Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 385

Математика. Всі запитання починаючи з 385

386387388389390391392393394395396397398399400 ▶

Завдання 386 з 2199

Подайте вираз \(\dfrac{a}{\sqrt[\scriptstyle7]a}\) у вигляді степеня з основою \(a\).

А\(a^{\textstyle -\frac17}\)

Б\(a^{-6}\)

В\(a^{\textstyle \frac17}\)

Г\(a^{7}\)

Д\(a^{\textstyle \frac67}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення зі степеневими виразами.

\begin{gather*} \frac{a}{\sqrt[\scriptstyle 7]{a}} = a : \sqrt[\scriptstyle 7]{a} = a : a^{\textstyle \frac 17} = a^{\textstyle 1 - \frac 17} = a^{\textstyle \frac 67}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6397

Завдання 387 з 2199

На полиці розміщено \(16\) книг, з яких \(6\) книг – історичні романи, а решта – детективи. Знайдіть імовірність того, що перша книга, навмання взята з полиці, буде детективом.

А\(\dfrac58\)

Б\(\dfrac1{16}\)

В\(\dfrac35\)

Г\(\dfrac1{10}\)

Д\(\dfrac38\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

На полиці \(16\) книг. Історичних романів – \(6\), детективів \(16 - 6 = 10\) книг.

Імовірність того, що перша книга буде детективом:

\begin{gather*} P = \frac{10}{16} = \frac 58. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6398

Завдання 388 з 2199

Точки \(A\) і \(B\) належать колу радіуса \(10\) см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як \(3:2\). Знайдіть довжину більшої дуги кола.

А\(20\pi\) см

Б\(12\pi\) см

В\(8\pi\) см

Г\(6\pi\) см

Д\(4\pi\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей кола та його частин.

Довжина кола

\begin{gather*} C = 2\pi R, \end{gather*}

де \(R = 10\) см.

\begin{gather*} C = 2\pi \cdot 10 = 20\pi\ \text{см}. \end{gather*}

Довжина більшої дуги становить \(\dfrac 35\) від довжини кола.

Отже,

\begin{gather*} l = \frac 35 \cdot 20\pi = 12\pi\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6399

Завдання 389 з 2199

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

А\(\frac32\)

Б\(\frac{2-\sqrt3}2\)

В\(1\)

Г\(\frac{\sqrt3}2\)

Д\(\frac12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для знаходження площі криволінійної трапеції.

Площу зафарбованої фігури знаходимо за допомогою визначеного інтеграла:

\begin{gather*} S = \mathop{\int}\limits_{0}^{\textstyle \frac{\pi}{3}} \sin x\ dx = -\cos x\bigg|_{0}^{\textstyle \frac{\pi}{3}} = -\cos \frac{\pi}{3} - (-\cos 0^\circ) = -\frac 12 + 1 = \frac 12\ \text{кв. од}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6400

Завдання 390 з 2199

Які з наведених тверджень правильні?

І. Якщо коло має з площиною дві спільні точки, то всі точки кола належать цій площині.
ІІ. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі точки паралелограма належать цій площині.
ІІІ. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то всі точки круга належать цій площині.

Алише II

Блише III

Влише I i II

Глише I i III

Длише II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих та площин у просторі.

I твердження неправильне.

II. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то за аксіомою стереометрії вони визначають площину. Отже, твердження правильне.

III. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то не обов'язково всі точки круга належать площині. Твердження правильне.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6401

Завдання 391 з 2199

Розв’яжіть нерівність \(\log_{\textstyle \frac15}x\gt2\).

А\((-\infty;\frac1{25})\)

Б\((\frac1{25};+\infty)\)

В\((0;\frac1{25})\)

Г\((10;+\infty)\)

Д\((-\infty;\frac1{10})\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

\begin{gather*} \log_{\textstyle \frac 15} x\gt 2;\\[7pt] \log_{\textstyle \frac 15} x\gt \log_{\textstyle \frac 15} \frac{1}{25}. \end{gather*}

Функція \(\log_{\textstyle \frac{1}{5}} x\) – спадна, отже ОДЗ:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\lt \dfrac{1}{25}, \\ x\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

\begin{gather*} x \in \left(0; \frac{1}{25}\right). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6402

Завдання 392 з 2199

Об’єм циліндра дорівнює \(48\) см\(^3\). Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту циліндра.

