Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 385

Математика. Всі запитання починаючи з 385

386387388389390391392393394395396397398399400 ▶

Завдання 386 з 2111

Які з наведених тверджень є правильними для довільного трикутника?

I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.

II. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за $90^\circ.$

III. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут.

Алише I

Блише II

Влише III

Глише І i ІІI

ДI, II та ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання видів трикутників і їхніх основних властивостей, нерівності трикутника, суми кутів трикутника.

I. Твердження неправильне. Сума будь-яких двох сторін більша за третю. Це нерівність трикутника.

II. Твердження неправильне. Сума двох кутів трикутника може бути меншою або дорівювати $90^\circ.$ Наприклад, у тупокутному трикутнику один кут більший за $90^\circ$ (тупий), а сума двох інших кутів менша за $90^\circ.$

III. Твердження правильне. За наслідком із теореми синусів навпроти найбільшої сторони лежить найбільший кут, навпроти найменшої сторони – найменший кут.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35801

Завдання 387 з 2111

Розв'яжіть нерівність $5^{3x-4}\ge \left(\frac 15\right)^{x-20}.$

А$[4; +\infty)$

Б$(-\infty; 6]$

В$[6; +\infty)$

Г$(-\infty; 8]$

Д$[12; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n},\\[6pt] \left(\frac 15\right)^1=5^{-1},\\[6pt] 5^{3x-4}\ge 5^{-x+20}. \end{gather*}

Функція $y=a^x$ за $a\gt 1$ є зростаючою, тому

\begin{gather*} 3x-4\ge -x+20,\\[7pt] 3x+x\ge 20+4,\\[7pt] 4x\ge 24,\\[7pt] x\ge 6. \end{gather*}

$$ x\in [6; +\infty). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35800

Завдання 388 з 2111

Діагональ квадрата $ABCD$ дорівнює $12$ см. На стороні $BC$ квадрата вибрано точку $K$ так, що $\angle KAB=30^\circ.$ Визначте площу трикутника $ABK.$

А$12\sqrt{3}$ см$^2$

Б$18$ см$^2$

В$24\sqrt{3}$ см$^2$

Г$36\sqrt{3}$ см$^2$

Д$36$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата, уміння обчислювати площі трикутників.

$ABCD$ – квадрат, $AC=12$ см.

Сторону квадрата визначмо з $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)$ за теоремою Піфагора: $$ AC^2=AB^2+BC^2. $$ За умови, що $AB=BC\mathord{:}$

\begin{gather*} AC^2=2AB^2,\\[7pt] 2AB^2=12^2,\\[7pt] AB^2=72,\\[7pt] AB=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}\ (\text{см}). \end{gather*}

У $\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ){:}$

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ A=\frac{BK}{AB},\\[6pt] BK=AB\cdot \mathrm{tg}\ A=6\sqrt{2}\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=6\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}\ (\text{см}),\\[6pt] S_{ABK}=\frac 12 AB\cdot BK=\frac 12\cdot 6\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{6}=6\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=12\sqrt{3}\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35799

Завдання 389 з 2111

Укажіть корінь рівняння $\log_6x=2.$

А$3$

Б$\frac 13$

В$12$

Г$64$

Д$36$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_a b=c,\\[7pt] b=a^c. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \log_6 x=2,\\[7pt] x=6^2,\\[7pt] x=36. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35798

Завдання 390 з 2111

$(a+b)^{-2}=$

А$-a^2-2ab-b^2$

Б$\frac{1}{a^2+b^2}$

В$-\frac{2}{a+b}$

Г$\frac{1}{a^2+2ab+b^2}$

Д$-2a-2b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати властивості степенів, формули скороченого множення.

За властивістю степенів: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$ Спростімо вираз:

\begin{gather*} (a+b)^{-2}=\frac{1}{(a+b)^2}=\frac{1}{a^2+2ab+b^2}. \end{gather*}

Знаменник спростили за формулою квадрата суми.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35797

Завдання 391 з 2111

Ярослав визначив крокоміром, що зробив 2150 кроків. За якою формулою можна визначити відстань $S$ (у кілометрах), яку пройшов Ярослав, якщо довжина кожного його кроку дорівнює $d$ метрів?

