Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 345

Математика. Всі запитання починаючи з 345

346347348349350351352353354355356357358359360 ▶

Завдання 346 з 2199

Укажіть рівняння кола з центром у початку координат, якщо воно проходить через точку \((3;-4)\).

А\(x^2+y^2=5\)

Б\((x+3)^2+(x-4)^2=25\)

В\(x^2+y^2=25\)

Г\(x^2+y^2=49\)

Д\((x-3)^2+(x+4)^2=25\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати і вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання рівняння кола.

За умовою завдання коло з центром у початку координат, тому рівняння кола має вигляд: \begin{gather*} x^2 + y^2 = R^2, \end{gather*} і проходить через точку \((3; -4).\) Тобто точка належить колу.

Підставляємо числові значення у рівняння кола

\begin{gather*} 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25. \end{gather*}

Отже рівняння, яке задовольняє умові:

\begin{gather*} x^2 + y^2 = 25. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6357

Завдання 347 з 2199

Знайдіть найменший додатний період функції \(y=\dfrac12\operatorname{tg}(4x)\).

А\(\dfrac\pi4\)

Б\(\dfrac\pi2\)

В\(\pi\)

Г\(2\pi\)

Д\(4\pi\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння знаходити період тригонометричної функції.

Найменший додатний період функції знаходимо за формулою:

\begin{gather*} T_1 = \frac{T}{|k|}, \end{gather*}

де \(T\) – найменший додатний період функції \(y = \mathrm{tg}\ x\), \(k\) – коефіцієнт змінної \(x.\)

Отже, для функції \(y = \dfrac{1}{2}\mathrm{tg}\ (4x)\ T_1 = \dfrac{\pi}{4}.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6358

Завдання 348 з 2199

Укажіть суму коренів рівняння \(|x-1|=6\).

А\(-2\)

Б\(0\)

В\(2\)

Г\(7\)

Д\(12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За означенням модуля:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x-1=6,\\ x-1=-6, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x_1=7,\\ x_2=-5. \end{array}\right. \end{gather*}

Cума коренів рівняння:

\begin{gather*} x_1 + x_2 = 7 + (-5) = 2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6359

Завдання 349 з 2199

Якщо \(\lg b=6\), то \(\lg(10b^2)=\)

А\(37\)

Б\(7\)

В\(12\)

Г\(13\)

Д\(14\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \lg (10b^2) = \lg 10 + \lg b^2 = 1 + 2\lg b = 1 + 2 \cdot 6 = 1 + 12 = 13. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6360

Завдання 350 з 2199

Укажіть рисунок, на якому зображено ескіз графіка функції \(y=kx\) при \(k\gt1\).

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою або графіком.

\(y = kx\) – пряма пропорційність, графік – пряма, яка проходить через початок координат.

При \(k \gt 0\) пряма утворює з віссю \(Ox\) гострий кут.

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6361

Завдання 351 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(3^x=30\)?

А\((1;2)\)

Б\((2;3)\)

В\((3;4)\)

Г\((4;5)\)

Д\((5;11)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів, порівнювати числа.

\begin{gather*} 3^3 \lt 30 \lt 3^4;\\[7pt] 27 \lt 30 \lt 81.\\[7pt] x \in (3; 4). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6362

Завдання 352 з 2199

Знайдіть точку, симетричну точці \(A(2;– 3;7)\) відносно координатної площини \(yz\).

А\((2;-3;-7)\)

Б\((-2;-3;7)\)

В\((2;3;7)\)

Г\((-2;3;-7)\)

Д\((-2;-3;-7)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка, симетрична точці \(A(2; -3; 7)\) відносно площини \(yz\), матиме такі самі значення \(y\) та \(z\), але протилежне значення \(x.\)

Отже, \((-2; -3; 7)\) симетрична \((2; -3; 7).\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6363

Завдання 353 з 2199

В арифметичній прогресії \((a_n)\) \(a_2=-9\), \(a_4=-4\). Визначте різницю цієї прогресії.

А\(2{,}5\)

Б\(6{,}5\)

В\(-\dfrac23;\dfrac23\)

Г\(-2{,}5\)

Д\(-6{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання властивостей арифметичної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((a_n)\) – арифметична прогресія, \(a_2 =-9\), \(a_4 = -4.\)

За формулою \(n\text{-го}\) члена

\begin{gather*} a_n = a_1 + d(n - 1);\\[7pt] a_4 = a_2 + 2d \end{gather*}

знайдемо різницю \(d\) арифметичної прогресії.

\begin{gather*} -4 = -9 + 2d;\\[7pt] 2d = -4 + 9;\\[7pt] 2d = 5;\\[7pt] d = 2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6364

Завдання 354 з 2199

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює \(32\) см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює \(10\) см.

