Обчисліть значення похідної функції \(f(x)=6x-2\cos x\) у точці \(x_0=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}.\)

Якому проміжку належить корінь рівняння \(\left(\frac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3}\)?

Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції.

II.  Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.

III. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то центр цього кола обов'язково лежить на більшій основі трапеції.

Якщо \(a=\frac{(b+c)\cdot d}{2}\), то \(c=\)

У прямокутній системі координат у просторі кулі із центрами в точках \(O_1\) і \(O_2\) мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню може дорівнювати радіус більшої кулі, якщо \(O_1(1; -4; 10)\), \(O_2(7; 4; -14)\)?

Чорної п'ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на \(70\ \text{%}\) менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього \(105\) грн, скориставшись цією акцією.

Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п'ятниці.

Графік функції \(y=x^3\) перенесли на \(4\) одиниці вниз уздовж осі \(y.\) Графік якої функції отримали внаслідок такого перетворення?

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Скільки всього площин, паралельних прямій \(AB\), містять грані куба?

\(4x+x^2-5-2x^2-4x+19=\)

Яке з наведених чисел є коренем рівняння \(2-|x|=0\mathord{,}1\)?

У паралелограмі \(ABCD\) проведено діагональ \(AC\) (див. рисунок). Визначте градусну міру гострого кута паралелограма, якщо \(\angle CAD=18^\circ\), \(\angle ACD=43^\circ.\)

На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної. Визначте за діаграмою кількість учнів, що готувалися до контрольної не менш як \(2\) години.

Визначте найбільше значення \(a\), за якого рівняння $$ \frac{3^{2a-5x+2}-\sqrt{27}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}=0 $$ має корінь.

Циліндр і пряма чотирикутна призма мають рівні висоти. Основою призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють \(12\) см i \(16\) см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Обчисліть об'єм (см\(^3\)) заданої призми, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює \(400\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\) см\(^2.\)