Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 25

Математика. Всі запитання починаючи з 25

262728293031323334353637383940 ▶

Завдання 26 з 2001

На рисунку зображено графік неперервної на відрізку \([0; 5]\) функції \(y=f(x).\) Площа геометричних фігур \(A\), \(B\) i \(C\), обмежених віссю \(x\) та графіком цієї функції, дорівнюють \(6{,}3\) кв. од., \(5{,}4\) кв. од. та \(4\) кв. од. відповідно. Обчисліть \(\mathop{\int}\limits_0^5 (f(x)+4)\ dx.\)

Впишіть відповідь:

24.9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій.

Завдання перевіряє навички інтерпретування геометричного змісту визначеного інтеграла та вміння обчислювати площі фігур, обмежених графіками функцій.

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_0^5 (f(x)+4)\ dx=\mathop{\int}\limits_0^5 f(x)\ dx+\mathop{\int}\limits_0^5 4\ dx. \end{gather*}

За формулою Ньютона – Лейбніца:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_a^b f(x)\ dx =F(x)\ |_a^b=F(b)-F(a), \end{gather*}

де \(f(x)\) – це неперервна функція на проміжку \([a; b]\), а \(F(x)\) – її первісна.

Обчислімо \(\displaystyle \mathop{\int}\limits_0^5 f(x)\ dx.\)

Згідно з геометричним змістом, визначений інтеграл дорівнює алгебричній сумі площ фігур, обмежених графіком функції та віссю \(Ox:\)

якщо фігура лежить над віссю (як \(A\) та \(C\)), її площу додають;
якщо фігура лежить під віссю (як \(B\)), її площу віднімають.

Отже,

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_0^5 f(x)\ dx= S_A-S_B+S_C=6{,}3-5{,}4+4=4{,}9\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Обчислімо:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_0^5 4\ dx=4x\ |_0^5=4\cdot 5-4\cdot 0=20\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Додамо отримані значення:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_0^5 (f(x)+4)\ dx=\mathop{\int}\limits_0^5 f(x)\ dx+\mathop{\int}\limits_0^5 4\ dx=4{,}9+20=24{,}9\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Відповідь: \(24{,}9.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37473

Завдання 27 з 2001

У паралелограмі \(ABCD\) на середині сторони \(BC\) вибрано точку \(K\) так, що \(AK\!\perp\!KD\), \(KP\) – висота паралелограма (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д), якщо \(AP=18\) см, \(PD=8\) см.

Відрізок

1\(KC\)

2середня лінія трапеції \(KCDP\)

3\(KP\)

Довжина відрізка

А\(10{,}5\) см

Б\(11\) см

В\(12\) см

Г\(12{,}5\) см

Д\(13\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, прямокутного трикутника і середньої лінії трапеції.

1. \(KC.\) У паралелограмі протилежні сторони рівні:

\(AD=BC;\)

\begin{gather*} AD=AP+PD=18+8=26\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, \(BC=26\) см.

Оскільки точка \(K\) – середина \(BC{:}\)

\begin{gather*} KC=\frac{BC}{2}=\frac{26}{2}=13\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

2. Середня лінія трапеції \(KCDP.\)

Розгляньмо чотирикутник \(KCDP.\) Сторони \(KC\!\parallel\!PD\) (як частини основ паралелограма), а \(KP\!\nparallel\!PD.\) Це прямокутна трапеція. Середня лінія трапеції дорівнює півсумі її основ:

\begin{gather*} L=\frac{KC+PD}{2};\\[6pt] L=\frac{13+8}{2}=\frac{21}{2}=10{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – А.

3. \(KP.\) Розгляньмо трикутник \(AKD.\) За умовою він прямокутний \((\angle AKD=90^\circ)\), а \(KP\) – його висота, проведена до гіпотенузи \(AD.\) За метричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику:

\begin{gather*} KP^2=AP\cdot PD;\\[7pt] KP^2=18\cdot 8=144;\\[7pt] KP=\sqrt{144}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37472

Завдання 28 з 2001

До початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція \(y=\log_2 x\)

2Функція \(y=x^2-4x-4\)

3Функція \(y=\frac 1x\)

Закінчення речення

Ане визначена за \(x=-2.\)

Бнабуває від'ємного значення за \(x=2.\)

Внепарна.

