Функція \(F(x)=4x^3–3x^2+9\) є первісною для функції \(f(x)\) на проміжку \((-\infty; +\infty).\) Обчисліть $$ \int_{0}^{2}f(x)dx. $$

Визначте кількість цілих значень \(a,\) що належать проміжку \([–9; 9],\) за кожного з яких корінь рівняння \(ax-5=a+2x\) є додатним.

Узгодьте вираз (1–3) й точку (А–Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення виразу, де \(e\approx 2\mathord{,}7\) – основа натурального логарифма (число Ейлера).

Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А – Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

Діагональ \(AC\) рівнобічної трапеції \(ABCD\) утворює зі стороною \(CD\) кут \(120^\circ\) (див. рисунок). Довжини основ трапеції дорівнюють \(12\) см і \(30\) см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Oбчисліть значення виразу \(\log_5(5ab),\) якщо \(\log_5(ab)=0\mathord{,}7.\)

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2x+y}=\frac 15,\\ 4x+2=y. \end{array}\right. $$ Якщо \((x_0; y_0)\) – розв’язок системи, то \(x_0+y_0=\)

У геометричній прогресії \((b_n)\) відомо, що \(b_1 = 32,\) \(b_2 = 8.\) Oбчисліть \(\frac{b_5}{b_7}.\)

Периметр ромба дорівнює \(80\) см, а його висота – \(12\) см. Визначте довжину (у см) меншої діагоналі ромба.

Oбчисліть суму коренів рівняння \(15(x+3)^2-375=0.\)

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у початку координат, якій належить точка \(A(0; 0; –5).\) Яка з наведених точок також належить цій сфері?

Ціна акції компанії зросла на \(10\ \text{%}\) від її початкової ціни. Якою була початкова ціна (у грн) цієї акції, якщо її ціна тепер становить \(990\) грн?

\(\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=\)

Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів.

II.  Діагоналі будь-якого прямокутника ділять його на чотири рівні трикутники.

III. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.