ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ядерних реакцій, уміння їх правильно записувати.

Відповідно до закону збереження маси й заряду визначмо частинку як продукт розпаду для кожної реакції:

\begin{gather*}\mathrm{{_{11}^{22}Na}\rightarrow{_{10}^{22}Ne}+{_1^0X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_1^0X}\) – це позитрон \(_1^0e\);

\begin{gather*}\\ \mathrm{{_{\phantom{1}3}^{11}Li}\rightarrow{_{\phantom{1}3}^{11}Be}+{_{-1}^{\phantom{-}0}X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_{-1}^{\phantom{-}0}X}\) – це електрон \(_{-1}^{\phantom{-}0}e\);

\begin{gather*}\\ \mathrm{_{27}^{53}Co\rightarrow{_{26}^{52}Fe}+{_1^1X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_1^1X}\) – це протон \(_1^1p\);

\begin{gather*}\\ \mathrm{{_2^5He}\rightarrow{_2^4He}+{_0^1X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_0^1X}\) – це нейтрон \(_0^1n\).

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичного руху від часу у рівномірному і рівноприскореному рухах.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння читати графіки залежності кінематичних величин (а саме швидкості) від часу для рівномірного і рівноприскореного рухів.

1. Рівномірний прямолінійний рух – механічний рух, під час якого тіло за будь-які рівні інтервали часу здійснює однакові переміщення. Графік проєкції швидкості цього руху – відрізок прямої, яка паралельна осі часу, адже швидкість руху не змінюється з часом – графік Д.

2. Рівноприскорений прямолінійний рух – рух із незмінним прискоренням, тобто рух, під час якого швидкість руху тіла змінюється однаково за будь-які рівні інтервали часу. Зважмо також, що рух автомобіля почався зі стану спокою, тобто початкова швидкість дорівнювала нулю. Графік проєкції швидкості цього руху – відрізок прямої, що виходить із початку відліку й нахилений під певним кутом до осі часу, – графік Г.

3. Спочатку автобус гальмує – рух рівноприскорений, модуль швидкості зменшується. Потім зупиняється – модуль швидкості дорівнює нулю. А далі знову рухається з тим самим прискоренням – модуль швидкості збільшується. Графік проєкції швидкості цього руху – відрізок прямої, нахилений під певним кутом до осі часу так, що модуль швидкості зменшується до нуля, потім ділянка графіка йде горизонтально і збігається з віссю часу (модуль швидкості дорівнює нулю), і потім знову відрізок прямої, нахилений під тим самим кутом до осі часу симетрично до першої ділянки – графік Б.

Правильна відповідь: 1 – Д; 2 – Г; 3 – Б.

ТЕМА: Електродинаміка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електродинамічних процесів.

1. Під час просіювання сито рухається й ударяється об частинки борошна. Крупинки борошна труться одна об одну й об сито, однаково заряджаються й відштовхуються, тому хмарка борошна може поширюватися в різні боки. Це процес електризації – набування тілом заряду способом тертя (А). Саме електростатичне відштовхування особливо добре пояснює, чому дрібний пил із борошна може не просто падати, а ніби розпушуватися й розходитися в боки (А).

2. Це коронний газовий розряд – слабкий електричний розряд у повітрі навколо провідника, де електричне поле особливо сильне. Перед грозою умови для нього можуть ставати сприятливішими. Грозові хмари створюють сильні зміни електричного поля поблизу землі й ліній пересилання електричної енергії. Волога й краплі води на проводах роблять поверхню електрично «гострішою»: поле концентрується біля дрібних нерівностей і крапель. Сильне поле прискорює вільні електрони, які стикаються з молекулами повітря й вибивають із них нові електрони. Виникає лавиноподібна слабка йонізація. Збуджені молекули азоту й кисню випромінюють світло переважно в синьо-фіолетовій частині спектра. Тому коронний розряд часто видно як блакитнувате, фіолетове або бузкове світіння. Особливо добре це видно в темряві або сутінках, а іноді коронний розряд супроводжуваний характерним потріскуванням або шипінням (В).

3. Описаний процес називають електролітичною дисоціацією.

Коли кухонна сіль \(\mathrm{NaCl}\) розчиняється у воді, її кристалічні ґратки руйнуються, речовина розпадається на рухливі заряджені частинки – йони:

\begin{gather*}\mathrm{NaCl\rightarrow Na^++Cl^-},\end{gather*}

де \(\mathrm{Na^+}\) – позитивно заряджені йони Натрію; \(\mathrm{Cl^-}\) – негативно заряджені хлорид-йони.

