Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 300

Математика. Всі запитання починаючи з 300

301302303304305306307308309310311312313314315 ▶

Завдання 301 з 2199

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((-\infty; +\infty)\) і набуває лише від'ємних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише III та IV

Блише IV

Влише III

Глише I та IV

Длише I

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скероване на вміння пов’язувати аналітичні властивості функції з її геометричним представленням на координатній площині.

Оскільки за умовою значення \(y\) завжди від'ємні, графік функції може перебувати лише там, де \(y\lt 0.\) Це нижня частина координатної площини (під віссю \(Ox\)).

Оскільки функція визначена на всій числовій прямій, \(x\in (-\infty; +\infty)\), графік обов'язково буде і в тій зоні, де \(x\lt 0\) (це III чверть), і в тій зоні, де \(x\gt 0\) (це IV чверть).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37168

Завдання 302 з 2199

\(\dfrac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=\)

А\(10^4\)

Б\(\frac{1}{25}\)

В\(\frac{1}{40}\)

Г\(\frac 18\)

Д\(\frac 58\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=\frac{2^5\cdot 5^7}{(2\cdot 5)^8}=\frac{2^5\cdot 5^7}{2^8\cdot 5^8}=\frac{1}{2^3\cdot 5}=\frac{1}{8\cdot 5}=\frac{1}{40}. \end{gather*}

Використали властивість степеня з натуральним показником.

\begin{gather*} (ab)^x=a^x\cdot b^x;\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37167

Завдання 303 з 2199

Які з наведених тверджень правильні?

I. Точкою перетину довільних хорд одного кола є його центр.

II. Паралельні хорди одного кола мають однакову довжину.

III. Рівні хорди одного кола рівновіддалені від його центра.

Алише IІ

Б лише IІІ

Влише I та II

Глише I та III

Длише IІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

І. Хорда — це відрізок, що сполучає дві будь-які точки кола. Хорди можуть перетинатися в будь-якій точці всередині кола.

Тільки якщо обидві хорди є діаметрами, вони обов'язково перетнуться в центрі. Твердження неправильне.

ІI. Паралельність не гарантує рівність довжин.

Паралельні хорди будуть рівними тільки тоді, коли вони розташовані на однаковій відстані від центра. У загальному випадку це не так. Твердження неправильне.

ІII. Якщо довжини хорд рівні, то перпендикуляри, проведені з центра кола до цих хорд (відстані), також будуть рівними.

Це випливає з рівності трикутників, утворених радіусами та хордами. Твердження правильне.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37166

Завдання 304 з 2199

\(\log_3 \dfrac{1}{27}=\)

А\(\frac 19\)

Б\(\frac 13\)

В\(-\frac 13\)

Г\(-3\)

Д\(3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на вміння використовувати степеневі властивості й основну логарифмічну тотожність для спрощення виразів.

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N \end{gather*}

і логарифмічні тотожності:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1.\\[6pt] \log_3 \frac{1}{27}=\log_3 \frac{1}{3^3}=\log_3 3^{-3}=-3\cdot \log_3 3=-3\cdot 1=-3. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37165

Завдання 305 з 2199

Розв'яжіть рівняння \(3^x=81\cdot 9^x.\)

А\(-2\)

Б\(-4\)

В\(3\)

Г\(-3\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 3^x=81\cdot 9^x. \end{gather*}

Зведемо все до однієї основи: \(81=3^4\) та \(9=3^2.\)

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y}. \end{gather*}

Тоді \((3^2)^x=3^{2\cdot x}.\)

Отже,

\begin{gather*} 3^x=3^4\cdot 3^{2\cdot x}. \end{gather*}

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} 3^x=3^{4+2x}. \end{gather*}

Оскільки основи в обох частинах рівняння однакові (і в лівій, і в правій частині основа \(3\)), можемо прирівняти iз показники степеня:

\begin{gather*} x=4+2x;\\[7pt] 4+2x=x;\\[7pt] 2x-x=-4;\\[7pt] x=-4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37164

Завдання 306 з 2199

На діаграмі відображено розподіл \(900\) занять, відвіданих студентами в Google Meet, Zoom i Teams. Скориставшись діаграмою, продовжте речення так, щоб утворилось правильне твердження: «Кількість відвіданих занять у Google meet...

Аналежить проміжку \([500; 700]\)».

