Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 180

Математика. Всі запитання починаючи з 180

181182183184185186187188189190191192193194195 ▶

Завдання 181 з 2199

Обчисліть інтеграл $\displaystyle\int\limits_{-2}^1(x^2-4x)dx$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{-2}^{1}(x^2 - 4x)\ dx = \left(\frac{x^3}{3} - \frac{4x^2}{2}\right)\Bigg|_{-2}^{1} =\\[6pt] = \left(\frac{x^3}{3} - 2x^2\right)\Bigg|_{-2}^{1} = \left(\frac 13 - 2 \cdot 1\right) - \left(\frac{(-2)^3}{3} - 8\right)=\\[6pt] = \frac 13 - 2 + \frac 83 + 8 = \frac 93 + 6 = 3 + 6 = 9. \end{gather*}

Відповідь: $9.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6188

Завдання 182 з 2199

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см$^2$), якщо менше з кіл обмежує круг площею $64$ см$^2$.

Впишіть відповідь:

192

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули площі круга.

Площу зафарбованої фігури знайдемо як різницю площ більшого круга та меншого

\begin{gather*} S_\text{фігури}=S_\text{більшого}-S_\text{меншого}.\\[7pt] S_\text{меншого}=\pi r^2 = \pi \cdot OA^2 = 64\ \text{см}^2;\\[6pt] OA^2=\frac{64}{\pi};\\[6pt] S_\text{більшого}=\pi R^2 = \pi(2 \cdot OA)^2 = \pi \cdot 4 \cdot OA^2 = \frac{4\pi \cdot 64}{\pi} = 256\ \text{см}^2;\\[6pt] S_\text{фігури} = S_\text{більшого} - S_\text{меншого} = 256 - 64 = 192\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: $192.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6189

Завдання 183 з 2199

Розв’яжіть рівняння $\Bigl||2x-1|-3\Bigr|=5$.

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Впишіть відповідь:

-15.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} |2x-1|-3=5,\\ |2x-1|-3=-5, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} |2x-1|=8,\\ |2x-1|=-2. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння $|2x - 1| = -2$ не має коренів, тому розв’язуємо тільки перше рівняння сукупності:

\begin{gather*} |2x - 1| = 8,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 2x-1=8,\\ 2x-1=-8, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 2x=9,\\ 2x=-7, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x_1=4{,}5,\\ x_2=-3{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння має два корені. У відповідь запишемо добуток коренів:

\begin{gather*} x_1 \cdot x_2 = 4{,}5 \cdot (-3{,}5) = -15{,}75. \end{gather*}

Відповідь: $-15{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6190

Завдання 184 з 2199

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює $30^\circ$. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом $60^\circ$. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см$^2$), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює $3$ см.

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площі поверхні многогранників, уміння знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі.

$ABCD$ – ромб, $\angle B = 30^\circ.$

Всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним кутом, тому основа висоти $EO$ – центр вписаного в ромб кола. Точка $O$ – точка перетину діагоналей ромба.

У ромбі $ABCD$ проведемо $OK\!\perp\!AB.$ $OK$ – радіус вписаного кола, $OK = 3$ см.

$OK\!\perp\!AB$, $EK\!\perp\!AB$ (за теоремою про три перпендикуляри).

$(EKO)\!\perp\!AB$ (за ознакою перпендикулярності прямої і площини).

$\angle EKO = 60^\circ$ – лінійний кут відповідного двогранного між площинами $(ABC)$ та $(ABE).$

У ромбі $ABCD\ OK = \dfrac 12CH.$

($CH\!\perp\!AB$ – висота ромба).

\begin{gather*} CH = 2 \cdot OK = 6\ \text{см}. \end{gather*}

$\Delta BCH\ (\angle H = 90^\circ)$, $\angle B = 30^\circ$ за властивістю катета, протилежного до кута $30^\circ$,

\begin{gather*} BC = 2 \cdot CH = 12\ \text{см}.\\[6pt] S_{ABCD} = AB^2 \sin B = 12^2 \cdot \sin 30^\circ = 144 \cdot \frac 12 = 72\ \text{см}^2. \end{gather*}

Ортогональна проекція бічної поверхні – основа піраміди (ромб).

\begin{gather*} S_\text{біч} = \frac{S_\text{осн}}{\cos K} = \frac{72}{\cos 60^\circ} = 72 : \frac 12 = 144\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: $144.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6191

Завдання 185 з 2199

Розв’яжіть систему $\begin{cases}5\cos\dfrac{\pi y}{2}=x^2-8x+21, \\ y+5x-4=0.\end{cases}$

Якщо система має єдиний розв’язок $(x_0;y_0)$, то у відповідь запишіть суму $x_0+y_0$; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

Впишіть відповідь:

-12

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння та їхні системи, застосовувати властивості функцій до розв’язування рівнянь.