А$S=2150d$

Б$S=\frac{1000d}{2150}$

В$S=\frac{2150}{1000d}$

Г$S=\frac{2150d}{1000}$

Д$S=2150\cdot 1000d$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Ярослав зробив $2150$ кроків, кожний довжиною $d$ метрів. Відстань $s$, яку він пройшов, можна визначити:

\begin{gather*} s=2150 \cdot d\ \text{м}\ \text{або}\\[6pt] s=\frac{2150d}{1000}\ \text{км}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35796

Завдання 392 з 2111

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–5; 5].$ Укажіть абсцису $x_0$ точки, у якій дотична до графіка функції, паралельна до осі $x.$

А$3$

Б$1$

В$7$

Г$-3$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Дотична до графіка функції паралельна до осі $x$ у точках максимуму та мінімуму $x_0=-2$, $x_0=1.$

З наведених варіантів відповіді – це $x_0=1.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35795

Завдання 393 з 2111

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\left(\frac 38\right)^x=\frac 83.$

А$(-6; -4)$

Б$(-4; -2)$

В$(-2; 0)$

Г$(0; 2)$

Д$(2; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n},\\[6pt] \frac 83=\left(\frac 38\right)^{-1},\\[6pt] \left(\frac 38\right)^x=\left(\frac 38\right)^{-1},\\[6pt] x=-1. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $(-2; 0).$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35794

Завдання 394 з 2111

У кав’ярні пропонують $10$ видів десертів і $12$ видів кави. Відвідувач хоче замовити один десерт або одну чашку кави у цьому кафе. Скільки всього різних варіантів замовлення є у відвідувача?

А$120$

Б$12$

В$60$

Г$10$

Д$22$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації, комбінаторні правила суми.

Кількість різних варіантів замовлення одного десерту – $10$, а однієї чашки кави – $12.$

За комбінаторним правилом суми кількість способів замовити або один десерт, або одну чашку кави дорівнює:

$$ 10+12=22\ \text{варіанти}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35793

Завдання 395 з 2111

На рисунку зображено трикутну піраміду $SABC.$ Скільки різних площин, паралельних площині основи піраміди, можна провести через точку $S$?

Ажодної

Блише одну

Влише дві

Глише три

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Прямі та площини в просторі. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання взаємного розміщення прямих і площин у просторі, властивостей піраміди.

За властивістю паралельних площин: через точку, яка не лежить у площині, можна провести площину, паралельну заданій, і до того ж тільки одну.

Через точку $S$ можна провести одну площину, паралельну основі піраміди.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35792

Завдання 396 з 2111

На діаграмі відображено інформацію про кількісний розподіл за кольорами стрічок, із яких плетуть маскувальні сітки. Білі стовпці діаграми відповідають кількості стрічок зазначеного кольору, використаних для однієї сітки влітку, а сірі – восени. За діаграмою визначте різницю між зеленими стрічками влітку та восени.

А$15$

Б$20$

В$25$

Г$30$

Д$35$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній, текстовій формі.

За діаграмою влітку на плетіння однієї сітки використовують $50$ зелених стрічок, а восени – $20.$ Обчислімо різницю: $$ 50-20=30\ \text{стрічок}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35791

Завдання 397 з 2111

Визначте всі значення $a$, за кожного з яких рівняння $$ \frac{x^2-4x+3}{3x-a}=\frac{42+3x-x^2}{3x-a} $$ має один корінь. Якщо таке значення $a$ одне, запишіть його у відповіді. Якщо таких значень $a$ кілька, то у відповіді запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

10.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння з параметром.

Область допустимих значень:

\begin{gather*} 3x-a\ne 0,\\[7pt] 3x\ne a,\\[6pt] x\ne \frac a3. \end{gather*}

Прирівняймо чисельники рівних дробів:

\begin{gather*} x^2-4x+3=42+3x-x^2,\\[7pt] x^2-4x+3-42-3x+x^2=0,\\[7pt] 2x^2-7x-39=0,\\[7pt] D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot 2\cdot (-39)=49+312=361,\\[6pt] x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+19}{2\cdot 2}=\frac{26}{4}=\frac{13}{2}=6\mathord{,}5\\[6pt] x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-19}{2\cdot 2}=\frac{-12}{4}=-3. \end{gather*}

