Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 345

Математика. Всі запитання починаючи з 345

346347348349350351352353354355356357358359360 ▶

Завдання 346 з 1627

Розв'яжіть рівняння $x^4-x^2-20=0$. У відповіді запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

Впишіть відповідь:

-5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння, що зводяться до квадратних.

Рівняння $x^4-x^2-20=0$ – біквадратне. Розв'яжемо заміною:

\begin{gather*} x^2=t\geq 0\\[7pt] t^2-t-20=0\\[7pt] D=1-4\cdot (-20)=81\\[7pt] t_1=\frac{1+9}{2}=5\\[7pt] t_2=\frac{1-9}{2}=-4\ \text{не задовольняє умові}\ t\geq 0. \end{gather*}

Повернемось до заміни:

\begin{gather*} x^2=5\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x_1=\sqrt{5} & \\ x_2=-\sqrt{5}& \end{array}\right. \end{gather*}

Добуток його дійсних коренів: $$ x_1\cdot x_2=\sqrt{5}\cdot (-\sqrt{5})=-5. $$

Відповідь: –5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23687

Завдання 347 з 1627

Обчисліть значення виразу $\sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}$ за $a=0,7$.

Впишіть відповідь:

-0.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.

\begin{gather*} \sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}=\sqrt{(3a-4)^2}-3a=\\[7pt] =|3a-4|-3a=-(3a-4)-3a=-3a+4-3a=-6a+4 \end{gather*}

Вираз $3a-4=3\cdot 0,7-4=2,1-4=-1,9$.

Отже, $|3a-4|=-3a+4$.

Значення виразу $$ -6a+4=-6\cdot 0,7+4=-4,2+4=-0,2. $$

Відповідь: –0,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23686

Завдання 348 з 1627

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Впишіть відповідь:

100

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності. Дезінфікувальний розчин містить:
$2x\ \text{г}$ – концентрату
$7x\ \text{г}$ – води
$\frac{7x}{10}\ \text{г}$ – ароматичної рідини. Разом $485\ \text{г}$

\begin{gather*} 2x+7x+0,7x=485\\[7pt] 9,7x=485\\[7pt] x=50. \end{gather*} Концентрату потрібно $$ 2x=2\cdot 50=100\ \text{г}. $$

Відповідь: 100.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23685

Завдання 349 з 1627

У першому класі 15 дівчаток, з яких лише одна на ім'я Дарина, і 11 хлопчиків. На першому уроці вчителька навмання формує пари дітей, які сидітимуть за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчинкою?

Впишіть відповідь:

0.56

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку знання класичного означення ймовірності події, правила добутку ймовірностей.

У класі 26 дітей. Учительна навмання формує пари дітей. Імовірність того, що Дарина сидітеме за однією партою з дівчинкою: $$ P(A)=\frac{14}{25}=0,56 $$

Дівчат у класі, крім Дарини, чотирнадцять. Усього дітей у класі (без Дарини) – 25.

Відповідь: 0,56.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23684

Завдання 350 з 1627

Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n-\text{го}$ члена $a_n=2,6n-7$.

1. Визначте сьомий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю $a_4-a_1$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	11.2			7.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії.

Арифметичну прогресію задано $a_n=2,6n-7$

1. $a_7=2,6\cdot 7-7=18,2-7=11,2$

\begin{gather*} a_4=2,6\cdot 4-7=3,4\\[7pt] a_1=2,6\cdot 1-7=-4,4 \end{gather*}

Отже,

$$ a_4-a_1=3,4-(-4,4)=3,4+4,4=7,8 $$

Відповідь: 1. 11,2. 2. 7,8.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23683

Завдання 351 з 1627

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrow{AB}(-3;\ 8;\ 1)$ і точку $B(7;\ -2;\ 0)$, точка $O$ – початок координат.

1. Визначте ординату $y$ точки $A(x;\ y;\ z)$.

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	-10			-111

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з векторами, знаходити координати та скалярний добуток векторів.