Використаємо властивість функцій для розв'язку рівняння

\begin{gather*} 5\cos\frac{\pi y}{2} = x^2 - 8x + 21. \end{gather*}

Оцінимо вирази:

\begin{gather*} -1 \le \cos\frac{\pi y}{2} \le 1;\\[6pt] -5 \le 5\cos\frac{\pi y}{2} \le 5;\\[6pt] x^2 - 8x + 21 = x^2 - 8x + 16 + 5 = (x - 4)^2 + 5;\\[7pt] (x - 4)^2 + 5 \ge 5,\ \text{бо}\ (x - 4)^2 \ge 0. \end{gather*}

Отже, рівність $5\cos\dfrac{\pi y}{2} = (x - 4)^2 + 5$ досягається при значенні змінних $x$ та $y$, при яких ліва і права частина дорівнюють $5.$

\begin{gather*} (x - 4)^2 + 5 = 5\ \text{при}\ x = 4;\\[6pt] 5\cos\frac{\pi y}{2} = 5;\\[6pt] \cos\frac{\pi y}{2} = 1;\\[6pt] \frac{\pi y}{2} = 2\pi n,\ n \in Z,\ \text{при}\ y = 4n,\ n \in Z. \end{gather*}

Розв'язком першого рівняння є пара $(4; 4n)$, $n \in Z.$

Підставимо у друге рівняння:

\begin{gather*} y + 5x - 4 = 0;\\[7pt] 4n + 5 \cdot 4 - 4 = 0;\\[7pt] 4n = -16;\\[7pt] n = -4. \end{gather*}

Отже, розв'язок системи $(4; -16).$

У відповідь запишемо суму

\begin{gather*} x_0 + y_0 = 4 + (-16) = -12. \end{gather*}

Відповідь: $-12.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6192

Завдання 186 з 2199

Розв'яжіть нерівність $\left(\dfrac\pi4\right)^{\textstyle x}\lt\left(\dfrac4\pi\right)^3$.

А$(-3; +\infty)$

Б$(3; +\infty)$

В$(-\infty; 3)$

Г$(-\infty; -3)$

Д$\left(-\infty; \dfrac 13\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{\textstyle x}\lt \left(\frac{4}{\mathbf{\pi}}\right)^3,\\[6pt] \left(\frac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{\textstyle x}\lt \left(\frac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{-3}. \end{gather*}

Використаємо властивість показникової функції. \begin{gather*} \frac{\mathbf{\pi}}{4}\lt 1. \end{gather*}

Функція $y=a^x$ при $0\lt a\lt 1$ спадає.

Тому нерівність $ \left(\dfrac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{\textstyle x}\lt \left(\dfrac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^{-3}$ рівносильна нерівності $x\gt -3.$

Отже, $x\in (-3; +\infty).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6193

Завдання 187 з 2199

У прямокутнику $ABCD{:}$ $BC=80$, $AC=100.$ Через точки $M$ i $K$, що належать сторонам $AB$ i $BC$ відповідно, проведено пряму, паралельну $AC.$ Знайдіть довжину більшої сторони трикутника $MBK$, якщо $BK=20.$

А$60$

Б$50$

В$30$

Г$25$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей подібних трикутників.

Розглянемо $\Delta ABC$, $\angle B = 90^\circ$, $MK\ ||\ AC$.

За властивістю трикутника (пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього подібний), $\Delta MBK$ подібний $\Delta ABC.$

\begin{gather*} \frac{BK}{BC} = \frac{MK}{AC},\\[6pt] \frac{20}{80} = \frac{MK}{100},\\[6pt] MK = \frac{20\cdot100}{80} = 25. \end{gather*}

$\Delta BKM$ – прямокутний, тому більша сторона – гіпотенуза $MK.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6194

Завдання 188 з 2199

Укажіть множину всіх значень $a$, при яких виконується рівність $|a^3-a^2|=a^3-a^2.$

А$[1; +\infty)$

Б$\{0\}\cup [1; +\infty)$

В$(-\infty; -1] \cup \{0\}$

Г$[0; 1]$

Д$(-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання модуля числа.

