Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 180

Математика. Всі запитання починаючи з 180

181182183184185186187188189190191192193194195 ▶

Завдання 181 з 2199

На катеті \(BC\) прямокутного трикутника \(ACB\), у якому \(\angle C=90^\circ\), \(\angle B=32^\circ\), вибрано точку \(K\) так, що \(AK=KB\) (див. рисунок). Точка \(O\) – центр кола, описаного навколо трикутника \(ACB.\) До кожного кута (1–3) доберіть його градусну міру (А – Д).

Кут

1\(\angle KAB\)

2\(\angle KAC\)

3\(\angle OKB\)

Градусна міра кута

А\(24^\circ\)

Б\(26^\circ\)

В\(32^\circ\)

Г\(58^\circ\)

Д\(64^\circ\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. \(\angle KAB.\) Оскільки \(\Delta AKB\) рівнобедрений \((AK=KB)\), то кути при його основі рівні:

\begin{gather*} \angle KAB=\angle KBA=32^\circ. \end{gather*}

Отже, 1 – B.

2. \(\angle KAC.\) Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює \(90^\circ.\) \(\Delta ACB{:}\)

\begin{gather*} \angle CAB=90^\circ-\angle B=90^\circ-32^\circ=58^\circ. \end{gather*}

Оскільки промінь \(AK\) проходить між сторонами кута \(\angle CAB{:}\)

\begin{gather*} \angle KAC=\angle CAB-\angle KAB=58^\circ-32^\circ=26^\circ. \end{gather*}

Отже, 2 – Б.

3. \(\angle OKB.\)

У прямокутному трикутнику центр описаного кола (точка \(O\)) – середина гіпотенузи \((AB).\) Отже, \(AO=OB.\) Оскільки \(\Delta AKB\) – рівнобедрений \((AK=KB)\) за умовою, то медіана \(KO\), проведена до його основи \(AB\), є також і висотою. \(KO\!\perp\!AB\Rightarrow \angle KOB=90^\circ.\) Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює \(90^\circ. \Delta KOB{:}\)

\begin{gather*} \angle OKB=90^\circ-\angle B=90^\circ-32^\circ=58^\circ. \end{gather*}

Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37581

Завдання 182 з 2199

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження правильне.

Твердження

1найменше значення на відрізку \([1; 3]\) функція набуває в точці \(x=3\)

2областю значень функції є проміжок \([0; +\infty)\)

3графік функції симетричний відносно осі \(y\)

Функція

А\(y=-\frac 3x\)

Б\(y=x^2+3\)

В\(y=\sqrt{x}\)

Г\(y=\log_{0{,}5} x\)

Д\(y=3x\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком і формулою.

A. Функція \(y=-\dfrac 3x\) має графік – гіперболу.

Б. \(y=x^2+3\) квадратична функція, графік якої – парабола з вершиною на осі \(y.\)

Функція \(y=x^2+3\) парна:

\begin{gather*} f(-x)=(-x)^2+3=x^2+3=f(x). \end{gather*}

Графік симетричний відносно осі \(y.\) Отже, 3 – Б.

B. Функція \(y=\sqrt{x}\) зростає на всій області визначення.

\(y=\sqrt{x}\) за означенням набуває значень від \(0\) до \(+\infty.\)

\begin{gather*} E(y)=[0; +\infty). \end{gather*}

Отже, 2 – B.

Г. \(y=\log_{0{,}5}x\) логарифмічна функція з основою \(a=0{,}5.\)

Оскільки основа \(0{,}5\lt 1\), функція спадна на всій своїй області визначення \(x\gt 0.\) У точці \(x=3\) функція має найменше значення на відрізку \([1; 3]\).

Отже, 1 – Г.

Д. Графік функції \(y=3x\) – пряма.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37580

Завдання 183 з 2199

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д), якщо \(a\ne \sqrt{2}.\)

Вираз

1\(\dfrac{a^2-2a\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}{a-\sqrt{2}}\)

2\(\dfrac{a^2-2}{a-\sqrt{2}}\)

3\(\log_{b} b^a+3\)

Тотожно рівний вираз

А\(a+\sqrt{2}\)

Б\(1\)

В\(a+3\)

Г\(a+3b\)

Д\(a-\sqrt{2}\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку тотожних перетворень раціональних та логарифмічних виразів.

