Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 180

Завдання 181 з 2089

На рисунку зображено прямокутну трапецію \(ABCD\), у якої \(AC=CD=15\) см, \(BC=12\) см. \(O\) – середина діагоналі \(AC\) трапеції \(ABCD.\)

До відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(OB\)

2\(AB\)

3середня лінія трапеції \(ABCD\)

Довжина відрізка

А\(7{,}5\) см

Б\(8\) см

В\(9\) см

Г\(15\) см

Д\(18\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості прямокутних трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора.

1. У \(\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)\), бо \(ABCD\) — прямокутна трапеція. Відрізок \(OB\) з'єднує вершину прямого кута з серединою гіпотенузи \(AC.\) Отже, \(OB\) — медіана, проведена до гіпотенузи.

Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині.

\begin{gather*} OB=\frac{AC}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. У трикутнику \(\Delta ABC\ (AC=15\) см і \(BC=12\) см) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2+BC^2=AC^2;\\[7pt] AB^2+12^2=15^2;\\[7pt] AB^2+144=225;\\[7pt] AB^2=225-144=81;\\[7pt] AB=\sqrt{81}=9\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – В.

3. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює: \(L=\dfrac{BC+AD}{2}.\) Проведемо висоту \(CH\) з вершини \(C\) на основу \(AD.\) Оскільки трапеція прямокутна, \(ABCH\) — прямокутник. \(CH=AB=9\) см, \(AH=BC=12\) см. Розглянемо прямокутний трикутник \(\Delta CHD.\) \(CD=15\) см (за умовою) і \(CH=9\) см за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CD^2=CH^2+HD^2;\\[7pt] 15^2=9^2+HD^2;\\[7pt] 225=81+HD^2;\\[7pt] HD^2=225-81=144;\\[7pt] HD=\sqrt{144}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Знайдемо основу \(AD{:}\)

\begin{gather*} AD=AH+HD=12+12=24\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо середню лінію:

\begin{gather*} L=\frac{12+24}{2}=\frac{36}{2}=18\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 182 з 2089

До початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція \(y=\sqrt{x+3}\)

2Функція \(y=1-x^2\)

3Функція \(y=2^{-x}\)

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 183 з 2089

До виразу (1–3) доберіть множину (А – Д), якій належить значення цього виразу, якщо \(a=5.\)

Вираз

1\(\log_{0{,}2} a\)

2\(2^{-a}\)

3\(\frac{10}{a}\)

Множина

Амножина ірраціональних чисел

Бмножина натуральних чисел

Вмножина цілих від'ємних чисел

Гмножина раціональних нецілих чисел

Дмножина ірраціональних від'ємних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 184 з 2089

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цього паралелограма.

А\(10{,}5\)

Б\(1{,}5\sqrt{85}\)

В\(21\)

Г\(18\)

Д\(3\sqrt{85}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 185 з 2089

Визначте похідну функції \(f(x)=\dfrac{x^2-5}{3x}.\)

А\(f'(x)=\frac{x^2}{6}-\frac 53\ln |x|\)

Б\(f'(x)=\frac{x^2-5}{3x^2}\)

В\(f'(x)=\frac{x^2+5}{9x^2}\)

Г\(f'(x)=\frac{x^2+5}{3x^2}\)

Д\(f'(x)=\frac{2x}{9}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 186 з 2089

Визначте корінь рівняння \(4\sqrt{3}\sin x=6.\)

А\(-\frac{\pi}{6}\)

Б\(\frac{5\pi}{6}\)

В\(\frac{4\pi}{3}\)

Г\(-\frac{\pi}{3}\)

Д\(\frac{\pi}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 187 з 2089

Визначте формулу для обчислення об'єму \(V\) конуса, висота якого дорівнює радіусу \(R.\)

А\(V=\frac{\pi R^2}{3}\)

Б\(V=\pi R^3\)

В\(V=\sqrt{2\pi R^3}\)

Г\(V=\frac{\pi R^3}{3}\)

Д\(V=\pi R^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 188 з 2089

\(\dfrac{a^2-25b^2}{10b+2a}=\)

А\(\frac{a-5b}{2}\)

Б\(2a-10b\)

В\(\frac{a+5b}{2}\)

Г\(2a+10b\)

Д\(\frac{a-5b}{4}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 189 з 2089

Гончар протягом \(60\) хвилин проводить для школярів відеоурок із виготовлення горняток. Він пояснює навчальний матеріал за \(12\) хвилин, а решту часу виготовляє горнятка. Скільки всього горняток виготовив гончар за цей відеоурок, якщо одне горнятко він виготовляє за \(3\) хвилини?

А\(12\)

Б\(14\)

В\(10\)

Г\(18\)

Д\(16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 190 з 2089

Визначте число, яке задовольняє систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\gt -2,\\ x\le 9. \end{array}\right. \end{gather*}

А\(-3\)

Б\(-10\)

В\(10\)

Г\(6\)

Д\(-6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 191 з 2089

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((-\infty; +\infty)\) і набуває лише від'ємних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише III та IV

Блише IV

Влише III

Глише I та IV

Длише I

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 192 з 2089

\(\dfrac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=\)

А\(10^4\)

Б\(\frac{1}{25}\)

В\(\frac{1}{40}\)

Г\(\frac 18\)

Д\(\frac 58\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 193 з 2089

Які з наведених тверджень правильні?

I. Точкою перетину довільних хорд одного кола є його центр.

II. Паралельні хорди одного кола мають однакову довжину.

III. Рівні хорди одного кола рівновіддалені від його центра.

Алише IІ

Б лише IІІ

Влише I та II

Глише I та III

Длише IІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 194 з 2089

\(\log_3 \dfrac{1}{27}=\)

А\(\frac 19\)

Б\(\frac 13\)

В\(-\frac 13\)

Г\(-3\)

Д\(3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 195 з 2089

Розв'яжіть рівняння \(3^x=81\cdot 9^x.\)

А\(-2\)

Б\(-4\)

В\(3\)

Г\(-3\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на