У дистильованій воді практично немає вільних йонів, тому вона практично не проводить електричний струм. Після розчинення натрій хлориду у воді з’являються рухливі йони, які можуть переміщуватися під дією електричного поля. Саме тому розчин стає електропровідним (Д).

Правильна відповідь: 1 – А; 2 – В; 3 – Д.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик рівномірного і рівноприскореного рухів, а також уміння описувати їх аналітично.

Перші \(2\) с (\(t_1\)) спортсмен рухався рівноприскорено зі стану спокою (\(\vartheta_0=0\)), розігнався до певної швидкості (\(\vartheta\)) і решту \(9\) с (\(t_2=11\ \text{с}-2\ \text{с}=9\ \text{с}\)) продовжив рухатися із цією швидкістю. Опишімо за допомогою формул ці два рухи:

• рівноприскорений:

\begin{gather*}l_1=\dfrac{\vartheta+\vartheta_0}{2}\cdot t_1,\\[7pt] \vartheta_0=0,\ l_1=\dfrac{\vartheta t_1}{2};\end{gather*}

• рівномірний:

\begin{gather*}l_2=\vartheta t_2.\end{gather*} Загалом спортсмен подолав \(l=100\) м:

\begin{gather*}l=l_1+l_2.\end{gather*}

Підставмо значення величин з умови й визначмо спочатку швидкість \(\vartheta\), а потім – відстань \(l_1\):

\begin{gather*}l=l_1+l_2=\dfrac{\vartheta t_1}{2}+\vartheta t_2,\\[7pt] l=\vartheta\left(\dfrac12t_1+t_2\right),\\[7pt] \vartheta=\dfrac{l}{\dfrac12t_1+t_2},\\[7pt] \vartheta=\dfrac{100\ \text{м}}{\dfrac12\cdot2\ \text{с}+9\ \text{с}}=10\ \text{м/с},\\[7pt] l_1=\dfrac{\vartheta t_1}{2}=\dfrac{10\ \text{м/с}\cdot2\ \text{с}}{2}=10\ \text{м}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 10.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння співвідношення сил, що діють на тіло.

За умовою тіло повністю занурене у воду й перебуває в стані спокою (про рух нічого в умові не зазначено). На нього діє сила тяжіння \(\vec{F}_\text{т}\) й виштовхувальна або сила Архімеда \(\vec{F}_\text{А}\).

Зважмо на те, що виштовхувальна сила становить \(25\,\%\) від сили тяжіння:

\begin{gather*}F_\text{А}=0{,}25F_\text{т}.\end{gather*}

Запишімо формули для сили Архімеда й сили тяжіння та визначмо густину тіла \(\rho_\text{тіла}\) (\(\rho_\text{води}\) – густина води, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V_\text{тіла}\) – об’єм тіла, \(m\) – маса тіла):

\begin{gather*}\rho_\text{води}gV_\text{тіла}=0{,}25mg,\\[7pt] \rho_\text{води}gV_\text{тіла}=0{,}25\rho_\text{тіла}V_\text{тіла}g,\\[7pt] \rho_\text{води}=0{,}25\rho_\text{тіла},\\[7pt] \rho_\text{тіла}=\dfrac{\rho_{води}}{0{,}25},\\[7pt] \rho_\text{тіла}=\dfrac{1000\ \text{м/с}^2}{0{,}25}=4000\ \text{кг/м}^3.\end{gather*}

Правильна відповідь: 4000.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивість газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поверхневого натягу рідини, уміння визначати цю силу.

Рівнодійна \(F\) сил поверхневого натягу (\(F_{\text{п}1}\) – з боку води й \(F_{\text{п}2}\) – з боку, де розчинений мийний засіб) дорівнюватиме різниці цих сил по обидва боки від вертикальної пластинки:

\begin{gather*}F=F_{\text{п}1}-F_{\text{п}2},\\[7pt]F=\sigma_1l-\sigma_2l=l(\sigma_1-\sigma_2),\end{gather*}

де \(\sigma_1\) і \(\sigma_2\) – поверхневий натяг води й розчиненого мийного засобу, \(l\) – довжина пластинки (довжина лінії, що обмежує поверхню, уздовж якої діє сила поверхневого натягу).

