ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Геометричні величини та їх вимірювання. Величини кута, вимірювання кутів.

Це завдання перевіряє вміння вимірювати кути, знання аксіом планіметрії.

Градусна міра повного кута \(360^\circ.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні, тригонометричні та ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння з параметром, нерівності; знання властивостей логарифмічної, тригонометричної та степеневої функцій.

ОДЗ:

Розглянемо функцію \(y=\lg(\sin 5\pi x).\) Якщо аргумент зростаючої функції належить проміжку \((0; 1)\), тоді \(\lg(\sin 5\pi x)\le 0.\)

Функція $$ g(x)=\sqrt{16+a-x} $$ приймає значення \([0; +\infty).\)

Отже, рівність досягається за умови:

Корінь рівняння належить проміжку \(\left[\dfrac{3}{2}; 2\right].\)

при \(n\in Z\) нерівності задовольняє значення \(n=4.\)

Отже,

При \(a=-14{,}3\) корінь рівняння належить проміжку \(\left[\dfrac{3}{2}; 2\right].\)

Відповідь: \(-14{,}3.\)

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей піраміди, ознак паралельності та перпендикулярності прямих та площин у просторі, властивостей подібних фігур; уміння знаходити відстані у просторі.

Нехай \(SABCD\) – піраміда. \(ABCD\) – трапеція \((AD\ ||\ BC)\), \(MN\) – середня лінія.

\(SB\!\perp\!(ABC)\rightarrow SB\) – висота піраміди.

\(MN=5\) см, \(SB=2MN=2\cdot5=10\) см.

Точка \(D_1\) – середина \(SD\).

У

за ознакою паралельності площин.

Відстань від точки \(D_1\) до площини \((SBC)\) – висота трапеції \(A_1D_1C_1D_1\), \((D_1E_1\!\perp\!B_1C_1).\)

\(D_1\) – середина \(SD.\) \(ABCD\) подібна \(A_1B_1C_1D_1\) (за пропорційними сторонами)

\(k=\dfrac{1}{2}\) – коефіцієнт подібності.

$$ D_1E_1=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\cdot 12{,}6=6{,}3\ \text{см}. $$

Відповідь: \(6{,}3.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція. Похідна функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком, знаходити похідну функції та значення похідної функції в точці.

\(a=1\), \(c=13.\) Bершина параболи

Відповідь: \(-22.\)

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадрата, кола та його частин; уміння знаходити площу трикутника.

Дуга \(AB\) є четвертою частиною кола. \(ACBK\) – квадрат. \(AK = KB = BC = AC = 1{,}8\) км.

\(CA\), \(CB\) – дотичні до кола. \(KA\!\perp\!CA\), \(KB\!\perp\!CB\) (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний дотичній).

Відповідь: \(1{,}62.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі за допомогою складання рівняння.

В автобусному парку \(n\) автобусів. Обладнано інформаційним табло: \(\dfrac{1}{6}n\) та \(4\) автобуси.

Усього автобусів з інформаційним табло \(\left(\dfrac{1}{6}n + 4\right)\).

Імовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло становить \(0{,}25.\)

Отже,

Відповідь: \(48.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою, знаходити період даної функції.

Найменший період функції $$ T=\frac{T_1}{|k|}. $$

\(k=20\pi\), \(T_1=2\pi\) – найменший період функції \(y=\cos x.\)

Відповідь: \(0{,}1.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, розв'язувати раціональні нерівності методом інтервалів.

Pозкладемо на множники чисельник

Розв'язуємо нерівність методом інтервалів:

\(x=8\), \(x=1\), \(x\ne 0\), \(x\ne 2\), \(x\in (0; 1]\cup (2; 8].\)

Сума цілих розв'язків: \(1+3+4+5+6+7+8=34.\)

Відповідь: \(34.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Якщо \(a=10{,}2\), \(b=-0{,}2\), то

Відповідь: \(-0{,}204.\)