А\(6\) см\(^3\)

Б\(8\) см\(^3\)

В\(16\) см\(^3\)

Г\(24\) см\(^3\)

Д\(36\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей циліндра та конуса, формули об’ємів тіл обертання.

\begin{gather*} V_\text{циліндра} = S_\text{осн} \cdot H = \pi R^{2}H = 48\ \text{см}^3. \end{gather*}

\(R\) – радіус основи циліндра.
\(H\) – висота циліндра.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13 S_\text{осн} \cdot h = \frac 13\pi r^2h. \end{gather*}

\(r = R\) – радіус конуса.
\(h = \dfrac 12H\) – висота конуса.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13\pi R^2 \cdot \frac 12H = \frac 16\pi R^2H = \frac 16 \cdot 48 = 8\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6403

Завдання 393 з 2199

У кіоску є \(10\) видів вітальних листівок з Новим роком. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

А\(30\)

Б\(90\)

В\(120\)

Г\(240\)

Д\(720\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів вибрати з \(10\) листівок \(3\) знайдемо за формулою сполук.

\begin{gather*} C_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!\cdot m!}.\\[6pt] C_{10}^{3} = \frac{10!}{(10 - 3)!\cdot 3!} = \frac{10!}{7!\cdot 3!} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 4 \cdot 3 \cdot 10 = 120. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6404

Завдання 394 з 2199

Прямі, що містять сторони правильного п’ятикутника \(ABCDF\), перетинаються у точках \(K\), \(L\), \(M\), \(N\), \(P\). Знайдіть градусну міру кута \(AKB\).

А\(18^\circ\)

Б\(26^\circ\)

В\(30^\circ\)

Г\(36^\circ\)

Д\(60^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання формули суми внутрішніх кутів многокутника, суми кутів трикутника.

Сума внутрішніх кутів \(n\)-кутника знаходимо за формулою: \(180^\circ (n - 2).\)

Кожний кут правильного п’ятикутника дорівнює:

\begin{gather*} \frac{180^\circ (5 - 2)}{5} = 108^\circ. \end{gather*}

\(\angle FAB = 108^\circ.\)

\(\angle KAB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\) (суміжний з \(\angle FAB\)).

\(\Delta AKB\) – рівнобедрений, \(\angle A = \angle B = 72^\circ.\)

\begin{gather*} \angle K = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 36^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6405

Завдання 395 з 2199

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

1\(2003^2-1997^2\)

2\(186^2-186\cdot132+66^2\)

3\(98^2+98\cdot104+52^2\)

4\(47^3-47^2\cdot51+17^2\cdot141-17^3\)

А\(64\,000\)

Б\(27\,000\)

В\(24\,000\)

Г\(22\,500\)

Д\(14\,400\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати арифметичні дії з натуральними числами.

1. \(2003^2-1997^2=(2003-1997)(2003+1997)=6\cdot 4000=24000.\) Отже, 1 – B.

2. \(186^2-186\cdot 132+66^2=186^2-2\cdot 186\cdot 66+66^2=(186-66)^2=\)
\(=120^2=14400.\) Отже, 2 – Д.

3. \(98^2+98\cdot 104+52^2=98^2+2\cdot 98\cdot 52+52^2=(98+52)^2=150^2=22500.\) Отже, 3 – Г.

4. \(47^3-47^2\cdot 51+17^2\cdot 141-17^3=47^3-3\cdot 47^2\cdot 17+3\cdot 47\cdot 17^2-17^3=\)
\(=(47-17)^3=30^3=27000.\) Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6406

Завдання 396 з 2199

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми областями значень (А – Д).