1. Скористаймося формулою скороченого множення квадрат різниці:

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\\[6pt] \frac{a^2-2a\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}{a-\sqrt{2}}=\frac{(a-\sqrt{2})^2}{a-\sqrt{2}}=a-\sqrt{2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

2. \(\dfrac{a^2-2}{a-\sqrt{2}}=\dfrac{a^2-(\sqrt{2})^2}{a-\sqrt{2}}=\dfrac{(a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})}{a-\sqrt{2}}=a+\sqrt{2}.\)

Скористалися формулою скороченого множення різниця квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

3. Скористаймося властивостями логарифма:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_b b^a+3=a\cdot \log_b b+3=a\cdot 1+3=a+3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – A, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37579

Завдання 184 з 2199

Скільки коренів рівняння \(\cos x=0\) належить проміжку \([0; \pi]\)?

Ажодного

Бодин

Втри

Гдва

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння \(\cos x=0\) має загальний розв’язок: \begin{gather*} x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення \(k\), за яких \(x\) потрапляє в проміжок \([0; \pi].\)

Якщо \(k=0\), то \(x=\frac{\pi}{2},\) тобто належить проміжку \([0; \pi].\)

Якщо \(k=1\), то \(x=\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{3\pi}{2},\) тобто не належить проміжку \([0; \pi].\)

Якщо \(k=-1\), то \(x=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2},\) тобто не належить проміжку \([0; \pi].\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37578

Завдання 185 з 2199

Які твердження правильні?

I. Існує лише одна точка на площині трикутника, яка рівновіддалена від його вершин.

II. Медіана трикутника ділить його на два рівновеликі трикутники.

III. Середня лінія трикутника проходить через точку перетину його медіан.

Алише I

Блише IІ

Влише I та II

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники та їхні елементи.

Завдання перевіряє розуміння означення та ключових властивостей медіани, середньої лінії трикутника й описаного навколо трикутника кола.

І. Точка, рівновіддалена від усіх вершин трикутника, – центр описаного навколо нього кола.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, і до того ж лише одне. Центр цього кола в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Твердження правильне.

II. Медіана сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони, тому утворені трикутники мають рівні основи.

Оскільки вони мають спільну висоту, проведену до прямої, що містить ці основи, то за формулою \begin{gather*} S=\frac 12a\cdot h_a. \end{gather*} їхні площі рівні. Трикутники з однаковою площею рівновеликі. Твердження правильне.

III. Точка перетину медіан (центроїд) ділить кожну медіану у відношенні \(2:1\) (рахуємо від вершини трикутника). Це означає, що точка перетину медіан розташована на відстані \(\dfrac 13\) довжини медіани від основи трикутника.

Середня лінія трикутника, яка паралельна тій самій основі, за своєю властивістю проходить через середину медіани. Тобто вона розташована на відстані \(\dfrac 12\) довжини медіани від тієї ж основи.

Оскільки відстані до основи різні \(\dfrac 13\ne \dfrac 12\), середня лінія не проходить через точку перетину медіан. Вона проходить вище від центроїда (ближче до вершини, рахуючи від основи).

Твердження неправильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37577

Завдання 186 з 2199

В арифметичній прогресії \((a_n)\) різниця \(d=0{,}5\), п'ятнадцятий член \(a_{15}=12.\) Визначте перший член \(a_1\) прогресії.

А\(12{,}5\)

Б\(24\)

В\(6\)

Г\(4{,}5\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії.

За формулою \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії:

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1).\\[7pt] a_{15}=a_1+d(15-1);\\[7pt] 12=a_1+0{,}5\cdot 14;\\[7pt] a_1+7=12;\\[7pt] a_1=12-7;\\[7pt] a_1=5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37576

Завдання 187 з 2199

Визначте координати вектора \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\), якщо \(\overrightarrow{a}\ (3; 5; 7)\) i \(\overrightarrow{b}\ (2; -4; 8).\)

А\(\overrightarrow{c}\ (5; 1; 15)\)

Б\(\overrightarrow{c}\ (-4; -9; 1)\)

В\(\overrightarrow{c}\ (1; 9; -1)\)

Г\(\overrightarrow{c}\ (1; 1; -1)\)

Д\(\overrightarrow{c}\ (-1; -9; 1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Різниця векторів \(\vec a(x_1; y_1; z_1)\) i \(\vec b(x_2; y_2; z_2)\) – вектор \(\vec c=\vec b-\vec a\)

\begin{gather*} \vec c(x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1). \end{gather*}

