ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити об’єм циліндра.

Об’єм циліндра знаходимо за формулою

де \(R\) – радіус основи, \(H\) – висота.

\(R = 3\) см, \(H = 5\) см.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання означення рівності та подібності фігур, ознаки рівності і подібності фігур.

\(\Delta ABC\), \(AB = 31\) см, \(BC = 15\) см, \(AC = 26\) см. \(MN\!\parallel\!AB.\ MC = 5\) см.

Пряма \(MN\!\parallel\!AB\) відтинає від \(\Delta ABC\) подібний. Отже, \(\Delta ABC\) подібний \(NCM.\)

Відповідні сторони – пропорційні з коефіцієнтом подібності

\begin{gather*} k = \frac{BC}{CM} = \frac{15}{3} = \frac 31. \end{gather*}

Периметри подібних трикутників пропорційні з тим самим коефіцієнтом.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Статистичні характеристики рядів даних.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, які задано таблицею, знаходити середнє арифметичне декількох чисел.

Запишемо формулу знаходження середнього арифметичного цих даних

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Довжина \(BC\) – шість радіусів кіл. Площа круга

Площа \(3\) кругів – \(3\pi R^2\) (за умовою). \(R^2 = 1\), \(R = 1.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій.

Функція \(y=f(x)\) є спадною, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Отже, правильна нерівність \(f(1)\gt f(10).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло. Трикутник.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кута.

За властивістю вписаного та центрального кута: \(\angle MON = 2\angle MDN\).

\(\angle O = 60^\circ.\) Отже,

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання означення рівняння з однією змінною, кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною, вміння розв'язувати показникові рівняння.

Зведемо до спільної основи

Корінь рівняння \(x=-0{,}75\) належить проміжку \((-1; 0].\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання формули знаходження площі паралелограма.

\(CK\!\perp\!AB\), \(AB\!\parallel\!Oy\), \(CD\!\parallel\!Oy\), \(AB = CD\), звідси \(ABCD\) – паралелограм.

Площа паралелограма \(ABCD\).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Означення нерівності з однією змінною, розв’язки нерівності з однією змінною.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

Розв’язуємо методом інтервалів:

Відповідь: A.