1\(y=\log_2x\)

2\(y=2^x\)

3\(y=2\sqrt x\)

4\(y=2-x^2\)

А\([2;+\infty)\)

Б\([0;+\infty)\)

В\((-\infty;2]\)

Г\((0;+\infty)\)

Д\((-\infty;+\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє знання властивостей елементарних функцій.

1. \(y = \log_2 x\), \(E(y) = (-\infty; +\infty).\)

Отже, 1 – Д.

2. \(y = 2^x\), \(E(y) = (0; +\infty).\)

Отже, 2 – Г.

3. \(y = 2\sqrt{x}\), \(E(y) = [0; +\infty).\)

Отже, 3 – Б.

4. \(y = 2 - x^2\), \(E(y) = (-\infty; 2].\)

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6407

Завдання 397 з 2199

На рисунках (1–4) зображено куб і три точки, що розміщені у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1–4) та назвою фігури (А – Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три задані точки.

Атрикутник

Бпрямокутник

Втрапеція

Гп’ятикутник

Дромб

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4
5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей многогранників, уміння будувати перерізи, встановлювати їх вид.

трапеція. Січна площина перетинає паралельні площини по паралельних прямих \(BC\!\parallel\!AD.\) Отже, 1 – В.

трикутник. Отже, 2 – А.

ромб. Отже, 3 – Д.

прямокутник. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – А, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6409

Завдання 398 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=\sqrt{10-3x}\) у точці \(x_0=-2\).

Впишіть відповідь:

-0.375

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

Знаходимо похідну функції як складної:

\begin{gather*} f'(x) = (\sqrt{10 - 3x})' = \frac{1}{2\sqrt{10 - 3x}} \cdot (10 - 3x)' = \frac{-3}{2\sqrt{10 - 3x}};\\[6pt] f'(x_{0}) = f'(-2) = \frac{-3}{2\sqrt{10 + 6}} = -\frac 38 = -0{,}375. \end{gather*}

Відповідь: \(-0{,}375.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6410

Завдання 399 з 2199

\(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів коштували \(44\) гривні. Після того як огірки подорожчали на \(50\ \%\), а помідори подешевшали на \(40\ \%\), за \(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів заплатили \(39\) гривень. Знайдіть початкову вартість \(x\) одного кілограма огірків і початкову вартість \(y\) одного кілограма помідорів. У відповідь запишіть суму \(x+y\) (у грн).

Впишіть відповідь:

9.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь та їхніх систем.

Нехай \(x\) грн коштували \(1\) кг огірків, \(y\) грн – \(1\) кг помідорів.

За \(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів заплатили \(44\) гривні, отже, \(4x + 5y = 44.\)

Після подорожчання огірків їхня ціна за \(1\) кг стала \(1{,}5x\) грн, а помідорів після подешевшання – \(0{,}6y\) грн за \(1\) кг.

За \(4\) кг огірків та \(5\) кг помідорів заплатили \(39\) грн.

\begin{gather*} 4 \cdot 1{,}5x + 5 \cdot 0{,}6y = 39. \end{gather*}

Складемо систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4x + 5y = 44, \\ 6x + 3y = 39\ \ |:3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 4x + 5y = 44, \\ 2x + y = 13, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 4x+5(13-2x)=44,\\ y=13-2x, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} -6x=-21,\\ y=13-2x, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x=3{,}5,\\ y=13-2\cdot 3{,}5, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x=3{,}5,\\ y=6. \end{array}\right.\\[7pt] x + y = 3{,}5 + 6 = 9{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(9{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6411

Завдання 400 з 2199

Обчисліть \(\log_{32}8-3^{\textstyle \frac2{\log_73}}\).

Впишіть відповідь:

-48.4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.

\begin{gather*} \log_{32} 8 - 3^{\textstyle \frac{2}{\log_7 3}} = \log_{32} 8 - 3^{\textstyle 2\log_3 7} =\\[6pt] =\log_{\textstyle 2^5} 2^3 - 3^{\textstyle \log_3 49} = \frac 35 - 49 = 0{,}6 - 49 = -48{,}4. \end{gather*}

Відповідь: \(-48{,}4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6412