Гспадає на проміжку \((-\infty; 4].\)

Дзростає на проміжку \((-\infty; +\infty).\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. \(y=\log_2 x\) логарифмічна функція з основою \(a=2.\)

Функція визначена лише за \(x\gt 0\), отже, вона не визначена за \(x=-2.\) Отже, 1 – А.

2. \(y=x^2-4x-4\) квадратична функція, графік якої – парабола.

Обчислімо значення функції за \(x=2{:}\)

\begin{gather*} y(2)=2^2-4\cdot 2-4=4-8-4=-8. \end{gather*}

Оскільки \(-8\lt 0\), функція набуває від'ємного значення за \(x=2.\) Отже, 2 – Б.

3. Функція \(y=\dfrac 4x\) непарна (графік симетричний відносно початку координат).

Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37471

Завдання 29 з 2001

До початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо \(n\gt 0.\)

Початок речення

1Якщо \(\dfrac na=3\), то

2Якщо \(1+\log_3 n=\log_3 a\), то

3Якщо \(3^n\cdot 3=3^a\), то

Закінчення речення

А\(a=3n.\)

Б\(a=n+1.\)

В\(a=n+3.\)

Г\(a=\dfrac 3n.\)

Д\(a=\dfrac n3.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання означення та властивостей степеня із цілим показником, а також уміння здійснювати тотожні перетворення раціональних і логарифмічних виразів.

1. Якщо \(\dfrac na=3\), то

\begin{gather*} n=3a;\\[6pt] a=\frac n3. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

2. Якщо \(1+\log_3 n=\log_3 a\), то

\begin{gather*} \log_3 3+\log_3 n=\log_3 a;\\[7pt] \log_3 3n=\log_3 a;\\[7pt] a=3n. \end{gather*}

Застосуймо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a (b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Отже, 2 – A.

3. Якщо \(3^n\cdot 3=3^a\), то

\begin{gather*} 3^n\cdot 3^1=3^a;\\[7pt] 3^{n+1}=3^a;\\[7pt] a=n+1. \end{gather*}

Застосуймо властивості степенів:

\begin{gather*} a^1=a;\\[7pt] a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37470

Завдання 30 з 2001

Визначте корінь рівняння \(\mathrm{tg}\ \dfrac x3=0.\)

А\(3\pi\)

Б\(-\frac{3\pi}{2}\)

В\(\frac{\pi}{3}\)

Г\(\frac{2\pi}{3}\)

Д\(\frac{3\pi}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \mathrm{tg}\frac x3=0;\\[6pt] \frac x3=\pi n,\ n\in Z;\\[6pt] x=3\pi n,\ n\in Z. \end{gather*}

Якщо \(n=0\), то \(x=0.\)

Якщо \(n=1\), то \(x=3\pi.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37469

Завдання 31 з 2001

В арифметичній прогресії \((a_n)\) \(a_1=2{,}9\), \(a_2=2{,}2.\) Який найменший додатний член цієї прогресії?

А\(0{,}1\)

Б\(0{,}2\)

В\(0{,}3\)

Г\(0{,}4\)

Д\(0{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена та вміння розв’язувати задачі на застосування властивостей арифметичної прогресії.

