Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 210

Математика. Всі запитання починаючи з 210

211212213214215216217218219220221222223224225 ▶

Завдання 211 з 2199

У прямокутній системі координат зображено прямокутний рівнобедрений трикутник \(ABC\), в якому \(A(-3;5)\) і \(B(4;5)\) (див. рисунок). Знайдіть координати точки \(C\).

А\((4;-3)\)

Б\((4;-2)\)

В\((5;-3)\)

Г\((-2;4)\)

Д\((4;-1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання координат точки на площині.

\(\Delta ABC\ (\angle B = 90^\circ)\), \(AB=BC=7.\)

Абсциси точок \(B\) та \(C\) збігаються. \(C(4; -2).\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6220

Завдання 212 з 2199

Серед чисел \(a=\sqrt5-2\), \(b=2\sqrt3-3\sqrt2\), \(c=\sqrt[\scriptstyle3]3-\sqrt[\scriptstyle3]2\) укажіть усі додатні.

А\(a\)

Б\(c\)

В\(a;b\)

Г\(a;c\)

Д\(a;b;c\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати раціональні та ірраціональні числа.

Дано числа \(a = \sqrt{5} - 2\), \(b = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}\), \(c = \sqrt[\scriptstyle 3]{3} - \sqrt[\scriptstyle 3]{2}.\)

\(a = \sqrt{5} - \sqrt{4} \gt 0\), \(\sqrt{5}\gt \sqrt{4}.\)

\(b = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} = \sqrt{12} - \sqrt{18}\lt 0\), \(\sqrt{12}\lt \sqrt{18}.\)

\(c = \sqrt[\scriptstyle 3]{3} - \sqrt[\scriptstyle 3]{2}.\)

З них додатні \(a\) та \(c.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6221

Завдання 213 з 2199

До кола з центром у точці \(O\) проведено дотичну \(AB\) (\(B\) – точка дотику). \(BC\) – хорда, що утворює з радіусом кола кут \(35^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

А\(35^\circ\)

Б\(45^\circ\)

В\(55^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей дотичної до кола, зовнішнього кута трикутника.

\(\Delta BOC\) – рівнобедрений \(BO = OC\) як радіуси. \(\angle C = \angle B = 35^\circ.\)

\(\angle ABO = 90^\circ\) (радіус \(BO\) перпендикулярний дотичної \(AB\)).

\begin{gather*} \angle ABC = \angle ABO - \angle CBO = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6222

Завдання 214 з 2199

У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у \(2\) рази?

Ау \(2\) рази

Бу \(4\) рази

Ву \(6\) разів

Гу \(8\) разів

Ду \(16\) разів

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання формули об’єму кулі, уміння застосовувати властивості кулі.

Об’єм кулі знаходиться за формулою:

\begin{gather*} V = \frac 43\pi R^{3}, \end{gather*}

де \(R\) – радіус кулі.

Якщо радіус збільшити у \(2\) рази, то об’єм збільшиться у \(2^{3} = 8\) разів.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6223

Завдання 215 з 2199

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті \(N\). Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні.
ІІ. У вересні опадів випало у \(1{,}5\) рази більше, ніж у жовтні.
ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить \(19\) мм.

Алише I

Блише II

Влише I i II

Глише II i III

Длише I i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

I. Влітку опадів випало:

\begin{gather*} 20 + 18 + 11 = 49\ \text{мм}. \end{gather*}

Навесні випало опадів:

\begin{gather*} 11 + 13 + 23 = 47\ \text{мм}. \end{gather*}

Отже, твердження неправильне.

II. У вересні випало \(18\) мм опадів, у жовтні – \(12\) мм. Отже, у вересні випало у \(1{,}5\) рази більше, ніж у жовтні. Твердження правильне.

III. Середня місячна кількість опадів за рік:

\begin{gather*} (6 + 8 + 47 + 49 + 18 + 12 + 10 + 6) : 12 = 156 : 12 = 13\ \text{мм}. \end{gather*}

Твердження неправильне.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6224

Завдання 216 з 2199

На папері у клітинку зображено паралелограм \(ABCD\), вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу паралелограма \(ABCD\), якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки \(1\) см.

А\(9\) см\(^2\)

Б\(12\) см\(^2\)

В\(15\) см\(^2\)

Г\(18\) см\(^2\)

Д\(24\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання формули площі паралелограма.

Площа паралелограма

\begin{gather*} S = AD \cdot BH = 6 \cdot 3 = 18\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6225

Завдання 217 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\log_3x=2\)?

А\((-4;-1]\)

Б\((-1;2]\)

В\((2;5]\)

Г\((5;8]\)

Д\((8;11]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, порівнювати раціональні числа.

\begin{gather*} \log_{3} x = 2;\\[7pt] x = 3^2;\\[7pt] x = 9. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку \((8; 11].\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6226

Завдання 218 з 2199

Обчисліть скалярний добуток векторів \(\vec a(-3;2;-1)\) і \(\vec b(-1;-4;5)\).

