Основою прямої призми є ромб із гострим кутом \(60^\circ.\) Висота призми дорівнює \(8\sqrt{3}\), площа її більшого діагонального перерізу – \(240\sqrt{3}.\) Визначте площу бічної поверхні цієї призми.

У штаті фірми з надання будівельних послуг \(22\) майстри: \(5\) електриків, \(8\) плиточників, решта – маляри. На один об'єкт потрібно підрядити бригаду з одного електрика, одного плиточника та двох малярів. Скільки всього є способів вибору майстрів таких професій із штату фірми цієї бригади?

Позичальник має віддати кредит протягом \(24\) місяців. Перший місяць він віддає \(540\) грн, а кожен наступний пісяць на \(10\) грн менше від попереднього. Скільки всього гривень повинен сплатити позичальник за \(24\) місяці?

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD.\) Точки \(K\) i \(M\) – відповідно середини сторін \(AB\) i \(BC\), \(AB=12\) см, \(MC=8\) см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її найменшим значенням (А – Д) на відрізку \([0; 4].\)

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

У паралелограмі \(ABCD\) діагональ \(BD\) утворює зі сторонами \(AB\) i \(AD\) кути \(60^\circ\) i \(45^\circ\) відповідно (див. рисунок). Знайдіть довжину сторони \(BC\), якщо \(AB=2\) см.

\(\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\)

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{2x+y}{x}=5,\\ 4x-y=-2. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0+y_0=\)

Укажіть формулу для обчислення площі \(S\) фігури, обмеженої графіками функцій \(y=2^x\), \(y=2\) і \(x=0\) (див. рисунок).

Укажіть корінь рівняння \(\sin \frac x2=-1.\)

Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Існує ромб, навколо якого можна описати коло.

II.  Середини сторін будь-якого ромба лежать на вписаному в ньому колі.

III. Радіус кола, уписаного в ромб, удвічі менший за його висоту.

Спростіть вираз \(\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.\)

У прямокутній системі координат у просторі точка \(N\) лежить на координатній осі \(z\) (див. рисунок). Укажіть можливі координати середина відрізка \(ON.\)