ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знань основних властивостей трикутника, нерівності трикутника.

I. Твердження неправильне. За нерівністю трикутника, сума довжин двох сторін трикутника більша за довжину третьої.

II. Твердження неправильне. Сума двох кутів трикутника не завжди більша за \(90^\circ.\) До прикладу, у трикутнику кути можуть бути \(20^\circ\), \(20^\circ\), \(140^\circ.\) Тоді сума двох гострих кутів: \begin{gather*} 20^\circ+20^\circ=40^\circ,\\[7pt] 40^\circ\lt 90^\circ. \end{gather*}

III. Твердження правильне. За властивістю трикутника, навпроти більшої строни лежить більший кут, навпроти меншої сторони – менший кут, навпроти рівних сторін – рівні кути.

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифмів.

Застосували властивості логарифмів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія.

Завдання скеровано на перевірку знання формули для обчислення координат середини відрізка.

Точка \(C\) симетрична точці \(A\) відносно точки \(B.\) Точка \(B\) – середина відрізка \(AC.\)

\(A(5; -4; 0)\), \(B(7; 2; -2).\) Нехай точка \(C(x_C; y_C; z_C).\)

За формулою координати середини відрізка:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо \(60\ \text{%}\) від \(25\) л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Є два види перетворення:

1. Паралельне перенесення вздовж осі ординат: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x)+c. $$

Для побудови графіка функції \(y=f(x)+c\) необхідно графік функції \(y=f(x)\) перенести вздовж осі \(Oy\) на \(c\) одиниць угору, якщо \(c\) – додатне число або на \(c\) одиниць вниз, якщо \(c\) – від’ємне число.

2. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x-a). $$

Для побудови графіка функції \(y=f(x-a)\) необхідно графік функції \(y=f(x)\) перенести вздовж осі \(Ox\) на \(a\) одиниць вправо, якщо \(a\) – додатне число і на \(a\) одиниць вліво, якщо \(a\) – від’ємне число.

Застосувавши властивості паралельного перенесення до функції \(y=f(x)\), при перенесенні вліво на \(2\) одиниці отримаємо графік функції \(y=f(x+2).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Завдання скероване на перевірку розуміння властивостей паралельних площин.

У піраміді \(SABC\) точка \(S\) не лежить у площині \((ABC).\)

Через точку, яка не лежить у площині, можна провести тільки одну площину, паралельну даній.

Отже, через точку \(S\) можна провести лише одну площину паралельну площині \(ABC.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

Використали властивість степеня з натуральним показником. При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін: $$ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, $$ (де \(a\) – будь-яке число, \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Зобразимо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок \(x\in (-3; 7].\) З наведених чисел, лише число \(5\) належить даному проміжку.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Геометричні величини та вимірювання їх.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити величини кутів, розв’язувати планіметричні задачі.

Повний кут має градусну міру \(360^\circ.\) Радіуси \(OA\), \(OB\), \(OC\) поділяють кут на \(3\) рівних частини.

Отже, \(\angle AOB=360^\circ :3=120^\circ.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графічної форми подання статистичної інформації.

Температура не перевищувала потрібного значення \(10^\circ\mathrm{C}\) з \(00\mathord{:}00\) до \(7\mathord{:}00\) години та ще з \(22\mathord{:}00\) до \(24\mathord{:}00.\) Разом це становить \(9\) годин.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

\(y=\log_{(1/4)}x\) спадна (\(y=\log_a x\) при \(a\in (0; 1)\) спадає) \(D(y)=(0; +\infty).\) Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Бічні грані – трикутники, основа – квадрат.

Отже, на рисунку розгортка чотирикутної піраміди.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати за разгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Бічні грані – прямокутники, тому на рисунку зображено призму.

Основа призми – трикутник.

Отже, на рисунку розгортка трикутної призми.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей показникової функції.

\(y=3^x\) – зростаюча, бо \(y=a^x\), \(a=3\gt 1.\)
Графік проходить через точку \((0; 1).\)

Відповідь: Г.