Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 2050

Математика. Всі запитання починаючи з 2050

2051205220532054205520562057205820592060 ▶

Завдання 2051 з 2177

Визначте знаменник геометричної прогресії \((b_n)\), якщо \(b_9=24\), \(b_6=-\dfrac19\).

А\(\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

Б\(-\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

В\(3\)

Г\(6\)

Д\(-6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання означення арифметичної і геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((b_n)\) – геометрична прогресія. \(b_9 = 24\), \(b_6 = -\dfrac 19.\)

Знаменник \(q\) геометричної прогресії знаходимо за властивістю \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_9 = b_6 \cdot q^3;\\[6pt] q^3 = \frac{b_9}{b_6} = \frac{24}{-1/9} = -216;\\[6pt] q = -6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6134

Завдання 2052 з 2177

Об'єм кулі дорівнює \(36\pi\) см\(^3\). Знайдіть її діаметр.

А\(3\) см

Б\(24\) см

В\(6\) см

Г\(18\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей кулі, формули її об’єму.

Об’єм кулі знаходимо за формулою:

\begin{gather*} V = \frac{4}{3}\pi R^3, \end{gather*}

де \(R\) – радіус кулі.

\begin{gather*} 36\pi = \frac{4}{3}\pi R^3;\\[6pt] R^3 = \frac{36 \cdot 3}{4} = 27. \end{gather*}

\(R = 3\) см. Діаметр кулі

\begin{gather*} d = 2R = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6133

Завдання 2053 з 2177

Спростіть вираз \(a-\lvert a\rvert\), якщо \(a\lt0\).

А\(2a\)

Б\(a\)

В\(0\)

Г\(-a\)

Д\(-2a\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з цілими числами, знання поняття модуля.

За умовою \(a \lt 0.\) За властивістю модуля числа \(|a| = -a\) (при \(a \lt 0\)).

Спростимо вираз:

\begin{gather*} a - |a| = a - (-a) = a + a = 2a. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6132

Завдання 2054 з 2177

Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

А\(18^\circ\)

Б\(36^\circ\)

В\(72^\circ\)

Г\(144^\circ\)

Д\(162^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Суму внутрішніх кутів знаходимо за формулою:

\begin{gather*} 180^\circ (n - 2), \end{gather*}

де \(n\) – кількість кутів правильного многокутника. Кожний з десяти кутів дорівнює:

\begin{gather*} 180^\circ (10 - 2) : 10 = 18 \cdot 8 = 144^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6131

Завдання 2055 з 2177

На одиничному колі зображено точку \(P(-0{,}8;0{,}6)\) і кут \(\alpha\) (див. рисунок). Визначте \(\cos\alpha\).

А\(-0{,}8\)

Б\(0{,}6\)

В\(0{,}8\)

Г\(-0{,}6\)

Д\(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу.

\(P(-0{,}8;\ 0{,}6).\) Косинусу кута \(\alpha\) відповідає абсциса точки. Отже, \(\cos\alpha = -0{,}8.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6130

Завдання 2056 з 2177

Журнал коштував \(25\) грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати \(21\) грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А\(4\,\%\)

Б\(\dfrac{4}{21}\cdot100\,\%\)

В\(\dfrac{25}{21}\cdot100\,\%\)

Г\(84\,\%\)

Д\(16\,\%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати основні задачі на відсотки.

Журнал коштував \(25\) грн, а став – \(21\) грн. Отже, ціна знизилась на \(4\) грн від початкової (\(25\) грн). Це становить:

\begin{gather*} \frac{4}{25}\cdot 100\ \%=16\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6129

Завдання 2057 з 2177

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з \(CD_1\) пару мимобіжних прямих.

А\(A_1B\)

Б\(C_1D\)

В\(CB_1\)

Г\(AB\)

Д\(CD\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі.

Це завдання перевіряє знання ознаки мимобіжних прямих.

Використаємо ознаку мимобіжних прямих: якщо пряма \(AB \in (ABC)\), а пряма \(D_1C \cap (ABC)\) в точці \(C\), яка не належить прямій \(AB\), то \(AB\) мимобіжна з \(CD_1.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6128

Завдання 2058 з 2177

Обчисліть \(\log_2\dfrac18+\log_525\).

А\(2\)

Б\(-1\)

В\(5\)

Г\(\lg\dfrac{25}{8}\)

Д\(\log_725\dfrac18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_2\frac 18+\log_5 25=\log_2 2^{-3}+\log_5 5^2=-3\cdot \log_2 2+2\cdot \log_5 5=-3+2=-1. \end{gather*}

Використали властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^p=p\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6127

Завдання 2059 з 2177

Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює…».

Агіпотенузі

Бквадрату суми катетів

Вквадрату гіпотенузи

Гдобутку катетів

Дподвійному добутку катетів

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Властивості трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Це завдання перевіряє знання теореми Піфагора.

Правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи».

Дане твердження – теорема Піфагора.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6126

Завдання 2060 з 2177

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку \(A(-2;3)\).

А\(y=-\dfrac32x\)

Б\(y=-2\)

В\(x=-2\)

Г\(x=3\)

Д\(y=3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій.

Пряма, паралельна осі абсцис, через точку \(A(-2; 3).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6125