ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення. Означення та властивості логарифма.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифма, вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використавши формулу переходу до нової основи, отримаємо: \begin{gather*} \frac{\lg 25}{\lg5} = \log_5 25 = 2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Графік функції \(y = x^2 - 2x\), використовуючи елементарні перетворення, перетворимо в графік функції \(y = |x^2 - 2x|.\)

Частина графіка, яка знаходилась нижче від осі абсцис, симетрично відображається відносно осі \(Ox\), решта – залишається без змін.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних рівнянь.

Складемо рівняння почленно: \(x = 9.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей, властивостей нерівностей.

Дріб менше за нуль, якщо \(x - 5 \lt 0\), \(x\lt 5.\)

\begin{gather*} x \in (-\infty; 5). \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною. Методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння, розкладати многочлен на множники.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Аксіоми і теореми стереометрії. Взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі. Ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих та площин у просторі, ознак паралельності прямої та площини, площин у просторі.

Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину (аксіома). Отже, твердження I правильне.

Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

Отже, твердження II правильне.

Якщо дві різні площини паралельні одній прямій, то вони необов'язково паралельні між собою. Якщо пряма перетину площин паралельна прямій, то ці площини паралельні прямій.

Наприклад, \(\alpha \cap \beta = a\), \(a\ ||\ b.\)

Отже, \(\alpha\ ||\ b\), \(\beta\ ||\ b.\) Отже, твердження III неправильне.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції. Екстремуми функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити екстремуми функції, досліджувати функції за допомогою похідної.

На відрізку \([-3; 7]\) \(3\) точки екстремуму. \begin{gather*} x_{max} = 1;\\[7pt] x_{min} = 3{,}5;\\[7pt] x_{max} = 6. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної та геометричної прогресії. Формула \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії.

Це завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((b_n)\) – геометрична прогресія. За властивістю геометричної прогресії:

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше.

Нехай \(k = 5p + 2.\) Число

Отже, остача від ділення на \(5\) становить \(3.\)

Відповідь: Г.