Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 345

Математика. Всі запитання починаючи з 345

346347348349350351352353354355356357358359360 ▶

Завдання 346 з 2001

На рисунку зображено рівнобічну трапецію $ABCD$ $(AB=CD)$, точки $K$ і $M$ – середини бічних сторін трапеції, діагональ $AC$ трапеції перетинає відрізок $KM$ у точці $O$ так, що $KO=5$ см, $OM=7$ см, $\angle CAD=30^\circ.$ Знайдіть площу цієї трапеції.

А$144$ см$^2$

Б$144\sqrt{3}$ см$^2$

В$288$ см$^2$

Г$48\sqrt{3}$ см$^2$

Д$72$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трапеції, її середньої лінії, співвідношення між сторонами й кутами прямокутного трикутника.

За властивістю середньої лінії трапеції: $$ KM\ ||\ BC\ ||\ AD, $$

\begin{gather*} KM=\frac 12(BC+AD). \end{gather*}

У $\Delta ABC\ KO$ – середня лінія. За властивістю середньої лінії: $$ KO=\frac 12BC. $$ Oтже, $BC=10$ см.

У $\Delta ACD\ OM$ – середня лінія, тому

\begin{gather*} OM=\frac 12AD,\\[6pt] AD=14\ \text{см}. \end{gather*}

Побудуймо $CH\ \perp\ AD.$

\begin{gather*} HD=(AD-BC):2=(14-10):2=2\ \text{см}.\\[7pt] AH=AD-HD=14-2=12\ \text{см}. \end{gather*}

У $\Delta ACH\ (\angle H=90^\circ)$

\begin{gather*} \operatorname{tg}\ A=\frac{CH}{AH},\\[6pt] CH=AH\cdot \operatorname{tg}\ A=12\cdot \operatorname{tg}\ 30^\circ=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Площа трапеції

$$ S=\frac{BC+AD}{2}\cdot CH=KM\cdot CH=12\cdot 4\sqrt{3}=48\sqrt{3}\ \text{см}^2. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35376

Завдання 347 з 2001

Спростіть вираз $x(x-2y)-(x-y)^2.$

А$-2xy$

Б$-4xy$

В$-y^2$

Г$-4xy-y^2$

Д$y^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати формули скороченого множення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2{:}$

\begin{gather*} x(x-2y)-(x-y)^2=x^2-2xy-(x^2-2xy+y^2)=x^2-2xy-x^2+2xy-y^2=-y^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35375

Завдання 348 з 2001

Обчисліть значення виразу $5(1-\cos^2 \mathbf{\beta})$, якщо $\sin \mathbf{\beta}=0\mathord{,}8.$

А$3\mathord{,}2$

Б$1$

В$2$

Г$1\mathord{,}8$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, обчислювати їхнє значення.

За основною тригонометричною тотожністю:

\begin{gather*} \sin^2 \mathbf{\beta}+\cos^2 \mathbf{\beta}=1,\\[7pt] 1-\cos^2 \mathbf{\beta}=\sin^2 \mathbf{\beta}=0\mathord{,}8^2=0\mathord{,}64. \end{gather*}

Обчислімо значення виразу:

\begin{gather*} 5(1-\cos^2 \mathbf{\beta})=5\cdot 0\mathord{,}64=3\mathord{,}2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35374

Завдання 349 з 2001

Задано довільний трикутник $ABC$, у якому $AM$ – медіана. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Довжина $AM$ дорівнює довжині сторони $BC.$

II. Довжина $AM$ дорівнює відстані від точки $A$ до сторони $BC.$

III. Точка $M$ рівновіддалена від точок $B$ і $C.$

Алише I

Блише II

Влише III

Глише І та ІІ

Длише ІI та ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати означення, ознаки та властивості трикутників різних видів, знання властивостей медіани й висоти трикутника.