Бменша за \(400\)».

Вменша, ніж кількість занять у Teams».

Гстановить половину від загальної кількості».

Дудвічі менша за кількість занять у Zoom».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

За допомогою цього завдання перевіряють уміння аналізувати статистичну інформацію, відображену на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл занять. Сектор Zoom (найсвітліший колір) займає половину круга. Оскільки кількість відвіданих занять у Zoom становить половину від загальної кількості: \(900 : 2 = 450.\) Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом складають іншу половину, вона теж становить \(450\) занять.

Сектор Google Meet більший за сектор Teams і менший за Zoom \((450).\) Візуально орієнтовна кількість занять:

Google Meet \(\approx 300\) занять.

Teams \(\approx 150\) занять.

Перевіряємо твердження про Google Meet:

А належить проміжку \([500; 700].\) \(300\) не належить заданому проміжку - твердження неправильне.

Б менша за \(400.\ 300 \lt 400\) - твердження правильне.

В менша, ніж кількість занять у Teams. \(300\lt 150\) - нерівність не виконується, тому твердження неправильне.

Г становить половину від загальної кількості. \(300\ne 450\) - твердження неправильне.

Д удвічі менша за кількість занять у Zoom. \(450 : 2 = 225 \ne 300\) - твердження неправильне.

Отже, лише твердження «менше від \(400\)» задовольняє умову.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37163

Завдання 307 з 2199

Яке тіло утвориться внаслідок обертання прямокутника навколо однієї зі сторін (див. рисунок)?

Аконус

Бциліндр

Взрізаний конус

Гпіраміда

Дпризма

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання означення циліндра, як тіла обертання.

Циліндр — це тіло обертання, утворене внаслідок обертання прямокутника навколо прямої, що містить одну з його сторін.

На малюнку зображено прямокутник, що обертається навколо своєї сторони. Унаслідок обертання прямокутника навколо сторони, утворюється циліндр.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37162

Завдання 308 з 2199

На відрізку \(AB\) вибрано точку \(C\) так, що \(AC:CB=2:3.\) Визначте довжину відрізка \(AC\), якщо \(CB=12\) см.

А\(4\) см

Б\(18\) см

В\(6\) см

Г\(12\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Аксіоми планіметрії.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач.

Відрізок \(AC\) складається з \(2\) частин, отже: \(AC=2x.\)

Відрізок \(CB\) складається з \(3\) частин, отже: \(CB=3x.\)

За умовою \(CB=12\) см. Тоді

\begin{gather*} 3x=12;\\[7pt] x=4\ \text{см}. \end{gather*}

Підставимо це значення у вираз для \(AC{:}\)

\begin{gather*} AC=2x=2\cdot 4=8\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37161

Завдання 309 з 2199

За якого значення \(a\) сума коренів рівняння \(x^2+(a-2)x+28-4a=0\) на \(1\) більша від їхнього добутку?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати їхні властивості та досліджувати рівняння з параметрами.

\begin{gather*} x^2+(a-2)x+28-4a=0. \end{gather*}

Для зведеного квадратного рівняння \(x^2+px+q=0\) за теоремою Вієта сума коренів \(x_1+x_2=-p\), а добуток \(x_1\cdot x_2=q.\)

У цьому завданні \(x_1+x_2=-(a-2)\) та \(x_1\cdot x_2=28-4a.\)

За умовою:

\begin{gather*} x_1+x_2=x_1\cdot x_2+1;\\[7pt] -(a-2)=28-4a+1;\\[7pt] -a+2=29-4a;\\[7pt] -a+4a=29-2;\\[7pt] 3a=27;\\[7pt] a=27:3;\\[7pt] a=9. \end{gather*}

Перевірка існування коренів:

Щоб корені взагалі існували, дискримінант має бути \(D\ge 0.\)

\begin{gather*} D=(a-2)^2-4\cdot 1\cdot (28-4a). \end{gather*}

Якщо \(a=9\), то

\begin{gather*} D=(9-2)^2-4\cdot 1\cdot (28-4\cdot 9)=7^2-4\cdot 1\cdot (28-36);\\[7pt] D=49-4\cdot (-8)=49+32=81. \end{gather*}

Оскільки \(D\gt 0\), корені існують.

