Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

$$ 0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=0\mathord{,}6\cdot 5\cdot x^{3+4}=3x^7. $$

Використали властивість степеня з натуральним показником. При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін: $$ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, $$ (де \(a\) – будь-яке число, \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

$$ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -3,\\ x\le 7. \end{array} \right. $$

Зобразимо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок \(x\in (-3; 7].\) З наведених чисел, лише число \(5\) належить даному проміжку.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Геометричні величини та вимірювання їх.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити величини кутів, розв’язувати планіметричні задачі.

Повний кут має градусну міру \(360^\circ.\) Радіуси \(OA\), \(OB\), \(OC\) поділяють кут на \(3\) рівних частини.

Отже, \(\angle AOB=360^\circ :3=120^\circ.\)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графічної форми подання статистичної інформації.

Температура не перевищувала потрібного значення \(10^\circ\mathrm{C}\) з \(00\mathord{:}00\) до \(7\mathord{:}00\) години та ще з \(22\mathord{:}00\) до \(24\mathord{:}00.\) Разом це становить \(9\) годин.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

\(y=\log_{(1/4)}x\) спадна (\(y=\log_a x\) при \(a\in (0; 1)\) спадає) \(D(y)=(0; +\infty).\) Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Бічні грані – трикутники, основа – квадрат.

Отже, на рисунку розгортка чотирикутної піраміди.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати за разгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Бічні грані – прямокутники, тому на рисунку зображено призму.

Основа призми – трикутник.

Отже, на рисунку розгортка трикутної призми.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей показникової функції.

\(y=3^x\) – зростаюча, бо \(y=a^x\), \(a=3\gt 1.\)
Графік проходить через точку \((0; 1).\)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Графік проходить через точку \((3; -2).\) Отже, 1 – Д.

2. Функція набуває лише додатних значень. Отже, 2 – Г.

3. Функція має лише один нуль (одна точка перетину з віссю \(Ox\)).
Отже, 3 – А.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – А.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

Ескіз графіка функції \(y=\sqrt{x}\) зображений на рисунку Д.

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

На рисунку Б зображено ескіз графіка показникової функції \(y=(0\mathord{,}5)^x.\)

Функція спадна, проходить через точку \((0; 1).\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригoнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій та їх графіків.

1. Графік функції є фрагментом графіка функції \(y=1-x.\) Отже, 1 – Б.

2. Графік функції двічі перетинає графік функції \(y=2^x.\) Отже, 2 – А.

3. Функція зростає на проміжку \([0; 3].\) Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Д.