Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 370

Математика. Всі запитання починаючи з 370

371372373374375376377378379380381382383384385 ▶

Завдання 371 з 2199

Точка \(A(3;1)\) належить колу з центром у точці \(O(-2;1)\). Знайдіть радіус цього кола.

А\(10\)

Б\(5\)

В\(3\)

Г\(2\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори і координати на площині.

Це завдання перевіряє знання координат точок на площині, формули відстані між точками на площині.

Точка \(A(3; 1)\) належить колу, \(O(-2; 1)\) – центр кола. \(OA\) – радіус кола. За формулою відстані між точками

\begin{gather*} d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \end{gather*}

знайдемо

\begin{gather*} OA=\sqrt{(3+2)^2+(1-1)^2}=5. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6382

Завдання 372 з 2199

Поле, площа якого дорівнює \(60\) га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли \(\dfrac{3}{4}\) площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?

А\(10\)

Б\(15\)

В\(20\)

Г\(24\)

Д\(45\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, зокрема на відношення.

Горохом засіяли \(\dfrac 34\) від площі поля \(60\) га.

\begin{gather*} 60 \cdot \frac 34=45\ \text{га – засіяли горохом}, \\[6pt] 60 - 45 = 15\ \text{га – засіяли соєю}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6383

Завдання 373 з 2199

На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=-2x+3\). Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє знання властивостей лінійної функції.

\(y = -2x + 3\) – лінійна функція.

\(k = -2\), отже, функція спадна.

\(b = 3\) – \((0; 3)\) точка перетину з віссю \(Oy.\)

З наведених рисунків ескіз графіка на рисунку Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6384

Завдання 374 з 2199

Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють \(2\) см, \(3\) см, \(4\) см.

А\(\sqrt{29}\) см

Б\(9\) см

В\(\sqrt{13}\) см

Г\(5\) см

Д\(2\sqrt5\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників для знаходження невідомих елементів.

Виміри прямокутного паралелепіпеда \(a = 2\) см, \(b = 3\) см, \(c = 4\) см.

Діагональ паралелепіпеда

\begin{gather*} d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6385

Завдання 375 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(3^{\textstyle {x+4}}=27\)?

А\([-4;-2)\)

Б\([-2;0)\)

В\([0;2)\)

Г\([2;4)\)

Д\([4;6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння, порівнювати раціональні числа.

\begin{gather*} 3^{x + 4} = 27;\\[7pt] 3^{x + 4} = 3^{3};\\[7pt] x + 4 = 3;\\[7pt] x = 3 - 4;\\[7pt] x = -1. \end{gather*}

Корінь належить проміжку \([-2; 0).\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6386

Завдання 376 з 2199

Діагоналі трапеції \(ABCD\ (AD||BC)\) перетинаються в точці \(O\). Знайдіть довжину основи \(BC\) трапеції, якщо \(AD=24\) см, \(AO=9\) см, \(OC=6\) см.

А\(6\) см

Б\(9\) см

В\(12\) см

Г\(16\) см

Д\(18\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трапеції та подібних трикутників.

\(\angle BCO = \angle OAD\) внутрішні різносторонні при \(BC\!\parallel\!AD\) та січної \(AC.\)

\(\angle BOC = \angle AOD\) вертикальні.

\(\Delta AOD\) подібний \(\Delta COB\) (за двома кутами).

\begin{gather*} \frac{BC}{AD} = \frac{CO}{OA};\\[6pt] \frac{BC}{24} = \frac 69;\\[6pt] BC = \frac{6 \cdot 24}{9} = 16\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6387

Завдання 377 з 2199

Яке з наведених чисел є раціональним числом?

А\(\sqrt[\scriptstyle 3]9\)

Б\(\sqrt{10}\)

В\(\pi\)

Г\(\sqrt{3{,}6}\)

Д\(\sqrt{0{,}64}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання означення та властивості дійсних чисел.

\(\sqrt[\scriptstyle 3]{9}\), \(\sqrt{10}\), \(\pi\), \(\sqrt{3{,}6}\) – ірраціональні.

\(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8 = \dfrac 45\) – раціональне \(\left(\dfrac mn,\ n \ne 0,\; n, m \in Z\right).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6388

Завдання 378 з 2199

Знайдіть найбільший від’ємний член арифметичної прогресії \(2{,}9\); \(2{,}2\); \(1{,}5\); \(…\)

А\(-0{,}1\)

Б\(-0{,}3\)

В\(-0{,}6\)

Г\(-0{,}8\)

Д\(-1{,}3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії.

\((a_n)\) – арифметична прогресія \(a_1=2{,}9\); \(a_2=2{,}2\); \(a_3=1{,}5.\)

\begin{gather*} d=a_2-a_1=2{,}2-2{,}9=-0{,}7. \end{gather*}

\(a_n=a_1+d(n-1)\) знайдемо найбільший від'ємний член

\begin{gather*} 2{,}9-0{,}7(n-1)\lt 0;\\[7pt] 2{,}9-0{,}7n+0{,}7\lt 0;\\[7pt] -0{,}7n\lt -3{,}6;\\[6pt] n\gt \frac{36}{7};\\[6pt] n\gt 5\frac 17. \end{gather*}

Найбільший від'ємний член

\begin{gather*} a_6=2{,}9-0{,}7\cdot 5=-0{,}6. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6389

Завдання 379 з 2199

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює \(10\) см, а висота, опущена на неї, – \(8\) см. Знайдіть довжину основи трикутника.

