Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання поняття площі фігури.

На рисунку зображено ромб та коло, вписане в нього.

Застосуємо властивість: площа фігури дорівнює сумі площ фігур, на які вона розбивається.

Площі зафарбованих фігур дорівнюють площі незафарбованих. Отже, площа зафарбованої фігури дорівнює половині площі ромба.

\begin{gather*} S_{\text{фігури}} = \frac{1}{2}S_{\text{ромба}} = \frac{1}{2}\cdot 96 = 48\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За \(5\) годин заповнюється \(x\) м\(^3.\)

За \(2\) години заповниться на \(\dfrac{2}{5}x\) м\(^3.\)

Отже, \(V = \dfrac{2}{5}x.\)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів.

У \(\Delta ABD\) знаходимо сторону \(BD\) за теоремою косинусів:

\begin{gather*} BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2\cdot AB \cdot AD \cdot \cos A = (2\sqrt{3})^2 + 8^2 - 2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =\\[6pt] = 12 + 64 - 48 = 28;\\[6pt] BD = \sqrt{28}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\)-го члена та суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії, вміння розв’язувати текстові задачі.

Розглянемо математичну модель задачі
\(a_1 = 30\) – перший член арифметичної прогресії;
\(a_n = 180\) – \(n\)-й член;
\(d = 25\) – різниця прогресії.

За формулою \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n - 1)\) знаходимо \(n.\)

\begin{gather*} 30 + 25(n - 1) = 180;\\[7pt] 30 + 25n - 25 = 180;\\[7pt] 5 + 25n = 180;\\[7pt] 25n = 175;\\[7pt] n = 175:25=7. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі поверхні конуса.

Прямокутний \(\Delta CAB\ (\angle C=90^\circ)\), \(AC=12\) см, \(BC=9\) см.

\begin{gather*} S_{\text{біч}} = \pi Rl, \end{gather*}

де \(R=BC\), \(l=AB.\)

За теоремою Піфагора

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

\(y = -\dfrac{1}{x}\) – обернена пропорційність. Графік – гіпербола, яка розташована у II та IV координатних чвертях.

\(y = \dfrac{k}{x},\ \text{при } k \lt 0.\)

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, формули знаходження площі паралелограма.

Твердження А, Б, В – властивості паралелограма.

Твердження Г – формула для знаходження площі паралелограма.

Отже, хибне твердження Д.

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою.

Область визначення функції \(y = \log_3(x + 9)\).

\begin{gather*} x + 9 \gt 0;\\[7pt] x \gt -9;\\[7pt] x \in (-9; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання умови колінеарності векторів.

Вектори \(\vec{a}(-3; 5)\) та \(\vec{b}(6; y)\) колінеарні за умови пропорційності відповідних координат.

\begin{gather*} \frac{-3}{6} = \frac{5}{y};\\[6pt] -3 \cdot y = 5 \cdot 6;\\[6pt] y = \frac{5 \cdot 6}{-3} = -10. \end{gather*}

Відповідь: A.