ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє розуміння означення конуса як тіла обертання.

Конус – тіло обертання, утворене внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо його катета.

Катет, навколо якого обертається прямокутний трикутник, – висота конуса.

Катет, перпендикулярний до осі обертання, – радіус основи конуса. Гіпотенуза трикутника – твірна конуса.

Отже, утвориться конус із радіусом основи 10 см.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії імовірностей та елементи статистики. Графічні, табличні, текстові та інші форми подання статистичної інформації.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, відображену на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл занять. Сектор Zoom (найсвітліший на діаграмі) займає половину круга. Тобто кількість відвіданих занять у Zoom становить половину від загальної кількості: \(600:2=300\). Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом становлять іншу половину – \(300\) занять.

З діаграми видно, що сектор Google Meet (світло-сірий) більший за сектор Teams, але він обов'язково менший за половину круга \((300)\) і більший за чверть круга \((150).\)

Запишімо це у вигляді нерівності для кількості занять у Google Meet \((x){:}\)

\begin{gather*} 150\lt x\lt 300. \end{gather*}

Отже, лише число \(200\) задовольняє умову, оскільки \(150\lt 200\lt 300.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей паралелограма.

І. Діагональ паралелограма ділить його на два рівні трикутники.

Це одна з основних властивостей паралелограма. У довільному паралелограмі \(ABCD\) проведімо діагональ \(AC.\) За ознакою рівності трикутників за трьома сторонами: \(AB=CD\), \(BC=AD\) як протилежні сторони паралелограма, \(AC\) – спільна, \(\Delta ABC=\Delta CDA.\) Твердження правильне.

II. Діагоналі паралелограма є бісектрисами його кутів.

Ця властивість притаманна лише ромбу (а також квадрату як окремому виду ромба). У довільному паралелограмі діагоналі не ділять кути навпіл. Твердження неправильне.

III. Менша діагональ паралелограма ділить його на два гострокутні трикутники.

Трикутники можуть бути прямокутними або тупокутними. Ця властивість не є загальною для паралелограмів. Твердження неправильне.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності та системи нерівностей.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжімо систему нерівностей:

За властивістю нерівностей, під час ділення нерівності на від'ємне число знак нерівності треба замінити на протилежний.

Зобразімо розв'язок на числовій прямій:

Спільний розв'язок \(x\in (-3; 8).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції \(f(x+a)\) треба графік функції \(f(x)\) перенести вздовж осі \(Ox\) на \(a\) одиниць вправо, якщо \(a\lt 0\), і на \(a\) одиниць вліво, якщо \(a\gt 0.\)

\(y=\dfrac 1x\) графік перенесли на \(4\) одиниці праворуч. Згідно з правилом замінімо змінну \(x\) у знаменнику на вираз \((x-4).\) Маємо нову функцію: \(y=\dfrac{1}{x-4}.\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання ознак подільності чисел, уміння розв'язувати задачі на відношення та пропорції.

Відношення кількості столів до стільців становить \(3 : 4.\)

Якщо столів \(3x\), а стільців \(4x\), то разом їх:

\begin{gather*} 3x+4x=7x. \end{gather*}

Загальна кількість столів і стільців – число, кратне \(7.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості прямокутника.

Периметр прямокутника – це сума всіх його сторін:

\begin{gather*} P=(AB+CD)+(BC+AD). \end{gather*}

За умовою \(P=46\) см, а сума \(AB+CD=18\) см. Підставмо ці значення:

\begin{gather*} 46=18+(BC+AD);\\[7pt] BC+AD=46-18=28\ \text{см}. \end{gather*}

У прямокутнику протилежні сторони рівні: \(BC=AD\). Тому

\begin{gather*} BC=28:2=14\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання означення та властивостей степеня з натуральним показником.

Для розв'язання використаймо властивості:

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання властивостей піраміди й уміння розв’язувати стереометричні задачі.

\begin{gather*} S_\text{бічн}=\frac 12P_\text{осн}\cdot m, \end{gather*}

де \(P_\text{осн}\) – периметр основи, а \(m\) – апофема (висота бічної грані).

В основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат. За умовою сторона квадрата дорівнює \(a\). Тоді периметр основи:

\begin{gather*} P_\text{осн}=4a. \end{gather*}

Апофема піраміди дорівнює \(a\) за умовою: \(m=a.\)

Отже,

\begin{gather*} S_\text{бічн}=\frac 12\cdot 4a\cdot a=2a^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.