Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 250

Математика. Всі запитання починаючи з 250

251252253254255256257258259260261262263264265 ▶

Завдання 251 з 2199

Функція $y=f(x)$ зростає на проміжку $(-\infty; +\infty).$ Яке з наведених чисел може бути значенням цієї функції в точці $x=8$, якщо $f(1)=-2$, $f(9)=5$?

А$-8$

Б$-3$

В$-2$

Г$3$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, знання основних властивостей функцій.

Функція $y = f(x)$ зростає на проміжку $(-\infty; +\infty)$, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

За умовою $f(1) = -2$, $f(9) = 5.$ Значення функції в точці $x = 8$: \begin{gather*} f(1) \lt f(8) \lt f(9),\\[7pt] -2 \lt f(8) \lt 5. \end{gather*}

З наведених чисел може бути значення $f(8) = 3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6260

Завдання 252 з 2199

Довжина кола основи циліндра дорівнює $18\pi$ см. Визначте площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнює $7$ см.

А$126\pi$ см$^2$

Б$207\pi$ см$^2$

В$252\pi$ см$^2$

Г$288\pi$ см$^2$

Д$567\pi$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$H = 7$ см, $C = 18\pi$ см – довжина кола.

За формулою $$ S_{б} = 2\pi RH, $$ де $C = 2\pi R$. Отже,

$$ S_{б} = CH = 18\pi\cdot 7 = 126\pi\ \text{см}^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6261

Завдання 253 з 2199

$|2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=$

А$4$

Б$2\sqrt{5}$

В$4+2\sqrt{5}$

Г$4-2\sqrt{5}$

Д$2\sqrt{5}-4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля: $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Спростимо вираз: \begin{gather*} |2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|,\\[7pt] 2\lt \sqrt{5}, \end{gather*} тому $$ 2-\sqrt{5}\lt 0, $$ а отже $$ |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+\sqrt{5}\gt 0, $$ звідси $$ |2+\sqrt{5}|=2+\sqrt{5}. $$

$$ |2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6262

Завдання 254 з 2199

Точка $M$ не належить площині $\alpha.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку $M$ можна провести лише одну площину, паралельну площині $\alpha.$

II. Через точку $M$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини $\alpha.$

III. Через точку $M$ можна провести лише одну площину, що перетинає площину $\alpha$ під кутом $45^\circ.$

Алише І

Блише ІI

Влише І i ІІI

Глише ІI i ІІI

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання про взаємне розміщення площин у просторі.

I. Це твердження правильне.

II. Через точку $M$ можна провести пряму, перпендикулярну $\alpha$, та тільки одну. Через дану пряму можна провести безліч площин, перпендикулярних даній. Отже, твердження – неправильне.

III. Через точку $M$ можна провести безліч похилих до площини $\alpha.$ Через кожну похилу можна провести площину, яка утворює з площиною $\alpha$ кут $45^\circ$. Отже, твердження – неправильне.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6263

Завдання 255 з 2199

Знайдіть похідну функції $y=x^7\ln x.$

А$y'=7x^5$

Б$y'=7x^6\ln x+x^6$

В$y'=x^6\ln x+x^6$

Г$y'=7x^6\ln x$

Д$y'=7x\ln x+x^6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, знання правила знаходження похідної добутку.

За правилом $$ (uv)' = u'v + uv' $$ знаходимо похідну:

\begin{gather*} y = x^7 \ln x,\\[6pt] y' = (x^7 \cdot \ln x)' = (x^7)' \ln x + (x^7)(\ln x)' = 7x^6 \ln x + x^7 \cdot \frac{1}{x} = 7x^6 \ln x + x^6. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6264

Завдання 256 з 2199

Об'єм конуса дорівнює $64$ см$^3.$ Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об'єм меншого конуса.

А$32$ см$^3$

Б$16$ см$^3$

В$12$ см$^3$

Г$8$ см$^3$

Д$4$ см$^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання формули об'єму конуса, вміння застосовувати властивості конуса.

$V_{K1} = 64\ \text{см}^3$, $SO_1 = O_1O.$

Круги з центрами $O$ та $O_1$ подібні.

Конуси з радіусами основ $r$ та $R$ подібні.