Обчислімо різницю арифметичної прогресії \((d){:}\)

\begin{gather*} d=a_2-a_1=2{,}2-2{,}9=-0{,}7. \end{gather*}

За формулою \(n\text{-го}\) члена \(a_n=a_1+d(n-1)\) обчислімо найменший додатний член прогресії:

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1)\gt 0;\\[7pt] 2{,}9+(-0{,}7)(n-1)\gt 0;\\[7pt] 2{,}9-0{,}7n+0{,}7\gt 0;\\[7pt] -0{,}7n\gt -2{,}9-0{,}7;\\[7pt] -0{,}7n\gt -3{,}6;\\[7pt] n\lt -3{,}6:(-0{,}7)\approx 5{,}14;\\[7pt] n\lt 5{,}14. \end{gather*}

Отже, номер найменшого додатного члена прогресії \(n=5.\)

Обчислімо п`ятий член цієї прогресії:

\begin{gather*} a_5=2{,}9+(-0{,}7)(5-1)=2{,}9-0{,}7\cdot 4=2{,}9-2{,}8=0{,}1. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37468

Завдання 32 з 2001

Рівнобедрений трикутник \(ABC\ (AB=BC)\) вписано в коло (див. рисунок). Визначте градусну міру меншої дуги \(AB\), якщо \(\angle ABC=20^\circ.\)

А\(170^\circ\)

Б\(80^\circ\)

В\(70^\circ\)

Г\(160^\circ\)

Д\(140^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло. Трикутники.

Завдання перевіряє знання про вписані кути в колі та вміння застосовувати властивості рівнобедреного трикутника.

За умовою \(AB=BC\), тож трикутник \(\Delta ABC\) – рівнобедрений. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні: \(\angle BAC=\angle BCA.\)

Сума кутів трикутника – \(180^\circ.\) Отже,

\begin{gather*} \angle BCA=\frac{180^\circ-20^\circ}{2}=80^\circ. \end{gather*}

Вписаний кут дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається.

Оскільки \(\angle BCA=80^\circ\) і він спирається на дугу \(\overset{\smile}{AB}\), то сама дуга вдвічі більша:

\begin{gather*} \overset{\smile}{AB}=80^\circ \cdot 2=160^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37467

Завдання 33 з 2001

Розв'яжіть систему рівнянь \(\begin{cases} xy-2x=3,\\ xy=2x-y+11. \end{cases}\)

Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(8\)

Б\(8{,}5\)

В\(0{,}5\)

Г\(4\)

Д\(16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні та раціональні рівняння та їх системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні та раціональні рівняння.

З першого рівняння виразімо добуток \(xy{:}\)

\begin{gather*} xy=2x+3. \end{gather*}

Підставмо отриманий вираз у друге рівняння:

\begin{gather*} 2x+3=2x-y+11;\\[7pt] 2x-2x+y=11-3;\\[7pt] y=8. \end{gather*}

Підставмо \(y=8\) в перше рівняння:

\begin{gather*} 8x=2x+3;\\[7pt] 8x-2x=3;\\[7pt] 6x=3;\\[7pt] x=0{,}5. \end{gather*}

\((0{,}5; 8)\) – розв'язок системи.

Обчислімо добуток:

\begin{gather*} x_0\cdot y_0=0{,}5\cdot 8=4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37466

Завдання 34 з 2001

Спростіть вираз \(\dfrac{27a^3b-12ab}{9a^3b^2-6a^2b^2}.\)

А\(\frac{2}{ab}\)

Б\(\frac{3a-2}{ab}\)

В\(\frac{3a+2}{ab}\)

Г\(ab\)

Д\(\frac{1}{ab}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Для скорочення дробу розкладімо чисельник і знаменник на множники й винесімо спільний множник за дужки:

\begin{gather*} \frac{27a^3b-12ab}{9a^3b^2-6a^2b^2}=\frac{3ab(9a^2-4)}{3a^2b^2(3a-2)}=\frac{3ab(3a-2)(3a+2)}{3a^2b^2(3a-2)}=\frac{3a+2}{ab}. \end{gather*}

Розв'язуючи завдання, застосували формулу різниці квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b). \end{gather*}

А також властивість степенів:

\begin{gather*} \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37465

Завдання 35 з 2001

Позначте формулу для обчислення площі \(S\) бічної поверхні циліндра, висота й радіус основи дорівнюють \(R.\)

А\(S=\pi R^3\)

Б\(S=\frac{\pi R^3}{3}\)

В\(S=\pi R^2\)

Г\(S=2\pi R^2\)

Д\(S=\frac{\pi R^2}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання формули для обчислення бічної поверхні циліндра й уміння її застосовувати.