Відповідь: \(9.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37119

Завдання 310 з 2199

Осьовий переріз циліндра – прямокутник, діагональ якого дорівнює \(24\) та утворює з площиною основи кут \(30^\circ.\) Визначте об'єм \(V\) цього циліндра. У відповіді запишіть значення \(\frac{V}{\pi}.\)

Впишіть відповідь:

1296

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання про циліндр та його елементи.

Діагональ перерізу \((AC)\) ділить прямокутник на два рівні прямокутні трикутники.

1. Катет, що лежить навпроти кута \(30^\circ\), дорівнює половині гіпотенузи:

\begin{gather*} CD=AC:2=24:2=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, висота циліндра \(H=CD=12\) см.

2. \(\cos A=\frac{AD}{AC}\);

\begin{gather*} \cos 30^\circ=\frac{AD}{24};\\[6pt] \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AD}{24};\\[6pt] AD=\frac{\sqrt{3}\cdot 24}{2}=12\sqrt{3}\ \text{см}\ (\text{діаметр основи}\ d=AD);\\[6pt] d=2R;\\[6pt] R=\frac d2=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Об'єм циліндра визначмо за формулою \(V=\pi R^2H{:}\)

\begin{gather*} V=\pi\cdot (6\sqrt{3})^2\cdot 12=\pi\cdot 6^2\cdot 3\cdot 12=36\cdot 36\cdot \pi=1296\pi\ \text{см}^3.\\[6pt] \frac{V}{\pi}=\frac{1296\pi}{\pi}=1296\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(1296.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37118

Завдання 311 з 2199

З трьох хлопців і трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати комбінаторні задачі за допомогою комбінацій (сполук).

Формуючи музичний квартет (групу виконавців), ми зважаємо лише на склад учасників. Оскільки порядок вибору не має значення, використовуємо формулу для обчислення кількості комбінацій із \(n\) елементів по \(k{:}\)

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}. \end{gather*}

Треба обрати \(4\) учасників із \(6\) можливих (\(3\) дівчини та \(3\) хлопці) без урахування порядку. Отже:

\begin{gather*} C_6^4=\frac{6!}{4!\cdot (6-4)!}=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)\cdot (1\cdot 2)}=\frac{5\cdot 6}{1\cdot 2}=5\cdot 3=15. \end{gather*}

Відповідь: \(15.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37117

Завдання 312 з 2199

Задано функцію \(f(x)=6\sqrt{x}-\frac{16}{x}+\ln 2.\) Обчисліть \(f'(4).\)

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання перевіряє вміння визначати похідну суми та обчислювати її значення в точці для заданого значення аргумента.

Перш ніж диференціювати, запишімо функцію \(f(x)\) у зручному вигляді (через степені), скориставшись їхніми властивостями:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N;\\[6pt] a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m},\ a\gt 0, m\in Z, n\in N, n\ge 2;\\[6pt] \sqrt{x}=x^{\frac 12};\\[6pt] \frac 1x=x^{-1}. \end{gather*}

Зауважмо, що \(\ln 2\) – це стале число (константа), оскільки вираз не містить змінної \(x.\)

Отже, функцію \(f(x)\) можна записати у вигляді:

\begin{gather*} f(x)=6x^{\frac 12}-16x^{-1}+\ln 2. \end{gather*}

Визначмо похідну \(f'(x)\), застосувавши основні правила диференціювання та табличні значення:

\begin{gather*} C,\ \alpha\ -\ \text{сталі};\\[7pt] (C)'=0;\\[7pt] (x^{\alpha})'=\alpha x^{a-1};\\[6pt] f'(x)=6\cdot \frac 12x^{\frac 12-1}-16\cdot (-1)x^{-1-1}+0;\\[6pt] f'(x)=3x^{-\frac 12}+16x^{-2};\\[6pt] f'(x)=3\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}+16\cdot \frac{1}{x^2};\\[6pt] f'(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{16}{x^2}. \end{gather*}

Обчислімо значення похідної, підставивши \(x=4\) в отриманий вираз:

\begin{gather*} f'(4)=\frac{3}{\sqrt{4}}+\frac{16}{4^2}=\frac 32+\frac{16}{16}=1{,}5+1=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(2{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37116

Завдання 313 з 2199

На більшій основі \(AD\) рівнобічної трапеції \(ABCD\) вибрано точку \(O\) так, що \(BO\ ||\ CD\) (див. рисунок). \(CO\) – висота трапеції, \(BC=6\) см, \(CD=10\) см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(OD\)

2\(CO\)

3середня лінія трапеції \(ABCD\)

Довжина відрізка

А\(6\) см

Б\(8\) см

В\(9\) см

Г\(12\) см

Д\(18\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, подібних трикутників і середньої лінії трапеції.