Отже, $$ \frac{r}{R} = \frac{1}{2} = k, $$ де $k$ – коефіцієнт подібності.

\begin{gather*} \frac{V_{K2}}{V_{K1}} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8},\\[6pt] V_{K2} = \frac{64}{8} = 8\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6265

Завдання 257 з 2199

Розв'яжіть нерівність $3+\log_2x\ge 0.$

А$\left[\frac 18; +\infty\right)$

Б$\left(0; \frac 18\right]$

В$\left(-\infty; \frac 18\right]$

Г$\left[8; +\infty\right)$

Д$\left[-6; +\infty\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 3 + \log_2 x \ge 0,\\ x \gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} \log_2 x \ge -3, \\ x \gt 0, \end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l} \log_2 x \ge \log_2 \frac{1}{8}, \\ x \gt 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\ge \frac{1}{8}, \\ x \gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

$$ x \in \left[\frac{1}{8}; \infty \right). $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6266

Завдання 258 з 2199

На рисунку зображено відрізок $d$ на координатній площині $xy.$ Установіть відповідність між відрізком (1–4) та рисунком (А – Д), на якому він зображений.

1відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $x$

2відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $y$

3відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно точки $O$

4відрізок, у який переходить відрізок $d$, внаслідок повороту навколо точки $O$ на кут $90^\circ$ проти руху годинникової стрілки

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектор на площині. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат на площині, основних видів та змісту геометричних перетворень на площині (симетрія, поворот).

1. Симетрія відносно осі $x$

Отже, 1 – Б.

2. Симетрія відносно осі $y$

Отже, 2 – Г.

3. Симетрія відносно точки $O$

Отже, 3 – А.

4. Поворот відносно точки $O$ на $90^\circ$ проти годинникової стрілки.

Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6267

Завдання 259 з 2199

Установіть відповідність між заданим виразом (1–4) та виразом, що йому тотожно дорівнює (А – Д), якщо $a\ne 0$; $a\ne 1$; $a\ne -1.$

1$\frac{a}{a+1}\cdot \frac{a^2-1}{a}$

2$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$

3$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$

4$\frac{a-2}{a-1}-1$

А$a-1$

Б$-a-1$

В$-\frac{1}{a+1}$

Г$-\frac{1}{a-1}$

Д$a+1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

$$ \frac{a}{a+1}\cdot \frac{a^2-1}{a}=\frac{a(a-1)(a+1)}{(a+1)\cdot a}=a-1. $$

Отже, 1 – А.

\begin{gather*} a^2+\frac{a^3-1}{1-a}=\frac{a^2(1-a)+a^3-1}{1-a}=\frac{a^2-a^3+a^3-1}{1-a}=\\[6pt] =\frac{a^2-1}{1-a}=\frac{(a-1)(a+1)}{-(a-1)}=-(a+1)=-a-1. \end{gather*}

Отже, 2 – Б.

$$ \frac{1-a}{a}: \frac{a^2-1}{a}=\frac{(1-a)\cdot a}{a(a-1)(a+1)}=\frac{-(a-1)}{(a-1)(a+1)}=-\frac{1}{a+1}. $$

Отже, 3 – В.

$$ \frac{a-2}{a-1}-1=\frac{a-2-(a-1)}{a-1}=\frac{a-2-a+1}{a-1}=\frac{-1}{a-1}. $$

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – B, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6268

Завдання 260 з 2199

З усіх натуральних чисел, більших за $9$ і менших за $20$, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією (1–4) та ймовірністю її появи (А – Д).

Подія

1вибране число буде простим

2вибране число буде двоцифровим

3вибране число буде дільником числа $5$

4сума цифр вибраного числа буде ділитися на $3$

Імовірність появи події

А$0$

Б$0{,}2$

В$0{,}3$

Г$0{,}4$

Д$1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Початки теорії ймовірностей.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності на $5$, $3$, класичного означення ймовірності події.

Дано натуральні числа $9 \lt n \lt 20.$

1. На даному проміжку прості числа: $11$, $13$, $17$ та $19.$ Всього натуральних чисел $10.$ Отже, ймовірність того, що вибране число буде простим $$ P=\frac{4}{10}=0{,}4. $$

Отже, 1 – Г.

2. На даному проміжку всі числа двоцифрові, тому ймовірність того, що вибране число буде двоцифровим $P=1.$ Отже, 2 – Д.

3. Серед даних чисел немає дільників числа $5$, тому $P=0.$ Отже, 3 – А.

4. Сума цифр вибраного числа буде ділитися на $3$ у таких чисел: $12$, $15$ та $18.$ $$ P=\frac{3}{10}=0{,}3. $$

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6269

Завдання 261 з 2199

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-2; 6].$ Установіть відповідність між твердженням (1–4) та рівнянням прямої (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1пряма не перетинає графік функції $y=f(x)$

2пряма є дотичною, проведеною до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x=5$

3пряма перетинає графік функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x=3$

4пряма має з графіком функції $y=f(x)$ не менше трьох спільних точок на відрізку $[0; 2]$

Рівняння прямої

А$y=3+x$

Б$y=1$

В$y=1-x$

Г$y=3$

Д$y=3-x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійна функція.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Отже, 1 – А.

