Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 330

Завдання 331 з 2001

На рисунках (А – Д) зображено графіки функцій, визначених на відрізку $[-3; 3].$ До кожного запитання (1–4) доберіть правильну відповідь (А – Д).

Запитання

1На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку $(1; 0)$?

2На якому рисунку зображено графік парної функції?

3На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спільні точки з графіком функції $y=\log_{\frac 13}x$?

4На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку $[-2; 3]$?

А

Б

В

Г

Д

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції. Основні властивості функцій: монотонність, парність та непарність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графічно та належність точки графіку заданої функції.

Щоб розв'язати це завдання, потрібно знати означення зростаючої (спадної) функції, парної та непарної функцій, властивості та графік логарифмічної функції $y=\log_a x.$

Функція $y=f(x)$ називається зростаючою на проміжку $(a; b)$, якщо для будь-яких $x_1\in (a; b)$ i $x_2\in (a; b)$ таких, що $x_1\lt x_2$, виконується нерівність $f(x_1)\lt f(x_2)$, тобто більшому значенню аргумента з $(a; b)$ відповідає більше значення функції.

Функція $y=f(x)$ називається спадною на проміжку $(a; b)$, якщо для будь-яких $x_1\in (a; b)$ i $x_2\in (a; b)$ таких, що $x_1\lt x_2$, виконується нерівність $f(x_1)\gt f(x_2)$, тобто більшому значенню аргумента з $(a; b)$ відповідає менше значення функції.

Функція $y=f(x)$ називається парною, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується рівність $f(-x)=f(x).$

Функція $y=f(x)$ називається непарною, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується рівність $f(-x)=-f(x).$

Область визначення і парної, і непарної функції симетрична відносно точки $x=0.$ Графік парної функції симетричний відносно осі $Oy$, а непарної – відносно початку координат.

Доберемо до кожного із запитань (1 – 4) правильну відповідь.

1. Точка $(1; 0)$ знаходиться на осі абсцис праворуч від початку відліку. З рисунків видно, що через цю точку проходить лише графік функції, зображеної на рис. 1. Отже, 1 – A.

2. Оскільки графік парної функції симетричний відносно осі $Oy$, то 2 – Б. Зазначимо, що на рисунку 5 зображено графік непарної функції.

3. Щоб вказати графік функції, що має дві спільні точки з графіком логарифмічної функції $$ y=\log_{\frac 13} x, $$ потрібно знати, що функція $$ y=\log_{\frac 13} x $$ визначена для всіх додатних значень $x$, проходить через точку $(1; 0)$, є спадною на всій області визначення і набуває значень від $+\infty$ до $-\infty$, коли змінюється від $0$ до $+\infty.$

Зауважимо, що графік функції $$ y=\log_{\frac 13} x, $$ проходить через точку $(3; -1)$, оскільки

$$ \log_{\frac 13}3=\log_{3^{-1}} 3=-\log_3 3=-1. $$

Графік цієї функції перетинає графіки функцій, зображених на рисунках 1 – 3, по одному разу, не має жодної спільної точки з графіком, зображеним на рисунку 5, і дві спільні точки, – з графіком, зображеним на рисунку 4. Отже, 3 – Г.

4. Графік функції, що зростає на відрізку $[-2; 3]$, зображено на рис. 3. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – Г, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 332 з 2001

Яка з наведених парабол може бути графіком функції $y=x^2+px+q$, якщо рівняння $x^2+px+q=0$ не має дійсних коренів?

А

Б

В

Г

Д

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 333 з 2001

На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці $O$ та хорду $AB.$ $\angle ACB$ i $\angle ADB$ – вписані кути, які спираються на хорду $AB.$ Установіть відповідність між вписаним кутом $ACB$, зображеним на рисунках (1–4), та його градусною мірою (А – Д).

1

2

3

4

Градусна міра вписаного кута $ACB$

А$100^\circ$

Б$90^\circ$

В$80^\circ$

Г$60^\circ$

Д$50^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 334 з 2001

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y=-\frac 1x$?

А

Б

В

Г

Д

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 335 з 2001

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y=\sqrt{x}.$ Укажіть цей рисунок.

