Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 2030

Завдання 2031 з 2089

Розв'яжіть рівняння \(3^x\cdot 4^x=(12^{x+1})^5\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2032 з 2089

У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на \(40\ \%\) менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив \(200\) гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2033 з 2089

Установіть відповідність між тілом обертання (1–4) та формулою (А – Д) для обчислення його об'єму \(V.\)

1

2

3

4

А\(V=\dfrac{1}{3}\pi a^3\)

Б\(V=\dfrac{9}{16}\pi a^3\)

В\(V=\dfrac{2}{3}\pi a^3\)

Г\(V=\pi a^3\)

Д\(V=2\pi a^3\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площ поверхонь, об'ємів многогранників і тіл обертання.

1. Квадрат зі стороною \(a\) обертається навколо прямої. Отримаємо циліндр з радіусом основи \(a\) та висотою \(a.\)

\begin{gather*} V = \pi R^2H = \pi a^2 \cdot a = \pi a^3. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. Прямокутний рівнобедрений трикутник з катетом \(a\) обертається навколо прямої. Отримаємо конус з радіусом основи \(a\) та висотою \(a.\)

\begin{gather*} V = \frac{1}{3}\pi R^2H = \frac{1}{3}\pi a^3. \end{gather*}

Отже, 2 – А.

3. Отримаємо циліндр, в якому вирізано конус з радіусом основи \(a\), висотою \(a.\)

\begin{gather*} V_\text{ф} = V_\text{ц} - V_\text{к},\\[7pt] V_\text{ц} = \pi R^2H = \pi a^2 \cdot a = \pi a^3,\\[6pt] V_\text{к} = \frac{1}{3}\pi R^2H = \frac{1}{3}\pi a^3,\\[6pt] V_\text{ф} = \pi a^3 - \frac{1}{3}\pi a^3 = \frac{2}{3}\pi a^3. \end{gather*}

Отже, 3 – В.

4. \(OA = \dfrac{3}{4}a\)

Отримаємо кулю з радіусом \(OA.\)

\begin{gather*} V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot \left(\frac{3}{4}a\right)^3 = \pi\cdot \frac{4 \cdot 3^3}{3 \cdot 4^3}a^3= \frac{9}{16}\pi a^3. \end{gather*}

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – B, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2034 з 2089

У прямокутній системі координат на площині дано вектори \(\overrightarrow{a}\ (3; 4)\) i \(\overrightarrow{b}\ (-2; 2).\) До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина вектора \(\overrightarrow{a}\)

2Сумою векторів \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{c}\ (-3; k)\) є нульовий вектор, якщо \(k\)

3Вектори \(\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{d}\ (-4; m)\) колінеарні, якщо \(m\)

4Скалярний добуток векторів \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{b}\)

Закінчення речення

Адорівнює \(7.\)

Бдорівнює \(2.\)

Вдорівнює \(-4.\)

Гдорівнює \(5.\)

Ддорівнює \(4.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2035 з 2089

Установіть відповідність між твердженням (1–4) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1графік функції не перетинає жодну з осей координат

2областю значень функції є проміжок \((0; +\infty)\)

3функція спадає на всій області визначення

4на відрізку \([-1{,}5; 1{,}5]\) функція має два нулі

Функція

А\(y=-x+2\)

Б\(y=x^2-2\)

В\(y=-\dfrac 1x\)

Г\(y=3^x\)

Д\(y=\cos x\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2036 з 2089

З пунктів \(A\) i \(B\) одночасно по шосе назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Вони їхали без зупинок зі сталими швидкостями: перший – зі швидкістю \(x\) км/год, другий – зі швидкістю \(y\) км/год \((x\gt y).\) Через \(t\) годин \((t\gt 1)\) вони зустрілися в точці \(C\) і, не зупиняючись, продовжили рух без зміни напрямків. До кожного запитання (1–4) доберіть правильну відповідь (А – Д).

Запитання

1На скільки кілометрів зменшилася відстань по шосе між велосипедистами через \(1\) годину після початку руху?

2Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами \(A\) i \(B\) (у км)?

3На скільки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, ніж другий, за час від початку руху до моменту зустрічі?

4За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки \(C\) до пункту \(B\)?

Відповідь

А\((x+y)t\)

Б\((x-y)t\)

В\(\dfrac{yt}{x}\)

Г\(\dfrac{(x-y)t}{y}\)

Д\(x+y\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2037 з 2089

Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює \(9\) см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює \(12\) см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

А\(3\) cм

Б\(5\) cм

В\(6\) cм

Г\(7\) cм

Д\(8\) cм

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2038 з 2089

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0{,}4}x\ge \log_{0{,}4}2.\)

А\((-\infty; 2]\)

Б\((0{,}4; 2]\)

В\((0; +\infty)\)

Г\([2; +\infty)\)

Д\((0; 2]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2039 з 2089

Знайдіть похідну функції \(y=e^{-2x}.\)

А\(y'=e^{-2x}\)

Б\(y'=-2e^{-2x}\)

В\(y'=-2xe^{-2x-1}\)

Г\(y'=2e^{-2x}\)

Д\(y'=-\frac 12e^{-2x}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 2040 з 2089

Спростіть вираз \(\sin^2 \alpha(1-\mathrm{ctg}^2\ \alpha).\)

А\(\cos(2\alpha)\)

Б\(\mathrm{tg}^2\ \alpha\)

В\(1\)

Г\(\mathrm{ctg}^2\ \alpha\)

Д\(-\cos(2\alpha)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на