За означенням модуля числа

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] a^3 - a^2 \ge 0,\\[7pt] a^2(a - 1) \ge 0. \end{gather*}

Розв’яжемо методом інтервалів:
$a = 0$, $a = 1$ – нулі функції.

\begin{gather*} a \in \{0\} \cup [1; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6195

Завдання 189 з 2199

Функція $f(x)$ має в точці $x_0$ похідну $f'(x_0)=-4.$ Визначте значення похідної функції $g(x)=2\cdot f(x)+7x-3$ в точці $x_0.$

А$15$

Б$12$

В$-1$

Г$-4$

Д$-8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє знання геометричного змісту похідної.

Знаходимо похідну функції $g(x)$: \begin{gather*} g'(x) = 2f'(x) + 7. \end{gather*}

При $x = x_0$

\begin{gather*} g'(x_0) = 2f'(x_0) + 7 = 2\cdot (-4) + 7 = -8 + 7 = -1. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6196

Завдання 190 з 2199

До кожного виразу (1–4) при $a\gt 0$ доберіть тотожно йому рівний (А – Д).

1$\dfrac{2a^5}{a^6}$

2$(2a)^5\cdot a^6$

3$(2a^6)^5$

4$\sqrt[\scriptstyle 6]{64a^5}$

А$32a^{11}$

Б$2a^{\frac 56}$

В$2a^{\frac 65}$

Г$2a^{-1}$

Д$32a^{30}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів, знання властивостей кореня $n\text{-го}$ степеня.

Використаємо властивості степенів з раціональними показниками.

1. $\dfrac{2a^5}{a^6} = \dfrac{2}{a} = 2a^{-1}.$

Отже, 1 – Г.

2. $(2a)^5 \cdot a^6 = 2^5 \cdot a^5 \cdot a^6 = 32a^{11}.$

Отже, 2 – А.

3. $(2a^6)^5 = 2^5 \cdot (a^6)^5 = 32a^{30}.$

Отже, 3 – Д.

4. $\sqrt[\scriptstyle 6]{64a^5} = \sqrt[\scriptstyle 6]{64}\cdot \sqrt[\scriptstyle 6]{a^5} = 2a^{\textstyle \frac{5}{6}}.$

Отже, $4$ – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – А, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6198

Завдання 191 з 2199

Кожній точці (1–4) поставте у відповідність функцію (А – Д), графіку якої належить ця точка.

Точка

1$O(0; 0)$

2$M(0; -1)$

3$N(-1; 0)$

4$K(0; 1)$

Функція

А$y=2x+2$

Б$y=\mathrm{ctg}\ x$

В$y=\mathrm{tg}\ x$

Г$y=\sqrt{x}-1$

Д$y=2^x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою.

Підставимо координати точки в рівняння, яким задана функція. Якщо координати точки перетворюють рівняння в правильну рівність, то вона лежить на графіку функції.

1. $O(0; 0)\ y = \mathrm{tg}\ x,$ $0 = \mathrm{tg}\ 0.$
Отже, 1 – В.

2. $M(0; -1)\ y = \sqrt{x} - 1$, $-1 = \sqrt{0} - 1.$
Отже, 2 – Г.

3. $N(-1; 0)\ y = 2x + 2$, $0 = 2(-1) + 2.$
Отже, 3 – А.

4. $K(0; 1)\ y = 2^x$, $1 = 2^0.$
Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6199

Завдання 192 з 2199

Розв'яжіть рівняння (1–4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та кількістю його коренів (А – Д) на відрізку $[-5; 5].$

Рівняння

1$\cos^2 x-\sin^2 x=1$

2$\log_3 x=-2$

3$\dfrac{x^3-4x}{x^3+8}=0$

4$x^4+5x^2+4=0$

Кількість коренів на відрізку $[-5; 5].$

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання методів розв’язування рівнянь.

\begin{gather*} \cos^2 x - \sin^2 x = 1,\\[7pt] \cos 2x = 1,\\[7pt] 2x = 2\mathbf{\pi}n,\ n \in Z,\\[7pt] x = \mathbf{\pi}n,\ n \in Z,\\[7pt] -5 \le \mathbf{\pi}n \le 5,\\[6pt] -\frac{5}{\mathbf{\pi}} \le n \le \frac{5}{\mathbf{\pi}},\\[6pt] n = -1; 0; 1. \end{gather*}

Рівняння має три корені.

Отже, 1 – Г.

2. $\log_3 x = -2$, $x = 3^{-2}$, $x = \dfrac{1}{9}$ – один корінь.

