Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1960

Завдання 1961 з 2001

Розв'яжіть нерівність $\dfrac{1}{x-5}\lt 0.$

А$(-\infty; 5)$

Б$(-\infty; -5)$

В$(-\infty; 5)\cup (5; +\infty)$

Г$(-5; +\infty)$

Д$(5; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1962 з 2001

Розв'яжіть рівняння $2x(x+2)=5(x+2).$

А$-2{,}5; 2$

Б$-2$

В$2{,}5$

Г$-2; 0{,}4$

Д$-2; 2{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1963 з 2001

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

II. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

III. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

Алише І

Блише І i II

Влише І i ІІI

Глише ІІ і ІІІ

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1964 з 2001

На рисунку зображено графік неперервної функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 7].$ Скільки всього точок екстремуму має ця функція на відрізку $[-3; 7]$?

А$1$

Б$2$

В$3$

Г$5$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1965 з 2001

У геометричній прогресії $(b_n)$ задано $b_3=0{,}2$; $b_4=\dfrac 34.$ Знайдіть знаменник цієї прогресії.

А$\dfrac{15}{4}$

Б$\dfrac{3}{20}$

В$\dfrac{3}{8}$

Г$\dfrac{4}{15}$

Д$\dfrac{11}{20}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1966 з 2001

Остача від ділення натурального числа $k$ на $5$ дорівнює $2.$ Укажіть остачу від ділення на $5$ числа $k+21.$

А$0$

Б$1$

В$2$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1967 з 2001

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт · год, спожитої певною сім'єю в кожному місяці $2012$ року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

I. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у $2$ рази.

II. За всі літні місяці спожито електроенергії на $150$ кВт · год менше, ніж за всі весняні місяці.

III. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за $120$ кВт · год.

Алише І

Блише І i II

Влише І i ІІI

Глише ІI і ІІІ

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1968 з 2001

Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\gamma$, якщо $\alpha=20^\circ$, $\beta=50^\circ.$

А$330^\circ$

Б$290^\circ$

В$250^\circ$

Г$160^\circ$

Д$110^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1969 з 2001

Знайдіть значення параметра $a$, при якому корінь рівняння $$ \lg(\sin 5\pi x)=\sqrt{16+a-x} $$ належить проміжку $\left(\dfrac 32; 2\right).$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні, тригонометричні та ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння з параметром, нерівності; знання властивостей логарифмічної, тригонометричної та степеневої функцій.

ОДЗ:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \sin 5\pi x\gt 0,\\ 16+a-x\ge 0, \end{array}\right.\\[7pt] 0\lt \sin 5\pi x \le 1. \end{gather*}

Розглянемо функцію $y=\lg(\sin 5\pi x).$ Якщо аргумент зростаючої функції належить проміжку $(0; 1)$, тоді $\lg(\sin 5\pi x)\le 0.$

Функція $$ g(x)=\sqrt{16+a-x} $$ приймає значення $[0; +\infty).$

Отже, рівність досягається за умови:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \sin 5\pi x\gt 0,\\ 16+a-x\ge 0, \end{array}\right.\\[7pt] 0\lt \sin 5\pi x \le 1. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $\left[\dfrac{3}{2}; 2\right].$

\begin{gather*} \frac{3}{2}\le \frac{1}{10}+\dfrac{2}{5}n\le 2,\\[6pt] \frac{14}{10}\le \frac{2}{5}n\le \frac{19}{10},\\[6pt] 3{,}5\le n\le 4{,}75, \end{gather*}

при $n\in Z$ нерівності задовольняє значення $n=4.$

Отже,

\begin{gather*} x=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}\cdot 4=\frac{1}{10}+\frac{8}{5}=\frac{17}{10}=1{,}7,\\[6pt] x=16+a,\\[6pt] 1{,}7=16+a,\\[7pt] a=-14{,}3. \end{gather*}

При $a=-14{,}3$ корінь рівняння належить проміжку $\left[\dfrac{3}{2}; 2\right].$

Відповідь: $-14{,}3.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1970 з 2001

Основою піраміди $SABCD$ є трапеція $ABCD$ $(AD\ ||\ BC)$, довжина середньої лінії якої дорівнює $5$ см. Бічне ребро $SB$ перпендикулярне до площини основи піраміди і вдвічі більше від середньої лінії трапеції $ABCD.$ Знайдіть відстань від середини ребра $SD$ до площини $SBC$ (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює $210$ см$^3.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей піраміди, ознак паралельності та перпендикулярності прямих та площин у просторі, властивостей подібних фігур; уміння знаходити відстані у просторі.

Нехай $SABCD$ – піраміда. $ABCD$ – трапеція $(AD\ ||\ BC)$, $MN$ – середня лінія.

$SB\!\perp\!(ABC)\rightarrow SB$ – висота піраміди.

$MN=5$ см, $SB=2MN=2\cdot5=10$ см.

Точка $D_1$ – середина $SD$.

У

$$ \left.\begin{array}{l} (SCD)\ D_1C_1\ ||\ DC\\ (SAD)\ A_1D_1\ ||\ AD \end{array}\right| \rightarrow(A_1D_1C_1)\ ||\ (ADC) $$

за ознакою паралельності площин.

$(SBC)\!\perp\!(ABC)\rightarrow(A_1D_1C_1)\!\perp\!(SBC)$
$(ABC)\ ||\ (A_1D_1C_1).$

Відстань від точки $D_1$ до площини $(SBC)$ – висота трапеції $A_1D_1C_1D_1$, $(D_1E_1\!\perp\!B_1C_1).$

\begin{gather*} V=\frac{1}{3}S_{\text{основи}}\cdot H=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SB,\\[6pt] \frac{1}{3}S_{\text{основи}}\cdot 10=210,\\[6pt] S_{\text{основи}}=63\ \text{см}^2,\\[6pt] S_{\text{основи}}=\frac{AD+BC}{2}\cdot DE=MN\cdot DE=5\cdot DE=63,\\[6pt] DE=12{,}6\ \text{см}. \end{gather*}

$D_1$ – середина $SD.$ $ABCD$ подібна $A_1B_1C_1D_1$ (за пропорційними сторонами)

$k=\dfrac{1}{2}$ – коефіцієнт подібності.

$$ D_1E_1=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\cdot 12{,}6=6{,}3\ \text{см}. $$

Відповідь: $6{,}3.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на