I. $AM$ – медіана. Вона може дорівнювати довжині сторони $BC$, але не обов'язково. Твердження неправильне.

II. Відстанню від точки $A$ до прямої $BC$ є довжина перпенидкуляра з точки $A$ до $BC.$

У довільному трикутнику медіана не є висотою, а тому твердження неправильне. Таку властивість має медіана рівнобедреного трикутника, яку проведено до основи.

III. Точка $M$ – середина сторони $BC$, тож вона рівновіддалена від точок $B$ i $C.$ Твердження правильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35373

Завдання 350 з 2001

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Укажіть кількість прямих, що проходять через ребра куба, і є паралельними до прямої $AB.$

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Прямі та площини в просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних прямих.

За властивістю паралельності прямих $AB\ ||\ CD$, $CD\ ||\ C_1D_1$, $AB\ ||\ C_1D_1$, $AB\ ||\ A_1B_1$ (як протилежні сторони квадратів).

Отже, прямих, що проходять через ребра куба і є паралельними прямій $AB$, – три $(CD$, $\ C_1D_1$, $\ A_1B_1).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35372

Завдання 351 з 2001

$ \left|\frac{2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|= $

А$-5$

Б$-1$

В$0\mathord{,}5$

Г$1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з раціональними числами, використовувати властивості модуля.

Спростімо вираз

\begin{gather*} 2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2=(2\mathord{,}5-7\mathord{,}5)(2\mathord{,}5+7\mathord{,}5)=-5\cdot 10=-50 \end{gather*}

за формулою різниці квадратів $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Підставимо в умову:

$$ \left|\frac{-50}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|=\left|\frac{-50}{10}\right|=|-5|=5. $$

За властивістю модуля числа:

$$ |a|=\left[\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35371

Завдання 352 з 2001

На рисунку зображено графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4].$ Укажіть проміжок, на якому функція набуває лише додатних значень.

А$[-5; 2)$

Б$[-5; -1)$

В$[2; 4)$

Г$(0; 3]$

Д$(0; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функції.

На рисунку зображено графік функції на проміжку $[-5; 4].$

Функція набуває додатних значень там, де графік проходить вище від осі $Ox.$ Це відповідає $x$ із проміжку $[-5; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35370

Завдання 353 з 2001

На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з п’яти довгих і чотирьох коротких стрілок, які виходять з вершини розгорнутого кута та поділяють його на рівні частини. Знайдіть градусну міру кута між двома довгими сусідніми стрілками.

А$18^\circ$

Б$20^\circ$

В$30^\circ$

Г$36^\circ$

Д$40^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей і видів кутів.

Розгорнутий кут поділено на $10$ рівних частин. Градусна міра кожного з-поміж цих кутів $$ 180^\circ: 10=18^\circ. $$

Градусна міра кута між довгими стрілками складається з двох градусних мір кутів між довгою і короткою стрілкою.

Отже,

$$ 18^\circ\cdot 2=36^\circ. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35369

Завдання 354 з 2001

Яке з наведених рівнянь має два різні дійсні корені?

А$x^2+2x+1=0$

Б$x^2+2x+3=0$

В$x^2+2x=0$

Г$x^2+4=0$

Д$-x^2-2x-1=0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Квадратні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати квадратні рівняння.

\begin{gather*} x^2+2x+1=0,\\[7pt] (x+1)^2=0,\\[7pt] x=-1 \end{gather*}

Рівняння має один корінь.

\begin{gather*} x^2+2x+3=0,\\[7pt] x^2+2x+1+2=0,\\[7pt] x^2+2x+1=-2,\\[7pt] (x+1)^2=-2,\\[7pt] x\in \varnothing. \end{gather*}

Рівняння коренів не має.

\begin{gather*} x^2+2x=0,\\[7pt] x(x+2)=0,\\[7pt] x=0\ \text{або}\ x=-2 \end{gather*}

Рівняння має два різні дійсні корені.

\begin{gather*} x^2+4=0,\\[7pt] x^2=-4,\\[7pt] x\in \varnothing. \end{gather*}

Рівняння коренів не має.

\begin{gather*} -x^2-2x-1=0,\\[7pt] x^2+2x+1=0,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Рівняння має один корінь.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35368

Завдання 355 з 2001

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Після цього на рахунку залишилося $4800$ грн. Скільки грошей було знято?