1. \begin{gather*} A(x;\ y;\ z)\ \ \overline{AB}(7-x;\ -2-y;\ 0-z)\\[7pt] \overline{AB}(7-x;\ -2-y;\ -z)\\[7pt] \overline{AB}(-3;\ 8;\ 1)\\[7pt] 7-x=-3,\ x=10,\\[7pt] -2-y=8,\ y=-10,\\[7pt] -z=1,\ z=-1. \end{gather*} ордината $\text{т.}\ A\ =\ -10$.

$$ O(0;\ 0;\ 0),\ \ A(10;\ -10;\ -1),\ \ \overline{OA}(10;\ -10;\ -1) $$

За формулою скалярного добутку:

\begin{gather*} \overline{a}(a_1;\ a_2;\ a_3),\ \ \overline{b}(b_1;\ b_2;\ b_3)\\[7pt] \overline{a}\overline{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\\[7pt] \overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AB}=10\cdot (-3)+(-10)\cdot 8+(-1)\cdot 1=-30-80-1=-111. \end{gather*}

Відповідь: 1. –10. 2. –111.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23682

Завдання 352 з 1627

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ й коло, яке дотикається до сторони $AB$ й сторін $BC$ й $AD$ в точках $M$ i $K$ відповідно. Периметр чотирикутника $ABMK$ дорівнює 24 см, а довжина відрізка $KC$ – 17 см.

1. Визначте радіус (у см) заданого кола.

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника $ABCD$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	4			152

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутників та їх основних властивостей.

$P_{ABMK}=24\ \text{см}\ \ KC=17\ \text{см}.$

\begin{gather*} P_{ABMK}=2(AB+BM)=2(2BM+BM)=6MB=24;\\[7pt] BM=OM=4\ \text{см}\ -\ \text{радіус кола.} \end{gather*}

2. $2OM=MK=8\ \text{см}, \triangle MKC\ (\angle M=90^\circ)$ - за теоремою Піфагора

\begin{gather*} CK^2=MK^2+MC^2;\\[7pt] MC=\sqrt{CK^2-MK^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15\ \text{см}\\[7pt] BC=BM+MC=4+15=19\ \text{см}\\[7pt] S_{ABCD}=AB\cdot BC=8\cdot 19=152\ \ \text{см}^2 \end{gather*}

Відповідь: 1. 4. 2. 152.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23681

Завдання 353 з 1627

Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка – 34,50 грн, плацкарти – 147 грн й інших витрат – 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягнуть збір 18 грн.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?

2. Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей $P$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	90			37.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. Повернуті гроші – це вартість квитка й половина вартості плацкарти. Крім того, стягнуть збір 18 грн.

$$ P=34,5+\frac 12\cdot 147-18=34,5+73,5-18=90\ (\text{грн}) $$

2. Сума грошей $P$ від вартості документа становить: $$ \frac{90}{240}\cdot 100\ \text{%}=37,5\ \text{%} $$

Відповідь: 1. 90. 2. 37,5.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23680

Завдання 354 з 1627

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у якому $AB=3,\ AD=4,\ AA_1=2$. Увідповідніть початок речення (1-3) із його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Відстань від точки $C$ до площини $(AA_1B_1)$ дорівнює

2Відстань від точки $A$ до прямої $CC_1$ дорівнює

3Відстань між площинами $(ABC)$ i $(A_1B_1C_1)$ дорівнює

Закінчення речення

А2.

Б3.

В4.

Г5.

Д7.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.

Усі грані цього прямокутного паралепіпеда – прямокутники.

1. $CB\perp (AA_1B_1)$ – відстань від т.$C$ до $(AA_1B_1),\ CB=4$, отже, 1 - B.

2. $CC_1\perp (ABC),\ AC\subset\ (ABC)\rightarrow$ відстань від т.$A$ до $CC_1$ – це відрізок $AC.$
$AC^2=AD^2+DC^2,\ AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Oтже, 2 - Г.

3. $(ABC)||(A_1B_1C_1)$. Отже, відстань між ними – це довжина бічного ребра. $AA_1=2$. Отже, 3 – A.

Відповідь: 1B, 2Г, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23679

Завдання 355 з 1627

Квадрат $ABCD$ й прямокутна трапеція $BMNC$ лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює $36\ \text{см}^2$, $AM=15\ \text{см}$.

Установіть відповідність між відрізком (1-3) i його довжиною (А – Д).

Відрізок

1сторона квадрата $ABCD$

2висота трапеції $BMNC$

3менша основа трапеції $BMNC$

Довжина відрізка

А2 см

БЗ см

В4 см

Г6 см

Д9 см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата, трапеції; вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.

$S_{ABCD}=S_{BMNC}=36\ \text{см}^2,\ \ AM=15\ \text{см}$.

1. $S_{ABCD}=AB^2=36\ \text{см}^2,\ AB=6\ \text{см}$ – сторона квадрата, отже, 1 - Г.

2. У прямокутній трапеції $BM$ – висота.
$BM=AM-AB=15-6 = 9\ \text{см}$, отже, 2 - Д.

