Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 285

Математика. Всі запитання починаючи з 285

286287288289290291292293294295296297298299300 ▶

Завдання 286 з 2155

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте загальну кількість глядачів, які відвідали білу і зелену зали кінотеатру.

А\(80\)

Б\(65\)

В\(70\)

Г\(90\)

Д\(75\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній та текстовій формах.

Згідно з діаграмою стовпчик «біла» досягає позначки \(55\) на вертикальній осі «Кількість глядачів», стовпчик «зелена» – позначки \(20.\)

Обчислімо суму:

\begin{gather*} 55+20=75. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37098

Завдання 287 з 2155

Обчисліть суму всіх цілих значень параметра \(a\), за яких один корінь рівняння \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

Впишіть відповідь:

-14

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

\(ax^2+bx+c=0\), де \(a\), \(b\), \(c\) – коефіцієнти квадратного рівняння.

\(D=b^2-4ac\) – дискримінант.

Якщо \(D\gt 0\), то

\begin{gather*} x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};\\[6pt] x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}. \end{gather*}

У заданому рівнянні \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) маємо коефіцієнти:

\begin{gather*} a_\text{коеф.}=2;\\[7pt] b_\text{коеф.}=-(4a+9);\\[7pt] c_\text{коеф.}=6a+9. \end{gather*}

Обчислімо дискримінат заданого рівняння:

\begin{gather*} D=(-(4a+9))^2-4\cdot 2\cdot (6a+9);\\[7pt] D=(16a^2+72a+81)-8(6a+9);\\[7pt] D=16a^2+72a+81-48a-72;\\[7pt] D=16a^2+24a+9;\\[7pt] 16a^2+24a+9=(4a+3)^2;\\[7pt] \sqrt{D}=|4a+3|. \end{gather*}

Тобто

\begin{gather*} x_1=\frac{(4a+9)-(4a+3)}{4}=\frac{4a+9-4a-3}{4}=\frac 64=1{,}5;\\[6pt] x_2=\frac{(4a+9)+(4a+3)}{4}=\frac{8a+12}{4}=\frac{4(2a+3)}{4}=2a+3. \end{gather*}

За умовою задачі перший корінь належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

\(x_1=1{,}5\) належить проміжку \((1; 5).\)

Отже, \(x_2=2a+3\) має належати проміжку \((-8; 0).\)

Складімо нерівність:

\begin{gather*} -8\lt 2a+3\lt 0;\\[7pt] -8-3\lt 2a\lt 0-3;\\[7pt] -11\lt 2a\lt -3;\\[6pt] \frac{-11}{2}\lt a\lt \frac{-3}{2};\\[6pt] -5{,}5\lt a\lt -1{,}5. \end{gather*}

Тобто \(a\in (-5{,}5; -1{,}5).\)

Цілі числа, які належать цьому проміжку: \(\{-5\), \(-4\), \(-3\), \(-2\}.\)

У відповіді запишімо їхню суму:

\begin{gather*} -5+(-4)+(-3)+(-2)=-14. \end{gather*}

Відповідь: \(-14.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36923

Завдання 288 з 2155

Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють \(6\) і \(6\sqrt{3}.\) Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом \(30^\circ.\) Обчисліть площу бічної поверхні призми.

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, обчислювати площу бічної поверхні призми.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл. Розгляньмо прямокутний трикутник \(\Delta COD\), катетами якого є половини діагоналей:

\begin{gather*} CO=3\sqrt{3};\\[7pt] DO=3. \end{gather*}

За теоремою Піфагора обчислімо гіпотенузу (сторону ромба):

\begin{gather*} CD=\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6. \end{gather*}

Більша діагональ \(A_1C\) призми утворює прямокутний трикутник \(CAA_1\) \((\angle A=90^\circ)\) з більшою діагоналлю основи \((AC=6\sqrt{3})\) і висотою призми.

Оскільки кут нахилу \(30^\circ\ (\angle ACA_1=30^\circ)\), то

\begin{gather*} H=AC\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=6\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=6. \end{gather*}

Формула бічної поверхні призми:

\begin{gather*} S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H;\\[7pt] P_\text{осн}=4\cdot CD=4\cdot 6=24;\\[7pt] S_\text{біч}=24\cdot 6=144. \end{gather*}

Відповідь: \(144.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36922

Завдання 289 з 2155

У магазині електроніки можна придбати оптичні диски \(20\) різних брендів. Юлія планує купити в цьому магазині по одному диску трьох різних брендів. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

1140

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє знання визначення комбінації, уміння розв’язувати комбінаторні задачі.