А$960\ \text{грн}$

Б$1200\ \text{грн}$

В$1600\ \text{грн}$

Г$600\ \text{грн}$

Д$800\ \text{грн}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати число за його частиною, розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Залишилось $0\mathord{,}8$ від цієї суми – $4800$ грн.

$$ 4800\ \text{грн}:0\mathord{,}8=48000\ \text{грн}:8=6000\ \text{грн} $$

– це сума, що була на рахунку.

Отже, $$ 6000-4800=1200\ \text{грн} $$ було знято з рахунку.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35367

Завдання 356 з 2001

У ромбі $ABCD$ проведено діагональ $AC.$ $\angle CAD=23^\circ.$ Знайдіть градусну міру більшого кута ромба.

А$67^\circ$

Б$136^\circ$

В$134^\circ$

Г$124^\circ$

Д$144^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знань властивостей ромба та рівнобедреного трикутника.

$ABCD$ – ромб, тому $AB=BC=CD=DA.$

Отже, $\Delta ADC$ – рівнобедрений з основою $AC.$ За властивістю рівнобедреного трикутника:

\begin{gather*} \angle A=\angle C=23^\circ,\\[7pt] \angle D=180^\circ-2\cdot 23^\circ=180^\circ-46^\circ=134^\circ. \end{gather*}

Або можна обчислити більший кут ромба іншим способом. За властивістю ромба, $AC$ – бісектриса кута $A{:}$ $$ \angle BAD=2\cdot 23^\circ=46^\circ. $$

Сума сусідніх кутів будь-якого паралелограма (ромб – паралелограм) дорівнює $180^\circ.$ Отже, $$ 180^\circ-46^\circ=134^\circ. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35366

Завдання 357 з 2001

Диню розрізали на $6$ рівних частин і дві з них з'їли. Яка частина дині залишилася?

А$\frac 23$

Б$\frac 13$

В$\frac 56$

Г$\frac 12$

Д$\frac 32$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Диню розрізали на $6$ рівних частин. Кожна із цих частин становить $\frac 16$ від усієї дині.

Якщо з'їли $2$ частини, то залишилося $4.$ Вони становлять $$ \frac 46=\frac 23 $$ від усієї дині.

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 701. Запитання: 35365

Завдання 358 з 2001

Знайдіть значення $a$, за якого сума коренів рівняння $$ 10x-2a-7\sqrt{5x-a}+3=0 $$ дорівнює $1\mathord{,}5.$

Впишіть відповідь:

-0.875

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння з параметром.

Зробімо заміну: $\sqrt{5x-a}=t\ge 0$, тоді $5x-a=t^2.$

\begin{gather*} 10x-2a-7\sqrt{5x-a}+3=0,\\[7pt] 2(5x-a)-7\sqrt{5x-a}+3=0,\\[7pt] 2t^2-7t+3=0. \end{gather*}

Розв'яжімо квадратне рівняння відносно $t{:}$

\begin{gather*} D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25,\\[6pt] t_1=\frac{7-5}{4}=\frac 12,\\[6pt] t_2=\frac{7+5}{4}=3,\\[6pt] \left[\begin{array}{l} \sqrt{5x-a}=\frac 12,\\ \sqrt{5x-a}=3, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 5x-a=\frac 14,\\ 5x-a=9, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 5x=a+\frac 14,\\ 5x=a+9, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x_1=\frac 15a+\frac{1}{20},\\ x_2=\frac 15a+\frac 95. \end{array}\right. \end{gather*}

Сума коренів:

\begin{gather*} x_1+x_2=\frac 15a+\frac{1}{20}+\frac 15a+\frac 95=1\mathord{,}5,\\[6pt] \frac 25a+\frac{1}{20}+\frac{36}{20}=1\mathord{,}5\ |\cdot 20,\\[6pt] 8a+1+36=30,\\[7pt] 8a=-7,\\[6pt] a=-\frac 78=-0\mathord{,}875. \end{gather*}