3. \begin{gather*} S_{BMNC}=\frac{MN+BC}{2}\cdot BM,\\[6pt] 36=\frac{MN+6}{2}\cdot 9,\\[6pt] 72 = (MN+6)\cdot 9\\[7pt] MN =2\ \text{см}. \end{gather*} отже, 3 - A

Відповідь: 1Г, 2Д, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23678

Завдання 356 з 1627

Установіть відповідність між виразом (1-3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо $a=-2\frac 13$.

Вираз

1$a^2$

2$a+|a|$

3$\log_5 5^a$

Твердження про значення виразу

Абільше від 5

Бналежить проміжку (0; 1)

Вє від'ємним числом

Гналежить проміжку [1; 5)

Ддорівнює 0

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.

1. $$ a^2=\left(-2\frac 13\right)^2=\left(-\frac 73\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac 49 $$ число більше від 5, отже, 1 - А.

2. \begin{gather*} a+|a|=a+(-a)=0,\ \text{оскільки}\ a\lt 0.\\[6pt] |a|= \left\{ \begin{array}{l l} a,\ \text{якщо}\ a\geq 0, & \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0,& \end{array}\right. \end{gather*} Отже, 2 - Д.

3. \begin{gather*} \log_5 5^a=a\log_5 5=a\cdot 1=a=-2\frac 13, \end{gather*} є від'ємним числом, отже, 3 - В.

Відповідь: 1A, 2Д, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23677

Завдання 357 з 1627

Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [‑4; 4], та її властивістю (А – Д).

Графік функції

Властивість функції

Афункція є непарною

Бнайменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2

Вфункція є парною

Гграфік функції не має спільних точок із графіком рівняння $(x-3)^2+(y-4)^2=4$

Дграфік функції тричі перетинає пряму $y=1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність) функції.

1. $(x-3)^2+(y-4)^2=4,\ \ (3;\ 4)$ – центр кола, $R=2$.

Графік функції не має спільних точок з колом. Отже, 1 - Г.

Найменше значення функції на проміжку $[1;\ 3]$ дорівнює $2$. Отже, 2 - Б.

3. Графік функції тричі перетинає пряму $y=1$. Отже, 3 - Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23676

Завдання 358 з 1627

Прямолінійною дорогою $AB$ рухається тролейбус (див. рисунок). Лінія $CD$ електричного дроту паралельна $AB$ й даху $MN$ тролейбуса. Штанга $KN$, що на рисунку є відрізком, утворює з $MN$ кут $30^\circ$. Відстані між прямими $CD$ й $AB, MN$ й $AB$ дорівнюють 6 м i 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина (у м) штанги $KN$. Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.

А[1; 3)

Б[3; 5)

В[5; 5,5)

Г[5,5; 6)

Д[6; 8)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутника, вміння розв’язувати задачі практичного змісту.

Побудуємо математичну модель задачі:

$$ DB=6\ \text{м},\ AM=3,2\ \text{м}\ KM=AK-AM=6-3,2=2,8\ \text{м}. $$

$$ \triangle KMN (\angle M=90^\circ) \ \ KN=2KM=2,8\cdot 2=5,6\ \text{м}. $$

Катет $KM$ протилеглий куту $30^\circ$ дорівнює половині гіпотенузи $KN$. $$ 5,5 \leq 5,6\lt 6 $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23675

Завдання 359 з 1627

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема – 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.

А$84\ \text{см}^2$

Б$204\ \text{см}^2$

В$156\ \text{см}^2$

Г$162\ \text{см}^2$

Д$120\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$EABCD$ – правильна піраміда, $ABCD$ – квадрат зі стороною 6 см.

\begin{gather*} S_{\text{основи}}=S_{ABCD}=AB^2=6^2=36\ \text{см}^2\\[6pt] S_{\text{бічної}}=\frac 12 P_{\text{основи}}\cdot m=\frac 12 P_{ABCD}\cdot EK=\frac 12\cdot 6\cdot 4\cdot 7=84\ (\text{см}^2)\\[6pt] S_{\text{повної}}=S_{\text{основи}} + S_{\text{бічної}}=36+84=120\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23674

Завдання 360 з 1627

$\sin^2 2x=$

А$2\sin^2 x$

Б$4\sin^2 x$

В$4\sin^2 x\cos^2 x$

Г$2\sin^2 x\cos^2 x$

Д$\sin 4x^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ \sin^2 2x=(\sin 2x)^2=(2\sin x\cos x)^2=4\sin^2 x\cos^2 x. $$

Формула синуса подвійного кута $\sin 2x=2\sin x\cos x$ є в довідкових матеріалах.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 469. Запитання: 23673

Facebook

Twitter