Обчислімо:

\begin{gather*}F=0{,}15\ \text{м}(72-40)\cdot10^{-3}\ \text{Н/м}=4{,}8\cdot10^{-3}\ \text{Н}=4{,}8\ \text{мН}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 4,8.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Ампера, уміння визначати з формули сили Ампера характеристики струму в провіднику.

Сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом, називають силою Ампера. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою:

\begin{gather*}F_\text{А}=BIl\sin\alpha,\end{gather*}

де \(B\) – магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\)– сила струму в провіднику; \(l\) – довжина активної частини провідника; \(\alpha\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Сили струму в умові не зазначено, але наведено значення електричного опору провідника, а напругу треба визначити. Замінімо силу струму у формулі сили Ампера відношенням напруги \(U\) до опору \(R\) відповідно до закону Ома \(\left(I=\dfrac UR\right)\):

\begin{gather*}F_\text{А}=BIl\sin\alpha=B\dfrac URl\sin\alpha.\end{gather*}

Виразімо з формули й обчислімо невідому величину – напругу:

\begin{gather*}U=\dfrac{F_\text{А}R}{Bl\sin\alpha},\\[7pt] U=\dfrac{30\cdot10^{-3}\ \text{Н}\cdot2{,}5\ \text{Ом}}{20\cdot10^{-3}\ \text{Тл}\cdot1\ \text{м}\cdot\sin30^\circ}=7{,}5\ \text{В}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 7,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість їх поширення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поширення електромагнітних хвиль, уміння описувати її за допомогою характеристик.

Якби ми знали довжину \(\lambda\) електромагнітної хвилі, то могли б дізнатися, яка кількість \(N\) хвиль вкладеться на відстані \(l=10\) км:

\begin{gather*}N=\dfrac l\lambda.\end{gather*}

Довжину хвилі визначмо, скориставшись формулою хвилі:

\begin{gather*}\vartheta=\lambda\nu,\\[7pt] \lambda=\dfrac\vartheta\nu.\end{gather*}

Частота \(\nu\), на якій працює радіопередавач, і швидкість \(\vartheta\) поширення радіохвилі відомі з умови. Підставмо цей вираз у формулу для кількості хвиль й обчислімо її:

\begin{gather*}N=\dfrac{l}{\lambda}=\dfrac{l\cdot\nu}{\vartheta},\\[7pt] N=\dfrac{10\cdot10^3\ \text{м}\cdot6\cdot10^6\ \text{Гц}}{3\cdot10^8\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}=200.\end{gather*}

Правильна відповідь: 200.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фотоефекту, уміння застосовувати його закони до конкретної ситуації.

Рентгенівське випромінювання (\(\mathrm{X}\)-випромінювання) – електромагнітні хвилі довжиною від \(0{,}001\) нм до \(100\) нм. Рентгенівське випромінювання виникає внаслідок взаємодії швидких електронів з атомами катода в рентгенівській трубці – вакуумній скляній колбі з двома електродами – анодом А й катодом К (див. рисунок).

Між електродами створюється висока напруга (\(10\)–\(500\) кВ), а катодом пропускають електричний струм; коли катод нагрівається, то з його поверхні починають вилітати (емітувати) електрони.

Застосуймо формулу зв’язку енергії фотона з напругою, за якої прискорюються електрони в рентгенівській трубці:

\begin{gather*}eU_\mathrm{min}=h\nu_\mathrm{max}=\dfrac{hc}{\lambda_\mathrm{min}},\end{gather*}

де \(e\) – заряд електрона, \(U_\mathrm{min}\) – мінімальна напруга, \(h\) – стала Планка, \(\nu_\mathrm{max}\) – максимальна частота, \(c\) – швидкість світла, \(\lambda_\mathrm{min}\) – мінімальна довжина хвилі.

Обчислімо невідому величину:

\begin{gather*}U_\mathrm{min}=\dfrac{hc}{\lambda_\mathrm{min}\cdot e},\\[7pt]U_\mathrm{min}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot с\cdot3\cdot10^8\ \text{м/с}}{\dfrac58\cdot10^{-9}\ \text{м}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}}=19{,}8\cdot\dfrac{10^{-26}}{10^{-28}}\ \text{В}=1{,}98\cdot10^3\ \text{В}=1{,}98\ \text{кВ}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 1,98.