ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання умови колінеарності векторів.

Вектори \(\vec{a}(-3; 5)\) та \(\vec{b}(6; y)\) колінеарні за умови пропорційності відповідних координат.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графічний розв'язок нерівності \(2^x \gt -x + 3\) – це значення \(x\), при яких графік функції \(y = 2^x\) розташований вище від графіка функції \(y = -x + 3.\)

Отже, \(x \in (1; +\infty).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули довжини кола та його частин.

Повний кут складає \(360^\circ\). Центральний кут \(\angle BOA = 90^\circ\) та складає \(\dfrac{1}{4}\) від повного кута.

Отже, дуга \(AB = \dfrac{1}{4}C = \dfrac{1}{4}\cdot 64 = 16\) см.

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка, яка лежить у площині \(Oxz\) має ординату \(y = 0.\)

Отже, \(B(3; 0; -4)\) лежить у площині \(Oxz.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення.

\(210\) пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні \(3 : 7\). Другий кур'єр доставив \(\dfrac{7}{10}\) від загальної кількості пакетів.

Отже, \(210 \cdot \dfrac{7}{10} = 21 \cdot 7 = 147\) пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

Різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря – це відстань між точками по вертикалі.

Найбільша різниця була у четвер.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання формул площі трикутника та паралелограма, поняття площі фігури.

\(MK\) – висота паралелограма та трикутника.

Площа фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників, дорівнює

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати знання про властивості многогранників до розв’язування задач, знання теореми Піфагора, співвідношень між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

\(SABCD\) – правильна піраміда, \(ABCD\) – квадрат.
\(SO = 4\) см – висота піраміди, \(SK\!\perp\!AD\), \(SK = 5\) см – апофема.

\(SK\!\perp\!AD\), \(SO\!\perp\!(ABC)\), \(OK\!\perp\!AD\) (за теоремою про три перпендикуляри), звідси \((SKO)\!\perp\!AD\), \(\angle SKO\) – лінійний кут відповідного двогранного.

У \(\Delta SOK\ (\angle O = 90^\circ)\ \cos K = \dfrac{OK}{SK}\).

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2 = SO^2 + OK^2,\\[7pt] OK^2 = SK^2 - SO^2 = 25 - 16 = 9,\\[7pt] OK = 3\ \text{см},\\[6pt] \cos K = \frac{3}{5}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \text{км}/\text{год}. $$ За \(t\) годин вони разом проїдуть: \(145t\ \text{км}.\)

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює \(340\ \text{км}\) і через \(t\) годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через \(t\) годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.