Отже, 2 – Г.

Отже, 3 – Д.

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Д, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6270

Завдання 262 з 2199

Обчисліть $$ \mathop{\int}\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 5\mathrm{ctg}\ x\sin x\ dx. $$

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну, використовуючи її основні властивості, застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 5\mathrm{ctg}\ x\cdot \sin x\ dx= \mathop{\int}\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 5\cdot \frac{\cos x}{\sin x}\cdot \sin x\ dx=\\[6pt] =5\mathop{\int}\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x\ dx=\left. 5\sin x\right|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}=5\left(\sin \frac{\pi}{2}-\sin \frac{\pi}{6}\right)=\\[6pt] =5\left(1-\frac 12\right)=5\cdot \frac 12=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $2{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6273

Завдання 263 з 2199

Розв'яжіть нерівність $$ (18+2x)^2\cdot (x^2+8x+15)\le 0. $$ У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв'язків.

Впишіть відповідь:

-21

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати нерівності методом інтервалів, застосовувати методи та прийоми у процесі розв'язування нерівностей.

Розкладемо на множники квадратний тричлен за формулою:

$$ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), $$

де $x_1$, $x_2$ – корені тричлена.

\begin{gather*} x^2+8x+15=0,\\[7pt] D=8^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4,\\[6pt] x_1=\frac{-8+2}{2}=-3,\\[6pt] x_2=\frac{-8-2}{2}=-5. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} x^2+8x+15=(x+3)(x+5),\\[7pt] (18+2x)^2=(2(9+x))^2=4(x+9)^2,\\[7pt] 4(x+9)^2(x+3)(x+5)\le 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів. Нулі функції: $x=-9$, $x=-3$, $x=-5.$

$$ x\in [-5; -3]\cup\{-9\}. $$

Сума цілих розв'язків: $$ -5+(-4)+(-3)+(-9)=-21. $$

Відповідь: $-21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6274

Завдання 264 з 2199

Обчисліть значення виразу $$ \left(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100}\right)\cdot \left(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}\right). $$

Впишіть відповідь:

-7

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n$-го степеня, властивостей коренів, формули скороченого множення.

$$ (\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}). $$

Використаємо формулу "різниці квадратів":

\begin{gather*} (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\\[7pt] (\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})=(\sqrt[6]{27})^2-(\sqrt[4]{100})^2=\\[7pt] =\sqrt[3]{27}-\sqrt{100}=3-10=-7. \end{gather*}

Відповідь: $-7.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6275

Завдання 265 з 2199

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt{y-7x+33}=x,\\ 4x-y=5. \end{array}\right. $$ Якщо система має єдиний розв'язок $(x_0; y_0)$, то у відповіді запишіть добуток $x_0\cdot y_0.$ Якщо система має два розв'язки $(x_1; y_1)$ та $(x_2; y_2)$, то у відповіді запишіть найбільший з добутків $x_1\cdot y_1$ та $x_2\cdot y_2.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, ірраціональні рівняння, та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні, лінійні та квадратні рівняння та їхні системи.

$$ \text{ОДЗ:}\ \left\{\begin{array}{l} y-7x+33 \ge 0,\\ x \ge 0. \end{array}\right. $$

Піднесемо до квадрату обидві частини першого рівняння.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} y-7x+33=x^2, \\ y=4x-5, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 4x-5-7x+33-x^2=0, \\ y=4x-5, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x^2+3x-28=0,\\ y=4x-5. \end{array}\right.\\[7pt] x^2+3x-28=0,\\[7pt] D=9-4\cdot(-28)=9+112=121,\\[6pt] x_1=\frac{-3+11}{2}=4,\\[6pt] x_2=\frac{-3-11}{2}=-7\ \notin\ \text{ОДЗ},\\[6pt] \left[\begin{array}{l} x_1=4,\\ y_1=4\cdot 4-5=16-5=11. \end{array}\right. \end{gather*}

Перевіримо, чи належить ОДЗ $(4; 11).$

\begin{gather*} 11-7\cdot 4+33\ge 0,\\[7pt] 11-28+33\ge 0. \end{gather*}

Нерівність виконується. Отже, $(4; 11)$ – розв’язок системи.

$$ x_0\cdot y_0=4\cdot 11=44. $$

Відповідь: $44.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6276