Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює \(4\sqrt3\) см, гострий кут – \(30^\circ\). Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи під кутом \(45^\circ\). Знайдіть об’єм піраміди (у см\(^3\)).

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: \(y=2\sin x\), \(y=\cos x\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\), \(x=\pi\).

Два кола, довжини яких дорівнюють \(9\pi\) см і \(36\pi\) см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами цих кіл (у см).

Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за \(3\) год, а пішки дійти за \(7\) год. Його швидкість пішки на \(8\) км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).

Розв’яжіть нерівність \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\textstyle x^2-x}\gt8^{\textstyle x-5}\).

У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Робітники отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний у глибину метр криниці їм платять \(50\) грн, а за кожний наступний – на \(20\) грн більше, ніж за попередній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки \(12\) м?

Знайдіть значення виразу \(6^{2\log_{\scriptstyle6}9-\log_{\scriptstyle6}4}\).

Установіть відповідність між перерізами геометричних тіл (1–4) та їхніми назвами (А – Д).

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми властивостями (А – Д).