ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння, нерівності та їхні системи до розв’язування текстових задач.

Нехай першому робітнику потрібно \(x\) годин на скошування трави, тоді другому потрібно – \((x + 4)\) години.

Якщо разом вони виконають цю роботу, то складемо рівняння:

ОДЗ: \(x \ne 0\), \(x \ne -4.\)

Другий робітник виконає цю роботу за

Відповідь: \(7.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на найпростіші випадки підрахунку ймовірностей.

Чоловіків \(\frac 27\) від усіх співробітників відділу. Отже, кількість жінок становить \begin{gather*} 1-\frac 27=\frac 57. \end{gather*}

Відношення кількості жінок до кількості чоловіків становить: \begin{gather*} \frac 57:\frac 27=\frac{5\cdot 7}{7\cdot 2}=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(2{,}5.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Це завдання перевіряє знання механічного змісту похідної, вміння знаходити похідну елементарної функції.

Закон, за яким матеріальна точка рухається

Використовуємо фізичний зміст похідної

За умовою \(V = 76\) м/с.

Відповідь: \(18{,}25.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Відповідь: \(-9.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

1.

Отже, 1 – A.

2.

Отже, 2 – B.

3.

Отже, 3 – Г.

4.

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Г, 4 – Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори.

Це завдання перевіряє знання про рівні вектори, кут між векторами, дії з векторами.

1. Кут між векторами гострий, тому скалярний добуток векторів більший за \(0.\) Отже, 1 – В.

2. Кут між векторами тупий. Отже, 2 – Д.

3. Вектори перпендикулярні. Отже, 3 – А.

4. Колінеарні, але не рівні (лежать на паралельних прямих, але різні за довжиною). Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – А, 4 – Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, заданих формулою або графічно.

Наведені ескізи графіків елементарних функцій.

1. \(y=\mathrm{tg}\ x.\) Отже, 1 – Г.

2. \(y=\mathrm{ctg}\ x.\) Отже, 2 – Б.

3. \(y=\left(\dfrac 12\right)^{\textstyle x}.\) Отже, 3 – Д.

4. \(y=\dfrac 1x.\) Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д, 4 – А.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники і тіла обертання, їх види і властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості призми до розв’язування стереометричних задач.

\(BB_1D_1D\) – прямокутник, який є перерізом правильної чотирикутної призми.

Призма правильна, тому \(ABCD\) – квадрат.

У \(\Delta ABD\ (\angle A = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

Відповідь: B

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну функції, знання правила знаходження первісних.

Первісна \(F(x) = 6\sin(2x) - 1.\)

За означенням первісної функції

Відповідь: В.