Оскільки Юля купує диски різних брендів і порядок, у якому вона кладе їх у кошик, не має значення, скористаймося формулою комбінацій вибору \(k\) варіантів з \(n\) можливих:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!},\ 1\cdot 2\cdot 3\cdot \text{...}\cdot n=n!\\[6pt] C_{20}^3=\frac{20!}{3!\cdot (20-3)!}=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{3\cdot 2\cdot 1}=20\cdot 19\cdot 3=1140. \end{gather*}

Відповідь: \(1140.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36921

Завдання 290 з 2155

Графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \((-\infty; +\infty)\), паралельний осі \(x\) (див. рисунок). Площа зафарбованої фігури дорівнює \(8\) кв. од. Обчисліть \(\mathop{\int}\limits_{-3}^{3} f(x)\ dx.\)

Впишіть відповідь:

-16

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій.

Завдання перевіряє вміння застосовувати геометричний зміст визначеного інтеграла.

Зафарбована фігура – прямокутник. Його основа лежить на осі \(Ox\) від \(-3\) до \(0.\)

Довжина основи \(a=3\)

Площа прямокутника \begin{gather*} S=a\cdot b, \end{gather*} де \(a\) - ширина, \(b\) - висота.

За умовою \(S = 8.\)

Звідси висота (відстань від осі \(Ox\) до графіка) дорівнює \(\frac 83.\)

Оскільки графік розташований нижче від осі \(Ox\), значення функції від'ємне: \begin{gather*} f(x)=-\frac 83. \end{gather*}

Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що він дорівнює різниці площі фігури над віссю \(Ox\) і площі фігури під віссю \(Ox.\) Весь проміжок інтегрування — від \(-3\) до \(3.\)

Оскільки функція \(f(x)=-\frac 83\) є сталою на всьому проміжку, шукаймо інтеграл від сталої:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{-3}^3 \left(-\frac 83\right)\ dx=-\frac 83\cdot x\left|_{-3}^3\right.=-\frac 83\cdot 3-\left(-\frac 83\right)\cdot (-3)=\\[6pt] =-\frac{8\cdot 3}{3}-\frac{8\cdot 3}{3}=-8-8=-16. \end{gather*}

Відповідь: \(-16.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36920

Завдання 291 з 2155

У рівнобічній трапеції \(ABCD\) \(AB=BC=CD=6\) см, діагональ \(AC\) утворює з основою \(AD\) кут \(30^\circ\) (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1основа \(AD\)

2висота трапеції \(ABCD\)

3діагональ \(AC\)

Довжина відрізка

А\(6\sqrt{3}\ \text{см}\)

Б\(6\ \text{см}\)

В\(3\sqrt{3}\ \text{см}\)

Г\(12\ \text{см}\)

Д\(3\ \text{см}\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції, прямокутних трикутників.

1. Основа \(AD{:}\) оскільки \(BC\ ||\ AD\), то внутрішні різносторонні кути рівні: \(\angle BCA=\angle CAD=30^\circ.\) \(\Delta ABC\) — рівнобедрений \((AB=BC=6)\), тому \(\angle BAC=\angle BCA=30^\circ.\)

Отже, у трапеції

\begin{gather*} \angle A=\angle BAC+\angle CAD=30^\circ+30^\circ=60^\circ. \end{gather*}

У рівнобічній трапеції кути при основі рівні, тож \(\angle D=60^\circ.\)

Розгляньмо \(\Delta ACD{:}\)

\begin{gather*} \angle CAD=30^\circ;\\[7pt] \angle D=60^\circ \Rightarrow \angle ACD=90^\circ. \end{gather*}

У прямокутному \(\Delta ACD\) катет \(CD=6\) і лежить навпроти кута \(30^\circ\), тому гіпотенуза

\begin{gather*} AD=2\cdot CD=2\cdot 6\ \text{см}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. Висота трапеції:

Проведімо висоту \(CH.\) У \(\Delta CHD\ (\angle H=90^\circ\), \(\angle D=60^\circ){:}\)

\begin{gather*} CH=CD\cdot \sin 60^\circ=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

3. Діагональ \(AC{:}\) у прямокутному \(\Delta ACD\)

\begin{gather*} AC=AD\cdot \cos 30^\circ=12\ \text{см}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36919

Завдання 292 з 2155

Доберіть до функції (1–3) властивість (А – Д) її графіка.