А\(30\pi\) см\(^2\)

Б\(60\pi\) см\(^2\)

В\(90\pi\) см\(^2\)

Г\(120\pi\) см\(^2\)

Д\(360\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі поверхні циліндра.

\(ABCD\) – осьовий переріз. \(AB = 10\) см – висота циліндра (твірна). \(P_{ABCD} = 32\) см.

\begin{gather*} 2(AB + AD) = 32;\\[7pt] AB + AD = 16;\\[7pt] 10 + AD = 16;\\[7pt] AD = 6\ \text{см – діаметр основи};\\[7pt] d = 6\ \text{см}.\\[7pt] S_\text{біч} = \pi dH, \end{gather*}

де \(H\) – висота, \(H = 10\) см.

\begin{gather*} S_\text{біч} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6365

Завдання 355 з 2199

Знайдіть похідну функції \(f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}\).

А\(f'(x)=\dfrac{1+3x^2}{(x^2+1)^2}\)

Б\(f'(x)=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\)

В\(f'(x)=\dfrac{1}{2x}\)

Г\(f'(x)=\dfrac{1-x^2}{x^2+1}\)

Д\(f'(x)=\dfrac{x^2-1}{(x^2+1)^2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Дослідження функцій за допомогою похідної.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну частки, похідну елементарних функцій.

Знайдемо похідну за правилом «похідна частки»:

\begin{gather*} f'(x) = \frac{x'(x^2 + 1) - x(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - x \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6366

Завдання 356 з 2199

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

А\(15^\circ\)

Б\(30^\circ\)

В\(45^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(75^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей конуса.

\(AC\), \(AB\) – твірна, \(AO\) – висота конуса, \(OB\) – радіус основи.

\begin{gather*} AO = \frac 12BC = OC. \end{gather*}

\(\Delta AOC\) – рівнобедрений прямокутний.

Кут між \(AC\) та площиною основи – \(\angle ACO = 45^\circ\) (кут між похилою \(AC\) та проекцією \(CO\)).

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6367

Завдання 357 з 2199

Обчисліть \(\operatorname{\arccos}\! \left(-\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)\).

А\(-\dfrac{\pi}{3}\)

Б\(-\dfrac{\pi}{6}\)

В\(\dfrac{\pi}{6}\)

Г\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \mathrm{arccos}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \mathrm{arccos}\frac{\sqrt{3}}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6368

Завдання 358 з 2199

Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на рисунку. Оранка трактором ділянки площею \(100\) м\(^2\) коштує \(8\) грн. Скільки грошей (у грн) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

А\(144\) грн

Б\(450\) грн

В\(576\) грн

Г\(288\) грн

Д\(360\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трапеції, формули площі трапеції.

\(AB = 120\) м, \(BC = 27\) м, \(AD = 33\) м.

Знайдемо площу трапеції за формулою:

\begin{gather*} S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CK;\\[6pt] CK = AB = 120\ \text{м};\\[6pt] S = \frac{27 + 33}{2} \cdot 120 = 30 \cdot 120 = 3600\ \text{м}^2. \end{gather*}

Оранка ділянки площею \(100\) м\(^2\) коштує \(8\) грн. Отже, за оранку всього городу господар повинен заплатити:

\begin{gather*} 3600 : 100 \cdot 8 = 36 \cdot 8 = 288\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6369

Завдання 359 з 2199

На рисунку зображено графіки функцій \(f(x)=x+3\) і \(g(x)=\sqrt{9-x^2}\). Розв’яжіть нерівність \(f(x)\ge g(x)\).

А\(\{-3\}\cup[0;3]\)

Б\((-\infty;-3]\cup[0;+\infty)\)

В\([-3;0]\)

Г\(\{-3\}\cup[0;+\infty)\)

Д\([0;3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функцій, заданих графіками.

На рисунку зображено пряму \(f(x) = x + 3\) та півколо \(g(x) = \sqrt{9 - x^2}.\)

Розв'язком нерівності \(f(x) \ge g(x)\) буде значення \(x\), при якому пряма вище півкола та точки їх перетину.

Отже, \(x \in [0; 3] \cup \{-3\}.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6370

Завдання 360 з 2199

Установіть відповідність між функціями (1–4) та їхніми графіками (А – Д).

1\(y=\sin x\)

2\(y=-\cos x\)

3\(y=\cos\left(x+\dfrac\pi2\right)\)

4\(y=\cos|x|\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою або графіком, виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

1. \(y = \sin x.\) Отже, 1 – Б.

2. \(y = -\cos x\) графік симетричний \(y = \cos x\) відносно осі \(Ox.\) Отже, 2 – Д.

3. \(y = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)\) паралельно перенесений \(y = \cos x\) на \(\dfrac{\pi}{2}\) вліво. Отже, 3 – Г.

4. \(y = \cos|x|\) графік симетричний відносно осі \(Oy.\) Графіки \(y = \cos x\) та \(y = \cos|x|\) збігаються. Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6371