А

Б

В

Г

Д

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 336 з 2001

Визначте кількість цілих значень $a$, що належать проміжку $[–9; 9]$, за кожного з яких корінь рівняння $ax-5=a+2x$ є додатним.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 337 з 2001

Площа поверхні сфери дорівнює $300\mathbf{\pi}$ см$^2.$ Радіус основи конуса дорівнює радіусу сфери. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом $30^\circ.$ Визначте об’єм (у см$^3$) конуса $V.$ У відповіді запишіть значення $\frac{V}{\mathbf{\pi}}.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 338 з 2001

Підприємство планує закупити два різні кольорові й три різні монохромні принтери. На ринку є $10$ моделей кольорових й $8$ моделей монохромних принтерів із відповідними характеристиками. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 339 з 2001

Графіки функцій $y=f(x)$ й $y=x^2-2x+3$ перетинаються в точках з абсцисами $x_1=0$ й $x_2=3.$ Обчисліть площу зафарбованої фігури, якщо $$ \mathop{\int}\limits_0^3 f(x)dx=14\mathord{,}1. $$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 340 з 2001

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ та два кола. Перше коло з центром у точці $O_1$ описано навколо цього прямокутника. Площа круга, обмеженого колом з центром у точці $O_1$, дорівнює $625\mathbf{\pi}$ см$^2.$ Друге коло з центром у точці $O_2$ дотикається до сторін $AB$, $BC$ та $AD.$ $AB=30$ см. Узгодьте початок речення (1–3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1Відстань від $O_2$ до сторони $BC$

2Довжина сторони $AD$ дорівнює

3Довжина відрізка $O_1O_2$ дорівнює

А$5$ см

Б$10$ см

В$15$ см

Г$25$ см

Д$40$ см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Коло та круг.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей кола, круга та їхніх елементів, властивостей прямокутника.

Площа круга із центром у точці $O_1$ дорівнює $625\mathbf{\pi}$ см$^2.$

\begin{gather*} S=\mathbf{\pi}R^2=625\mathbf{\pi},\\[7pt] R^2=625,\\[7pt] R=25\ \text{см},\\[7pt] O_1A=O_1B=O_1C=O_1D=25\ \text{см}. \end{gather*}

1. Відстань від $O_2$ до сторони $BC{:}$ $$ O_2K=\frac 12BA=\frac 12\cdot 30=15\ \text{см}. $$

$O_2K\ \perp\ BC$, а $KP$ – діаметр кола.

Правильна відповідь – B.

2. Центр кола $O_1$, описаного навколо прямокутника $ABCD$, лежить на середині діагоналі $BD.$

\begin{gather*} O_1B=O_1D=25\ \text{см},\\[7pt] BD=50\ \text{см}. \end{gather*}

У $\Delta ABD$ $(\angle A=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BD^2=AB^2+AD^2,\\[7pt] AD^2=BD^2-AB^2=(50\ \text{см})^2-(30\ \text{см})^2=1600\ \text{см}^2,\\[7pt] AD=40\ \text{см}. \end{gather*}

Правильна відповідь – Д.

3. Відстань $$ O_1O_2=FO_1-FO_2, $$ де $FO_2$ – радіус кола із центром у точці $O_2.$

\begin{gather*} FO_2=15\ \text{см}.\\[7pt] OO_1=20\ \text{см}-15\ \text{см}=5\ \text{см}. \end{gather*}

Правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 341 з 2001

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).

1$\frac{3}{3^{-3}}$

2$\log_8\sqrt[3]{2}$

3$2(\cos 30^\circ-0\mathord{,}5)(\cos 30^\circ+0\mathord{,}5)$

А$1$

Б$\frac 19$

В$\sqrt{3}$

Г$3$

Д$81$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 342 з 2001

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Ає парною

Бмає лише одну спільну точку з колом $x^2+y^2=9$

Внемає спільних точок з прямою $x=0$

Гграфік функції розташований лише в другій координатній чверті

Днабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 343 з 2001

Визначте загальний вигляд первісних для функції $f(x)=2e^x+1.$

А$F(x)=2e^x+C$

Б$F(x)=2e^x+x+C$

В$F(x)=e^{x^2}+C$

Г$F(x)=e^{x^2}+x+C$

Д $F(x)=\frac{2e^{x+1}}{x+1}+x+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 344 з 2001

Укажіть корінь рівняння $\sin \frac x2=1.$

А$-\mathbf{\pi}$

Б$-\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

В$-3\mathbf{\pi}$

Г$\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Д$3\mathbf{\pi}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 345 з 2001

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $1-\log_{0\mathord{,}5}x=3.$

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 1)$

В$[1; 3)$

Г$[3; 10)$

Д$[10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на