Щоб визначити координати різниці двох векторів, треба від координат першого вектора (зменшуваного) відняти відповідні координати другого вектора (від'ємника).

\begin{gather*} \vec a(3; 5; 7);\\[7pt] \vec b(2; -4; 8);\\[7pt] \vec c=\vec b-\vec a.\\[7pt] \vec c(2-3; -4-5; 8-7);\\[7pt] \vec c(-1; -9; 1). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37575

Завдання 188 з 2199

\(\dfrac{9x^2-16}{(3x+4)^2}=\)

А\(1\)

Б\(\dfrac{3x+4}{3x-4}\)

В\(-\dfrac{1}{36x}\)

Г\(\dfrac{3x-4}{3x+4}\)

Д\(-\dfrac{1}{12x}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – різницю квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b).\\[6pt] \frac{9x^2-16}{(3x+4)^2}=\frac{9x^2-4^2}{(3x+4)^2}=\frac{(3x-4)(3x+4)}{(3x+4)^2}=\frac{3x-4}{3x+4}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37574

Завдання 189 з 2199

Довжини сторін трапеції \(ABCD\ (AD\ ||\ BC)\) задовольняють співвідношення \(AB:BC:CD:AD=2:3:4:7.\) Точки \(K\) i \(M\) – середини сторін \(AB\) i \(CD\) відповідно. Обчисліть периметр чотирикутника \(AKMD\), якщо периметр трапеції \(ABCD\) дорівнює \(80\) см.

А\(75\) см

Б\(70\) см

В\(40\) см

Г\(60\) см

Д\(55\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції, її середньої лінії.

За умовою, відношення сторін \(AB:BC:CD:AD=2:3:4:7.\)

Нехай \(x\) – коефіцієнт пропорційності.

Периметр усієї трапеції \(ABCD\) дорівнює \(80\) см:

\begin{gather*} 2x+3x+4x+7x=80;\\[7pt] 16x=80;\\[7pt] x=80:16;\\[7pt] x=5. \end{gather*}

Отже, довжини сторін:

\begin{gather*} AB=2\cdot 5=10\ \text{см};\\[7pt] BC=3\cdot 5=15\ \text{см};\\[7pt] CD=4\cdot 5=20\ \text{см};\\[7pt] AD=7\cdot 5=35\ \text{см}. \end{gather*}

За умовою \(K\) і \(M\) – середини бічних сторін. Це означає, що відрізок \(KM\) – середня лінія трапеції \(ABCD.\)

\begin{gather*} KM=\frac{BC+AD}{2}=\frac{15+35}{2}=\frac{50}{2}=25\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо периметр чотирикутника \(AKMD{:}\)

\begin{gather*} P_{AKMD}=AK+KM+MD+AD;\\[7pt] AK=AB:2=10:2=5\ \text{см};\\[7pt] MD=CD:2=20:2=10\ \text{см};\\[7pt] P_{AKMD}=5+25+10+35=75\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37573

Завдання 190 з 2199

Розв'яжіть систему рівнянь \(\begin{cases} x(y+2)=12,\\ x(2y-1)=12. \end{cases} \)

Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0=\)

А\(2{,}4\)

Б\(12\)

В\(3\)

Г\(4\)

Д\(\dfrac{5}{12}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні і раціональні рівняння та їх системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні та раціональні рівняння.

Праві частини обох рівнянь однакові й дорівнюють \(12.\) Прирівняймо їхні ліві частини:

\begin{gather*} x(y+2)=x(2y-1). \end{gather*}

Оскільки \(x\ne 0\), бо \(0\cdot (y+2)\) не може дорівнювати \(12\), поділімо обидві частини на \(x{:}\)

\begin{gather*} y+2=2y-1;\\[7pt] 2+1=2y-y;\\[7pt] 2y-y=2+1;\\[7pt] y=3. \end{gather*}

Підставмо значення \(y=3\) у перше рівняння:

\begin{gather*} x(3+2)=12;\\[7pt] x\cdot 5=12;\\[7pt] x=12:5;\\[7pt] x=2{,}4. \end{gather*}

Отже, \(x_0=2{,}4.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37572

Завдання 191 з 2199

\(\lg 4+\lg 0{,}025=\)

А\(\lg 4{,}025\)