1. \(BC\ ||\ AD\) (за означенням трапеції), а за умовою \(BO\ ||\ CD.\) Чотирикутник \(BODC\) – це паралелограм (оскільки протилежні сторони попарно паралельні).

\begin{gather*} OD=BC=6\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

2. Розгляньмо прямокутний трикутник \(\Delta COD\) (\(\angle COD=90^\circ\), оскільки \(CO\) – висота).

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CO^2+OD^2=CD^2;\\[7pt] CO^2+6^2=10^2;\\[7pt] CO^2=100-36=64;\\[7pt] CO=\sqrt{64}=8\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

3. Оскільки трапеція рівнобічна, то висоти, проведені з вершин \(B\) і \(C\), відтинають на нижній основі рівні відрізки. Якщо провести висоту \(BK\) з точки \(B\), то \(AK=OD=6\) см.

Також \(KO=BC=6\) см. Отже, довжина основи

\begin{gather*} AD=AK+KO+OD=6\ \text{см} + 6\ \text{см} + 6\ \text{см} = 18\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо довжину середньої лінії трапеції:

\begin{gather*} L=\frac{BC+AD}{2}=\frac{6\ \text{см}+18\ \text{см}}{2}=\frac{24\ \text{см}}{2}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37115

Завдання 314 з 2199

У прямокутній системі координат на площині зображено ламану \(ABCDA\) (див. рисунок). Визначте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка з ламаною \(ABCDA.\)

Функція

1\(y=\frac{\pi}{2}\)

2\(y=\cos x\)

3\(y=x^2+1\)

Кількість спільних точок

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій за їхніми графіками.

1. \(y=\frac{\pi}{2}.\) Це горизонтальна пряма, що проходить через значення \(y\approx \frac{3{,}14}{2}\approx 1{,}57.\) Оскільки \(1{,}57\gt 1\), пряма \(y=\frac{\pi}{2}\) пройде вище від прямокутника \(ABCD\) й не перетне його в жодній точці.

Отже, правильна відповідь – A.

2. \(y=\cos x.\) Графік косинуса перетинає бічні сторони прямокутника та дотикається його верхньої межі в одній точці. Отже, графік і прямокутник мають три спільні точки.

Отже, правильна відповідь – Г.

3. \(y=x^2+1.\) Оскільки графіком функції \(y=x^2+1\) є парабола з вершиною в точці \((0; 1)\), вітки якої спрямовані вгору, то вона має лише одну спільну точку з прямою (або межею прямокутника).

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37114

Завдання 315 з 2199

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо \(n\gt 0.\)

Початок речення

1Якщо \(|-n|=a\), то

2Якщо \((n-2)(n+1)-n^2=a\), то

3Якщо \(2^{-\lg n}=2^{\lg a}\), то

Закінчення речення

А\(a=-n-2.\)

Б\(a=\frac 1n.\)

В\(a=n.\)

Г\(a=-2.\)

Д\(a=-n.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів із цілим показником, тотожних перетворень раціональних і логарифмічних виразів.

1. Якщо \(|-n|=a\), то...

За означенням модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

За умовою \(n\gt 0\), тож \(|-n| =n\), тому \(a=n.\)

Отже, правильна відповідь – B.

2. Якщо \((n-2)(n+1)-n^2=a\), то...

\begin{gather*} (n-2)(n+1)-n^2=n^2+1n-2n-2-n^2=-n-2;\\[7pt] a=-n-2. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – А.

3. Якщо \(2^{-\lg n}=2^{\lg a}\), то...

Оскільки основи степенів однакові \((2)\), можна прирівняти показники:

\begin{gather*} -\lg n=\lg a. \end{gather*}

Використаймо властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Маємо:

\begin{gather*} \lg n^{-1}=\lg a;\\[7pt] n^{-1}=a. \end{gather*}

Оскільки \(n^{-1}=\frac 1n\), то \(\frac 1n=a.\)

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37113