Функція

1\(y=\frac 4x\)

2\(y=\sin x\)

3\(y=\log_{0{,}5} x\)

Властивість графіка функції

Ане перетинає осі \(x\)

Бперетинає вісь \(x\) у точці з абсцисою \(1\)

Вдвічі перетинає графік функції \(y=(x-1)^2\)

Гсиметричний відносно осі \(y\)

Дрозміщений лише в першій і другій координатних чвертях

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Функція \(y=\frac 4x\) має графік гіперболу. Вона ніколи не перетинає осей координат, оскільки \(x\ne 0\), то й \(y\ne 0.\)

Отже, 1 – A.

2. Для функції \(y=\sin x\) область значень \([-1; 1].\) Її графік симетричний відносно початку координат (непарна функція). Графік \(y=(x-1)^2\) – парабола з вершиною в \((1; 0).\) Синусоїда перетинає її двічі.

Отже, 2 – B.

3. Функція \(y=\log_{0{,}5} x\) логарифмічна. Якщо \(x=1\), то \(y=\log_{0{,}5} 1=0.\)

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36918

Завдання 293 з 2155

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д).

Вираз

1\(\frac{1}{\sqrt{10}-3}\)

2\(|3-\sqrt{10}|\)

3\(\log_5 125\)

Тотожно рівний вираз

А\(\sqrt{10}-3\)

Б\(3-\sqrt{10}\)

В\(\sqrt{10}+3\)

Г\(3\)

Д\(25\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних виразів, уміння використовувати властивості модуля числа.

Спростимо вирази:

1. – В.

\begin{gather*} \frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3. \end{gather*}

2. – A.

\begin{gather*} |3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3. \end{gather*}

Вираз \(3-\sqrt{10}\lt 0,\) тому

\begin{gather*} |3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}. \end{gather*}

3. – Г.

\begin{gather*} \log_5125=\log_55^3=3\log_55=3. \end{gather*}

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36917

Завдання 294 з 2155

За якою формулою визначають площу \(S\) повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої та апофема дорівнюють \(a\)?

А\(S=a^3\)

Б\(S=6a^2\)

В\(S=3a^2\)

Г\(S=5a^2\)

Д\(S=2a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

Площу повної поверхні піраміди визначмо за формулою:

\begin{gather*} S=S_\text{біч}+S_\text{осн}=\frac 12P_\text{осн}\cdot a+S_\text{осн}. \end{gather*}

Піраміда правильна, тому в основі лежить квадрат. Сторона квадрата – \(a.\)

\begin{gather*} S_\text{осн}=a^2;\\[7pt] P_\text{осн}=4a. \end{gather*}

Апофема піраміди дорівнює \(a\) за умовою.

Отже,

\begin{gather*} S=\frac 12\cdot 4a\cdot a+a^2=\frac 42a^2+a^2=2a^2+a^2=3a^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36916

Завдання 295 з 2155

Який вираз тотожно рівний виразу \((\cos x-\sin x)^2\)?

А\(\cos 2x\)

Б\(1\)

В\(\cos 2x-\sin 2x\)

Г\(\cos 2x-1\)

Д\(1-\sin 2x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростiмо вираз за формулою квадрата різниці:

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\[7pt] (\cos x-\sin x)^2=\cos^2 x-2\sin x\cos x+\sin^2 x=\\[7pt] =(cos^2 x+\sin^2 x)-2\sin x\cos x=1-2\sin x\cos x=1-\sin 2x. \end{gather*}

Застосували основну тригонометричну тотожність \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\) і формулу подвійного кута \(\sin 2x=2\sin x\cos x.\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36915

Завдання 296 з 2155

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{3}{x+y}=-\frac 12,\\ 2x-y=12. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(16\)

Б\(2\)

В\(-10\)

Г\(-8\)

Д\(-16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні й раціональні рівняння та їх системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

ОДЗ:

\begin{gather*} x+y\ne 0;\\[7pt] x\ne -y. \end{gather*}

Спростімо перше рівняння, скориставшись властивістю пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd\Rightarrow a\cdot d=b\cdot c;\\[6pt] x+y=3\cdot (-2);\\[7pt] x+y=-6. \end{gather*}

Розв’яжімо методом додаванням отриману систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x+y=-6,\\ 2x-y=12. \end{array}\right.\\[7pt] x+y+2x-y=-6+12;\\[7pt] 3x=6;\\[7pt] x=2. \end{gather*}

Підставмо \(x=2\) у перше рівняння:

\begin{gather*} 2+y=-6;\\[7pt] y=-8. \end{gather*}

\((2; -8)\) – розв'язок системи, задовільняє ОДЗ.