Б\(0{,}1\)

В\(10\)

Г\(-1\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Логарифмічні вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей логарифмів, уміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.
Застосуймо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_{10} a=\lg a;\\[7pt] \log_a b^n=n\log_a b;\\[7pt] \log_a (b\cdot c)=\log_a b+\log_a c \end{gather*}

і за властивістю степенів

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N.\\[6pt] \lg 4+\lg 0{,}025=\lg (4\cdot 0{,}025)=\lg 0{,}1=\lg 10^{-1}=-1\cdot \lg 10=-1. \end{gather*}

Отже, \(0{,}1=\dfrac{1}{10}=10^{-1}.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37571

Завдання 192 з 2199

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((0; +\infty)\) і набуває лише додатних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в I

Блише в I та IV

Влише в III та IV

Глише в I та IІ

Длише в II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння пов’язувати аналітичні властивості функції з її графіком на координатній площині.

За умовою завдання значення \(y\) завжди додатні, тож графік функції може перебувати лише там, де \(y\gt 0.\) Це верхня частина координатної площини (над віссю \(Ox\)).

Функція визначена на \(x\in (0; +\infty)\), тому графік обов'язково буде в тій зоні, де \(x\gt 0\) (це I чверть).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37570

Завдання 193 з 2199

Принтер друкує сторінку за \(10\) секунд. Яку найбільшу кількість сторінок можна надрукувати на цьому принтері за \(5\) хвилин?

А\(30\)

Б\(300\)

В\(50\)

Г\(60\)

Д\(2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

За умовою принтер працює \(5\) хвилин, а швидкість друку зазначено в секундах. Тому спочатку виразімо хвилини в секундах:
\(1\) хв \(= 60\) с.
\(5\) хв \(=5\cdot 60=300\) с.

Принтер друкує сторінку за \(10\) секунд.

Щоб обчислити кількість сторінок, які він надрукує за \(300\) секунд, поділімо:

\begin{gather*} 300:10=30. \end{gather*}

Отже, за \(5\) хвилин принтер надрукує \(30\) сторінок.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37569

Завдання 194 з 2199

Визначте сторону ромба, діагоналі якого дорівнюють \(12\sqrt{5}\) i \(6\sqrt{5}.\)

А\(6\sqrt{15}\)

Б\(15\)

В\(9\sqrt{5}\)

Г\(30\)

Д\(3\sqrt{15}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості ромба до розв'язування планіметричних задач, знання теореми Піфагора.

Діагоналі ромба перетинаються під кутом \(90^\circ\) і діляться навпіл. Отже, ромб розділено на чотири рівні прямокутні трикутники. Розгляньмо один із них – прямокутний трикутник \(\Delta AOB\), де:
\(AO=12\sqrt{5}:2=6\sqrt{5}\) (перший катет).
\(BO=6\sqrt{5}:2=3\sqrt{5}\) (другий катет)
\(AB\) – сторона ромба (гіпотенуза).

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2=(6\sqrt{5})^2+(3\sqrt{5})^2;\\[7pt] AB^2=6^2\cdot (\sqrt{5})^2+3^2\cdot (\sqrt{5})^2;\\[7pt] AB^2=36\cdot 5+9\cdot 5;\\[7pt] AB^2=180+45=225;\\[7pt] AB=\sqrt{225}=15. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37568

Завдання 195 з 2199

Яке геометричне тіло утвориться внаслідок обертання прямокутника з меншою стороною \(8\) см навколо прямої \(a\) (див. рисунок)?

Ациліндр із діаметром основи \(8\) см

Бконус із висотою \(8\) см

Вконус із радіусом основи \(8\) см

Гциліндр із висотою \(8\) см

Дциліндр із радіусом основи \(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє розуміння означення циліндра як тіла обертання.

Циліндр – тіло обертання, утворене внаслідок обертання прямокутника навколо прямої, що містить одну з його сторін. Цю пряму називають віссю обертання, а сторону, навколо якої відбувається рух, – висотою циліндра.

Оскільки прямокутник обертається навколо прямої \(a\), що містить його сторону, утворюється циліндр. Сторона довжиною \(8\) см паралельна осі обертання \(a\). Отже, висота циліндра, що утворився, дорівнює цій стороні: \(H=8\) см.

Отримане тіло – це циліндр, висота якого дорівнює \(8\) см.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37567