ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадрата, кола та його частин; уміння знаходити площу трикутника.

Дуга \(AB\) є четвертою частиною кола. \(ACBK\) – квадрат. \(AK = KB = BC = AC = 1{,}8\) км.

\(CA\), \(CB\) – дотичні до кола. \(KA\!\perp\!CA\), \(KB\!\perp\!CB\) (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний дотичній).

Відповідь: \(1{,}62.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі за допомогою складання рівняння.

В автобусному парку \(n\) автобусів. Обладнано інформаційним табло: \(\dfrac{1}{6}n\) та \(4\) автобуси.

Усього автобусів з інформаційним табло \(\left(\dfrac{1}{6}n + 4\right)\).

Імовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло становить \(0{,}25.\)

Отже,

Відповідь: \(48.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою, знаходити період даної функції.

Найменший період функції $$ T=\frac{T_1}{|k|}. $$

\(k=20\pi\), \(T_1=2\pi\) – найменший період функції \(y=\cos x.\)

Відповідь: \(0{,}1.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, розв'язувати раціональні нерівності методом інтервалів.

Pозкладемо на множники чисельник

Розв'язуємо нерівність методом інтервалів:

\(x=8\), \(x=1\), \(x\ne 0\), \(x\ne 2\), \(x\in (0; 1]\cup (2; 8].\)

Сума цілих розв'язків: \(1+3+4+5+6+7+8=34.\)

Відповідь: \(34.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Якщо \(a=10{,}2\), \(b=-0{,}2\), то

Відповідь: \(-0{,}204.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Додатне число \(A\) більше за додатне число \(B\) у \(3{,}8\) раза.

Отже, число \(A\) більше за число \(B\) на \(280\ \%.\)

Відповідь: \(280.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функцій, заданих графіком, знання геометричного змісту визначеного інтеграла.

1. При \(x=8\) значення функції \(f(8)=3{,}5.\) Число \(3{,}5\) належить проміжку \((2; 4]\).
Отже, 1 – Г.

2. Дотична до графіка функції \(f(x)\) в точці \(x=7\) паралельна осі \(Ox.\) Тоді \(f'(7)=k=\mathrm{tg}\ 90^\circ=0.\) Число \(0\) належить проміжку \((-0{,}5; 2].\)
Отже, 2 – В.

3. Найменше значення функції \(f(x)\) на її області визначення дорівнює \(f(0)=-3{,}5.\) Число \(-3{,}5\) належить проміжку \((-\infty; -2].\)
Отже, 3 – А.

4. Геометричний зміст визначеного інтеграла – площа криволінійної трапеції. З рисунка бачимо, що $$ -2\lt \mathop{\int}\limits_{1}^{3} f(x)\ dx \lt 0. $$

Тобто

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A, 4 – Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

1. Дві лінії виготовляють \(4\) т за \(1\) день, за \(3\) дні вони виготовляють \(12\) т.
Отже, 1 – Д.

2. Одна лінія виготовляє \(8\) т за \(4\) дні, \(16\) т одна лінія виготове за \(8\) днів.
Отже, 2 – Г.

3. Одна лінія виготовляє за \(2\) дні \(4\) т.
Отже, 3 – Б.

4. Дві лінії виготовляють \(16\) т за \(4\) дні, для виготовлення \(48\) т за \(4\) дні знадобиться \(6\) ліній.
Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б, 4 – В.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання координат вектора, властивостей трикутника, вписаного в коло; вміння знаходити довжину вектора, відстані від точки до прямої.

1. \(\overrightarrow{OA}(6-0;\ 8-0)\), \(\overrightarrow{OA}(6;\ 8).\) Довжина вектора \(\overrightarrow{OA}{:}\) $$ \left|\overrightarrow{OA}\right|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10. $$ Отже, 1 – Д.

2. \(AB\ \perp\ OB.\) Відстань від точки \(A\) до осі \(x\) – це координата точки \(A\), \(\rho(A,\ Ox)=8.\)

Отже, 2 – Г.

3. \(B(6;\ 0)\), ордината дорівнює \(0.\)

Отже, 3 – А.

4. \(\Delta AOB\ (\angle B=90^\circ).\)

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – А, 4 – Б.