Отже, за $a=-0\mathord{,}875$ сума коренів рівняння дорівнює $1\mathord{,}5.$

Відповідь: $-0\mathord{,}875.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35364

Завдання 359 з 2001

Радіус кола, описаного навколо основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює радіусу сфери. Площа сфери дорівнює $648\mathbf{\pi}$ см$^2.$ Знайдіть об’єм піраміди (у см$^3$), якщо її апофема нахилена до площини основи під кутом $45^\circ.$

Впишіть відповідь:

972

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тіла обертання. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей піраміди та сфери, формул для обчислення площі поверхні сфери й об’єму піраміди.

За умовою, радіус кола, описаного навколо квадрата $ABCD$ – це $$ AO=BO=CO=DO=O_1M - $$ радіус сфери.

\begin{gather*} S_\text{сфери}=4\mathbf{\pi}R^2=648\mathbf{\pi},\\[7pt] 4R^2=648,\\[7pt] R^2=162,\\[7pt] R=\sqrt{162}=\sqrt{81\cdot 2}=9\sqrt{2}\ \text{см}. \end{gather*}

Об'єм піраміди $$ V=\frac 13S_\text{осн}\cdot H, $$ де

\begin{gather*} S_\text{осн}=S_{ABCD}=\frac 12d^2=\frac 12\cdot (2\cdot 9\sqrt{2})^2=\frac 12\cdot 4\cdot 81\ \text{см}^2\cdot 2=324\ \text{см}^2\\[6pt] H=KO. \end{gather*}

$KP\ \perp\ DC$ – апофема піраміди (висота бічної грані). $KO\ \perp\ (ABC)$, $KP$ – похила на площину основи, $OP$ – проєкція похилої $KP.$ Звідси, $\angle KPO=45^\circ$ – це кут між прямою $KP$ і площиною основи.

У $\Delta KOP\ (\angle O=90^\circ)$, $\angle P=45^\circ$, тому трикутник рівнобедрений і $$ OP=OK=\frac 12 AD. $$

$\Delta ADC\ (\angle D=90^\circ).$ $AD=DC$, $AC=18\sqrt{2}$ см. За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AD^2+DC^2=AC^2,\\[7pt] 2AD^2=(18\sqrt{2}\ \text{см})^2,\\[7pt] AD=18\ \text{см},\\[6pt] OK=OP=\frac 12AD=9\ \text{см},\\[6pt] V=\frac 13\cdot 324\ \text{см}^2\cdot 9\ \text{см}=972\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: $972.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35363

Завдання 360 з 2001

У першому класі школи навчаються $9$ учнів і $12$ учениць, а в одинадцятому – $10$ учнів і $8$ учениць. Для проведення свята першого дзвоника потрібно вибрати трьох учнів: двох одинадцятикласників (учня й ученицю) та одного першокласника (учня або ученицю). Скільки всього існує варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

1680

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації, комбінаторні правила добутку.

Кількість варіантів вибрати з $9$ учнів і $12$ учениць першого класу (всього $21$ особа) одну дитину: $$ C_{21}^1=21. $$

Кількість варіантів вибрати з $10$ учнів одного: $$ C_{10}^1=10, $$ а з $8$ учениць одну: $$ C_8^1=8. $$

Оскільки вибір незалежний, вибрати $1$ учня й $1$ ученицю з одинадцятого класу можна \begin{gather*} 10\cdot 8=80 \end{gather*} варіантами.

Вибір одного першокласника та вибір учня разом з ученицею з одинадцятого класу не впливають один на одного, тобто є незалежними подіями. Тому загальну кількість можливостей визначаємо за комбінаторним правилом добутку: \begin{gather*} 80\cdot 21=1680 \end{gather*} варіантів.

Відповідь: $1680.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 700. Запитання: 35362

Facebook

Twitter