$x_1=6\mathord{,}5$ не буде коренем рівняння за умови:

\begin{gather*} x_1=\frac a3=6\mathord{,}5\\[6pt] a=19\mathord{,}5. \end{gather*}

Рівняння має один корінь $x_2=-3.$

$x_2=-3$ не буде коренем рівняння за умови, що

\begin{gather*} x_2=\frac a3=-3,\\[7pt] a=-9. \end{gather*}

Рівняння має один корінь $x_1=6{,}5.$

Отже, рівняння має один корінь за $a=19\mathord{,}5$ або $a=-9.$

У відповіді запишімо їхню суму: $$ 19\mathord{,}5+(-9)=10\mathord{,}5. $$

Відповідь: $10\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35790

Завдання 398 з 2111

Задано конус із бічною поверхнею $260\pi.$ Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює $13.$ Визначте об’єм $V$ цього конуса. У відповіді запишіть значення $\frac{V}{\pi}.$

Впишіть відповідь:

800

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку знання основних властивостей конуса, вміння розв’язувати задачі на обчислення площі поверхні конуса.

Задано конус із бічною поверхнею $260\pi.$

Площа бічної поверхні конуса $$ S_\text{б}=\pi RL, $$ де $R=OB$, $L=AB.$

У прямокутному $\Delta AOB\ (\angle O=90^\circ).$ $MO$ – медіана до гіпотенузи.

За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи: $MO=\frac 12AB.$ $MO=13$, тому $AB=26.$

\begin{gather*} \pi RL=\pi\cdot OB\cdot AB=26\pi\cdot OB=260\pi,\\[7pt] OB=10. \end{gather*}

Об'єм конуса $$ V=\frac 13\pi R^2H. $$ Висоту $AO=H$ визначаємо з $\Delta AOB$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2=AO^2+OB^2,\\[7pt] AO^2=AB^2-OB^2=26^2-10^2=676-100=576,\\[7pt] AO=24,\\[6pt] V=\frac 13\cdot \pi\cdot OB^2\cdot OA=\frac 13\pi\cdot 10^2\cdot 24=800\pi. \end{gather*}

Відповідь: $800.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35789

Завдання 399 з 2111

Дарина бере участь у посткросингу, надсилаючи адресатам у різні країни листівки із зображеннями українських міст і краєвидів. Вона має $4$ різні листівки такої тематики й конверти жовтого й синього кольорів. Для кожного із чотирьох адресатів Дарина вибирає по одній листівці та конверт жовтого або синього кольору. Скільки всього в Дарини є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

384

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку знання означення перестановки, вміння розв’язувати комбінаторні задачі використовуючи правило добутку.

Дарина має $4$ різні листівки і $2$ кольори конвертів. Кожну листівку можна використати лише один раз (бо їх усього $4$ штуки).

Оскільки адресатів чотири і вибір для кожного є незалежним, кількість способів роздати $4$ листівки $4$ різним адресатам обчислюємо за формулою перестановок:

\begin{gather*} P(n)=n!,\\[7pt] P(4)=4!=24. \end{gather*}

Для кожного з $4$ адресатів є два варіанти конверту (жовтий/синій), незалежно, тобто маємо $2^4=16.$

Загальну кількість варіантів обчислюємо за комбінаторним правилом добутку:

\begin{gather*} 24\cdot 16=384. \end{gather*}

Відповідь: $384.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35788

Завдання 400 з 2111

Задано функцію

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 10,\ \text{якщо}\ x\lt-2,\\ 4x^2+3x,\ \text{якщо}\ x\ge-2. \end{array}\right. $$

Обчисліть $f(-4)-f'(2).$

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати похідні функцій, похідну суми двох функцій, визначати способи задання функцій.

$f(-4)=10$, тому що $x=-4\lt-2.$

$$ f'(x)=(4x^2+3x)'=4\cdot 2x+3\cdot 1=8x+3. $$

При $x=2\mathord{:}$

\begin{gather*} f'(2)=8\cdot 2+3=16+3=19.\\[7pt] f(-4)-f'(2)=10-19=-9. \end{gather*}

Відповідь: $-9.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35787