А\(6\) см

Б\(4\sqrt2\) см

В\(12\) см

Г\(4\sqrt5\) см

Д\(16\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутника, теореми Піфагора.

\(AB = BC = 10\) см, \(CH = 8\) см.

\(\Delta BHC\ (\angle H = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} BH^2=BC^2-CH^2=100-64=36;\\[7pt] BH=6\ \text{см}.\\[7pt] HA=AB-BH=10-6=4\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta AHC\ (\angle H = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AC^2=AH^2+HC^2=64+16=80;\\[7pt] AC=\sqrt{80}=\sqrt{16 \cdot 5}=4\sqrt{5}\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6390

Завдання 380 з 2199

Упродовж чверті учень отримав \(12\) оцінок з алгебри. Інформацію про отримані оцінки та їхню кількість відображено в таблиці.

Оцінка	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(10\)
Кількість оцінок	\(2\)	\(1\)	\(3\)	\(5\)	\(1\)

Знайдіть середнє арифметичне всіх оцінок, отриманих учнем упродовж чверті.

А\(7\)

Б\(7{,}2\)

В\(7{,}25\)

Г\(8\)

Д\(8{,}1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння знаходити середнє арифметичне декількох чисел.

Знайдемо середнє арифметичне всіх оцінок

\begin{gather*} \frac{5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 5 + 10 \cdot 1}{12} = \frac{10 + 6 + 21 + 40 + 10}{12} = \frac{87}{12} = \frac{29}{4} = 7{,}25. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6391

Завдання 381 з 2199

Обчисліть \(\sqrt[\scriptstyle4]{16\cdot81}\).

А\(6\)

Б\(12\)

В\(18\)

Г\(36\)

Д\(72\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Ірраціональні вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей коренів, вміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{16 \cdot 81} = \sqrt[\scriptstyle 4]{2^{4} \cdot 3^{4}} = \sqrt[\scriptstyle 4]{2^{4}} \cdot \sqrt[\scriptstyle 4]{3^{4}} = 2 \cdot 3 = 6. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6392

Завдання 382 з 2199

При яких значеннях \(m\) і \(n\) вектори \(\vec a(m;2;3)\) і \(\vec b(-12;6;n)\) колінеарні?

А\(m=-36\) i \(n=9\)

Б\(m=-4\) i \(n=1\)

В\(m=-36\) i \(n=1\)

Г\(m=3\) i \(n=9\)

Д\(m=-4\) i \(n=9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання властивостей векторів у просторі, знання ознаки колінеарних векторів.

Вектори \(\vec{a}(m; 2; 3)\), \(\vec{b}(-12; 6; n)\) колінеарні. Координати колінеарних векторів пропорційні:

\begin{gather*} \frac{m}{-12} = \frac 26 = \frac 3n;\\[6pt] \frac{m}{-12} = \frac 13;\\[6pt] m = -4;\\[6pt] \frac 3n = \frac 13;\\[6pt] n = 9. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6393

Завдання 383 з 2199

Розташуйте в порядку зростання числа: \(a=\operatorname{tg}36^\circ\), \(b=\operatorname{tg}93^\circ\), \(c=\operatorname{tg}180^\circ\).

А\(b;c;a\)

Б\(c;b;a\)

В\(a;b;c\)

Г\(c;a;b\)

Д\(b;a;c\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей тригонометричних виразів та вміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} a = \mathrm{tg}\ 36^\circ\gt 0;\\[7pt] b = \mathrm{tg}\ 93^\circ\lt 0;\\[7pt] c = \mathrm{tg}\ 180^\circ = 0;\\[7pt] \end{gather*}

Отже, в порядку зростання

\begin{gather*} b\lt c\lt a. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6394

Завдання 384 з 2199

Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює \(20\) см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона її основи дорівнює \(4\) см.

А\(96\) см\(^2\)

Б\(80\) см\(^2\)

В\(72\) см\(^2\)

Г\(32\) см\(^2\)

Д\(24\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників до розв’язування стереометричних задач.

Бічна грань – прямокутник.

\(\Delta ABC\) – рівносторонній \(AB = BC = AC = 4\) см.

\begin{gather*} P_{AA_1C_1C} = 2(AC + AA_1) = 20\ \text{см};\\[7pt] AA_1=6\ \text{см}.\\[6pt] S_\text{біч} = 3 \cdot S_{\text{грані}} = 3 \cdot a \cdot H = 3 \cdot AB \cdot AA_1 = 3 \cdot 4 \cdot 6 = 72\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6395

Завдання 385 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac1x\le\dfrac13\).

А\((-\infty; 0)\)

Б\((0; 3]\)

В\([3; +\infty)\)

Г\((-\infty; 0)\cup [3; +\infty)\)

Д\((-\infty; 3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac 1x\le \frac 13;\\[6pt] \frac 1x-\frac 13\le 0;\\[6pt] \frac{3-x}{3x}\le 0;\\[6pt] \frac{x-3}{3x}\ge 0.\\[6pt] \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів.

ОДЗ: \(x\ne 0.\)

\(x\in (-\infty; 0)\cup [3; +\infty).\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6396