Обчислімо добуток

\begin{gather*} x_0\cdot y_0=2\cdot (-8)=-16. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36914

Завдання 297 з 2155

Визначте вираз для похідної функції \(f(x)=3x^2+\frac{2}{x^2}+4.\)

А\(f'(x)=x^3-\frac 1x\)

Б\(f'(x)=6x+\frac 1x+4\)

В\(f'(x)=6x+\frac{2}{x^3}\)

Г\(f'(x)=6x-\frac{4}{x^3}\)

Д\(f'(x)=x^3-\frac 1x+4x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції. Таблиця похідних і правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати похідні функцій, похідну суми двох функцій.

Перетворімо вираз \(\frac{2}{x^2}\) за властивістю степенів \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}{:}\)

\begin{gather*} \frac{2}{x^2}=2\cdot \frac{1}{x^2}=2x^{-2}. \end{gather*}

Скористаймося правилом диференціювання суми \((u + v)'=u'+v'\) і визначмо похідну функції:

\begin{gather*} f(x)=3x^2+\frac{2}{x^2}+4;\\[6pt] f(x)=3x^2+2x^{-2}+4;\\[7pt] f'(x)=6x+2\cdot (-2)x^{-2-1}+0;\\[7pt] f'(x)=6x-4x^{-3};\\[6pt] f'(x)=6x-\frac{4}{x^3}. \end{gather*}

Застосували формулу для обчислення похідної:

\begin{gather*} (x^n)'=nx^{n-1}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36913

Завдання 298 з 2155

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує ромб, у якого менша діагональ дорівнює стороні.

II. Висота будь-якого ромба більша за його сторону.

III. Діагональ будь-якого ромба ділить ромб на два рівні трикутники.

Алише I

Блише IІІ

Влише II та ІІІ

Глише I та III

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей чотирикутників, зокрема ромба.

I. Якщо градусна міра гострого кута ромба дорівнює \(60^\circ\), то менша діагональ ділить його на два рівносторонні трикутники. У такому разі діагональ дорівнює стороні. Твердження правильне.

II. Висота – це перпендикуляр, а сторона — похила. Похила завжди довша за перпендикуляр (або рівна йому, якщо ромб є квадратом). Твердження неправильне.

III. За трьома сторонами (двома сторонами ромба та спільною діагоналлю) ці трикутники рівні. Твердження правильне.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36912

Завдання 299 з 2155

У під'їзді дев'ятиповерхового будинку на кожному поверсі розташовано по \(4\) квартири. На якому поверсі квартира № 27, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А\(5\)

Б\(6\)

В\(7\)

Г\(8\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Поділімо номер квартири на кількість квартир на поверсі:

\begin{gather*} 27:4=6\ (\text{остача}\ 3). \end{gather*}

Це означає, що \(6\) поверхів повністю заповнені (це \(6\cdot 4 = 24\) квартири), а квартира №27 розташована на наступному, сьомому поверсі.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36911

Завдання 300 з 2155

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0{,}7} x\gt 1.\)

А\((0{,}7; +\infty)\)

Б\((-\infty; 0{,}7)\)

В\((1; +\infty)\)

Г\((0{,}7; 1)\)

Д\((0; 0{,}7)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні нерівності, знання властивостей логарифмічної функції.

\begin{gather*} \log_{0{,}7}\gt 1. \end{gather*}

Використаймо властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} \log_{0{,}7}x\gt \log_{0{,}7} 0{,}7. \end{gather*}

Функція \(y=\log_{0{,}7}x\) спадна, тому \(x\lt 0{,}7.\)

Логарифмічна функція має область визначення \(x\gt 0.\)

Отже, розв'язком нерівності буде розв'язок системи:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\lt 0{,}7\\ x\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, \(x\in (0; 0{,}7).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36910