Отже, 2 – Б.

\begin{gather*} \frac{x^3 - 4x}{x^3 + 8} = 0,\ \ \left\{\begin{array}{l} x^3 - 4x = 0, \\ x^3 + 8 \ne 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x(x^2 - 4) = 0, \\ x^3 \ne -8, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x = 0,\ \ x = 2,\ \ x = -2,\\ x\ne -2. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, рівняння має два корені $x = 0$, $x = 2.$

Отже, 3 – В.

4. $x^4 + 5x^2 + 4 = 0.$

Нехай

\begin{gather*} x^2 = t \ge 0,\\[7pt] t^2 + 5t + 4 = 0,\\[7pt] D = 25 - 4\cdot 4 = 9,\\[6pt] t_1 = \frac{-5 + 3}{2} = -1,\\[6pt] t_2 = \frac{-5 - 3}{2} = -4. \end{gather*}

Обидва значення $t < 0$, тому початкове рівняння не має жодного кореня.

Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – В, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6200

Завдання 193 з 2199

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $CB$

2Пряма $CD_1$

3Пряма $AC$

4Пряма $A_1B$

Закінчення речення

Апаралельна площині $AA_1B_1B.$

Бперпендикулярна площині $AA_1B_1B.$

Вналежить площині $AA_1B_1B.$

Гмає з площиною $AA_1B_1B$ лише дві спільні точки.

Дутворює з площиною $AA_1B_1B$ кут $45^\circ.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння знаходити величини кутів у просторі, взаємне розміщення прямих та площин у просторі.

1. \begin{gather*} \left.\begin{array}{l} CB\!\perp\!BA,\\ CB\!\perp\!BB_1, \end{array}\right| \Rightarrow CB\!\perp\!(ABB_1). \end{gather*}

Отже, 1 – Б.

2. \begin{gather*} \left.\begin{array}{l} CD \in (CC_1D),\\ (CC_1D)\ ||\ (ABB_1), \end{array}\right| \Rightarrow CD_1\ ||\ (ABB_1). \end{gather*}

Отже, 2 – А.

3. \begin{gather*} \left.\begin{array}{l} CB\!\perp\!(ABB_1),\\ CA\ –\ \text{похила},\\ BA\ –\ \text{проекція похилої}\ CA\ \text{на}\ (ABB_1) \end{array}\right| \Rightarrow \angle(CB,(ABB_1)) = \angle CAB = 45^\circ. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

4. $A_1B \in (ABB_1).$

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Д, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6201

Завдання 194 з 2199

Батьки разом із двома дітьми: Марійкою ($4$ роки) та Богданом ($7$ років) – збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон – лише по одному разу. Відомо, що на атракціони «Електричні машинки» і «Веселі гірки» допускають лише дітей старше $6$ років. На «Паровозик» Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у $\textit{грн}$), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість $1$ квитка для $1$ дитини, $\textit{грн}$
Веселі гірки	$17$
Паровозик	$16$
Електричні машинки	$20$
Карусель	$12$
Батут	$15$
Дитяча рибалка	$8$
Лебеді	$13$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За умовою задачі складемо таблицю:

Назва атракціону	Марійка	Богдан
Веселі гірки	—	$17$
Паровозик	$16$	—
Електричні машинки	—	$20$
Карусель	$12$	$12$
Батут	$15$	$15$
Дитяча рибалка	$8$	$8$
Лебеді	$13$	$13$

Максимальна вартість трьох атракціонів для Марійки становить: $$ 16+15+13=44\ \textit{грн}, $$ для Богдана: $$ 20+17+15=52\ \textit{грн}. $$

Максимальна сума коштів, що витратять батьки: $$ 44+52=96\ \textit{грн}. $$

Відповідь: 96.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6202

Завдання 195 з 2199

Скільки існує різних дробів $\dfrac mn$, якщо $m$ набуває значень $1$; $2$ або $4$, а $n$ набуває значень $5$; $7$; $11$; $13$ або $17$?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Дріб $\dfrac mn$, де $m$ набуває значень $1$, $2$ або $4$, $n$ набуває значень $5$, $7$, $11$, $13$, $17$.

$m$ може набувати $3$ значення, $n$ – $5$. Отже, різних дробів можна скласти
$3 \cdot 5 = 15$ способами.

Відповідь: $15.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6203

Назва атракціону	Вартість \(1\) квитка для \(1\) дитини, \(\textit{грн}\)
Веселі гірки	\(17\)
Паровозик	\(16\)
Електричні машинки	\(20\)
Карусель	\(12\)
Батут	\(15\)
Дитяча рибалка	\(8\)
Лебеді	\(13\)