А\(120\)

Б\(26\)

В\(0\)

Г\(-10\)

Д\(-16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Вектори і координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання поняття вектора, уміння виконувати дії з векторами.

Скалярний добуток векторів \(\overrightarrow{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})\) та \(\overrightarrow{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})\)

\begin{gather*} \overrightarrow{ab} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}.\\[7pt] \overrightarrow{ab} = -3 \cdot (-1) + 2 \cdot (-4) + (-1) \cdot 5 = 3 - 8 - 5 = -10. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6227

Завдання 219 з 2199

На полиці знаходяться \(18\) однакових скляних банок із джемом. Серед них \(6\) банок з абрикосовим джемом, \(12\) – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

А\(\dfrac{1}{3}\)

Б\(\dfrac{1}{6}\)

В\(\dfrac{2}{3}\)

Г\(\dfrac{1}{18}\)

Д\(\dfrac{1}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

На полиці \(18\) банок із джемом. З абрикосовим джемом \(6\) банок.

Імовірність того, що навмання взята банка буде з абрикосовим джемом, становить: \begin{gather*} P=\frac{6}{18}=\frac 13. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6228

Завдання 220 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=2x^3-5\) у точці \(x_0=-1\).

А\(-11\)

Б\(-7\)

В\(1\)

Г\(3\)

Д\(6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

\(f(x)=2x^3-5.\)

Знайдемо похідну функції: \(f'(x)=6x^2.\)

Похідна функції в точці \(x_0=-1{:}\)

\begin{gather*} f'(-1)=6\cdot (-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6229

Завдання 221 з 2199

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=-\log_4x\). Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Зробимо елементарне перетворення графіка функції \(y = \log_{4} x \Rightarrow y = -\log_{4} x\) (симетрія відносно осі \(Ox\)).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6230

Завдання 222 з 2199

Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нанесено десять різних цифр (див. рисунок). Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних варіантів коду замка? Уважайте, що коди, утворені перестановкою цифр (наприклад, \(1\)-\(2\) і \(2\)-\(1\)), є однаковими.

А\(100\)

Б\(90\)

В\(45\)

Г\(20\)

Д\(10\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

З \(10\) цифр необхідно вибрати \(2.\)

Оскільки порядок цифр неважливий, то використаємо формулу сполук

\begin{gather*} C_n^m = \frac{n!}{(n - m)!\cdot m!} \end{gather*}

кількість способів вибрати \(m\) елементів.

\begin{gather*} C_{10}^{2} = \frac{10!}{(10 - 2)!\cdot 2!} = \frac{10!}{8!\cdot 2!} = \frac{9 \cdot 10}{1 \cdot 2} = 45. \end{gather*}

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6231

Завдання 223 з 2199

На рисунку зображено квадрат \(ABCD\) і трикутник \(BKC\), периметри яких відповідно дорівнюють \(24\) см і \(20\) см. Знайдіть периметр п’ятикутника \(ABKCD\).

А\(28\) см

Б\(32\) см

В\(34\) см

Г\(38\) см

Д\(44\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника та трикутника.

\(ABCD\) – квадрат, \(P_{ABCD} = 24\) см, \(AB = BC = CD = AD = 24 : 4 = 6\) см. \(\Delta BKC\), \(P_{BKC} = 20\) см.

\begin{gather*} P_{ABKCD} = 2AB + P_{BKC} = 2 \cdot 6 + 20 = 32\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6232

Завдання 224 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на відрізку \([-4;6]\). Укажіть усі значення \(x\), для яких виконується нерівність \(f(x)\ge2\)?

А\(\{2\}\cup[3;5]\)

Б\([-4;3]\cup[5;6]\)

В\([3;5]\)

Г\([2;4]\)

Д\(\{-1\}\cup[3;5]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

\(f(x) \ge 2\) розв’язком є проміжок, на якому графік функції \(f(x)\) вище графіка \(y = 2\), або точки їх перетину.

Отже, \(x \in \{-1\} \cup [3; 5].\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6233

Завдання 225 з 2199

Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами \(10\) см, \(20\) см, \(80\) см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на \(1\) м\(^2\) витрачається \(100\) г лаку?

А\(0{,}52\) г

Б\(26\) г

В\(52\) г

Г\(160\) г

Д\(520\) г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості прямокутного паралелепіпеда до розв’язування стереометричних задач практичного змісту.

Знайдемо площу поверхні прямокутного паралелепіпеда

\begin{gather*} S_\text{поверхні} = 2(ab + bc + ac), \end{gather*}

де \(a = 10\) см, \(b = 20\) см, \(c = 80\) см.

\begin{gather*} S_\text{поверхні} = 2(10 \cdot 20 + 20 \cdot 80 + 10 \cdot 80) = 2(200 + 1600 + 800) = \\[7pt] =2600 \cdot 2 = 5200\ \text{см}^2 = 0{,}52\ \text{м}^2. \end{gather*}

На \(1\) м\(^2\) витрачається \(100\) г лаку. На покриття поверхні витратять

\begin{gather*} 0{,}52 \cdot 100 = 52\ \text{г лаку}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6234