ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння, порівнювати раціональні числа.

Корінь рівняння належить проміжку \((-4; -2].\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі, зокрема на відсотки.

Знайдемо \(0{,}5\ \%\) від \(32\ 000\) грн.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв’язування раціональних, ірраціональних і трансцендентних рівнянь, нерівностей та їхніх систем, уміння розв’язувати рівняння з параметрами.

Використовуємо метод допоміжного кута. Отримаємо:

Тригонометричне рівняння має корені, якщо \(|6 - 5a - 2a^2| \le 1.\)

Розв’яжемо кожну нерівність:

1) \(2a^2 + 5a - 5 \ge 0,\)

2) \(2a^2 + 5a - 7 \le 0,\)

Знайдемо розв’язок системи нерівностей

Найменше значення \(a\), при якому рівняння має розв’язки \(a = -3{,}5.\)

Відповідь: \(-3{,}5.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв’язування раціональних, ірраціональних і трансцендентних рівнянь, нерівностей та їхніх систем.

Розв’яжемо нерівність \(x^2 + x - 6 \gt 0\)

Розв’язок системи \(x \in (2; 6] \cup \{9\}.\)

Сума цілих розв’язків:

Відповідь: \(27.\)