Д

\frac{1}{5}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи теорії ймовірностей.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

У кошику лежать 4 зелених і 5 жовтих яблук.

Імовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору $P (A) = \frac{5}{9},$ $A$ – вийняли жовте яблуко.

За формулою $P (A) = \frac{m}{n},$ де $m = 5$ – кількість жовтих яблук, $n = 9$ – кількість усіх яблук.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1347 з 1495

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бeзе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у $5$ разів більше, ніж бeзе?

А27

Б44

В50

Г61

Д72

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, використовувати ознаки подільності чисел.

Нехай кількість бізе була $x$ одиниць, тоді бісквітів – $5 x$ одиниць.

Отже, всього тістечок було $x + 5 x = 6 x .$

Кількість тистечок може бути числом, кратним $6$ . З наведених чисел це може бути $72.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1348 з 1495

Вершина $B$ паралелограма $A B C D$ лежить на прямій $M C$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $C D A$ , якщо $∠ M B A = 25^{\circ}$ .

А

65^{\circ}

Б

115^{\circ}

В

155^{\circ}

Г

165^{\circ}

Д

175^{\circ}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання властивостей суміжних кутів та паралелограма.

$∠ A B M + ∠ A B C = 180^{\circ}$ за властивістю суміжних кутів.

∠ A B C = 180^{\circ} - ∠ A B M = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ} .

За властивістю паралелограма $∠ B = ∠ D = 155^{\circ} .$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1349 з 1495

Розв’яжіть рівняння $2 x - 3 = 4.$

А0,5

Б3,5

В

\frac{2}{7}

Г5

Д–0,5

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння:

$\begin{matrix} 2 x - 3 = 4 \\ 2 x = 4 + 3 \\ 2 x = 7 \\ x = 3, 5 \end{matrix}$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua

Завдання 1350 з 1495

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює $4 см$ , а висота – $10 см$ .

А

40 π {см}^{3}

Б

\frac{40 π}{3} {см}^{3}

В

\frac{160 π}{3} {см}^{3}

Г

80 π {см}^{3}

Д

160 π {см}^{3}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє вміння обчислення об’єму циліндра.

Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $V = π R^{2} H,$ де $H = 10 см, R = 4 см$ . $V = π \cdot 4^{2} \cdot 10 = 160 π ({см}^{3}) .$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на office@osvita.ua