Площу бічної поверхні циліндра обчислімо за формулою:

\begin{gather*} S_\text{біч}=2\pi RH. \end{gather*}

Радіус основи та висота циліндра дорівнюють \(R.\)

Підставмо у формулу замість висоти циліндра \(H\) радіус \(R\) його основи й скористаймося властивістю степеневих виразів:

\begin{gather*} a^m\cdot a^n=a^{m+n};\\[7pt] S_\text{біч}=2\pi R\cdot R=2\pi R^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37464

Завдання 36 з 2001

У довільний трикутник \(ABC\) вписано коло із центром у точці \(O\); точки \(K\), \(L\), \(M\) – точки дотику (див. рисунок). Які з наведених тверджень правильні?

I. Трикутник \(AOK\) прямокутний.

II. Трикутник \(BKL\) рівнобедрений.

III. Трикутники \(MOK\) і \(LOC\) рівні.

Алише IІ

Блише IІІ

Влише I та II

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники та їхні елементи.

Завдання перевіряє знання властивостей вписаного в трикутник кола й проведених до кола з однієї точки відрізків дотичних.

I. Трикутник \(AOK\) прямокутний.

Точка \(K\) – це точка дотику кола до сторони \(AB.\) За властивістю дотичної радіус \(OK\), проведений у точку дотику, завжди перпендикулярний до цієї дотичної \((OK\!\perp\!AB).\) Оскільки \(\angle OKA=90^\circ\), трикутник \(AOK\) прямокутний. Твердження правильне.

II. Трикутник \(BKL\) рівнобедрений.

Відрізки \(BK\) та \(BL\) – відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки \(B\). За властивістю дотичних ці відрізки рівні між собою \((BK=BL).\) Оскільки дві сторони трикутника рівні, то \(\Delta BKL\) рівнобедрений. Твердження правильне.

III. Трикутники \(MOK\) і \(LOC\) рівні.

У трикутнику \(MOK\) сторони \(OM\) та \(OK\) – це радіуси кола \((OM=OK).\) У трикутнику \(LOC\) одна зі сторін – радіус \(OL\), а сторона \(OC\) з'єднує центр із вершиною трикутника.

\(\Delta MOK\) завжди рівнобедрений (бо сторони – радіуси), а \(\Delta LOC\) – прямокутний \((\angle OLC=90^\circ).\) Вони мають різну форму та розміри. Твердження неправильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37463

Завдання 37 з 2001

Функція \(y=f(x)\) визначена на проміжку \((-\infty; +\infty)\) і набуває лише додатних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в I та IV

Блише в ІІ

Влише в III та IV

Глише в I та II

Длише в I

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння аналізувати розташування графіка функції в координатних чвертях.

Оскільки за умовою значення \(y\) завжди додатне, графік функції може перебувати лише там, де \(y\gt 0.\) Це верхня частина координатної площини (над віссю \(Ox\)).

Функція визначена на всій числовій прямій, \(x\in (-\infty; +\infty)\), тож графік обов'язково буде і в тій зоні, де \(x\gt 0\) (це I чверть), і в тій зоні, де \(x\lt 0\) (це II чверть).

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37462

Завдання 38 з 2001

Обчисліть \(3\cdot \sqrt{(-3)^2}.\)

А\(9\)

Б\(-9\)

В\(-27\)

Г\(6\)

Д\(27\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння піднести до квадрата вираз, що містить ірраціональне число.

Для розв’язання завдання треба знати властивість арифметичного квадратного кореня й означення модуля:

\begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|; \\[7pt] |a|=\left\{\begin{array}{l} a, \quad \text{якщо } a \ge 0; \\ -a, \quad \text{якщо } a < 0; \end{array}\right. \\[7pt] 3 \cdot \sqrt{(-3)^2} = 3 \cdot |-3| = 3 \cdot 3 = 9. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37461

Завдання 39 з 2001

Сфера із центром у точці \(O(-2; -4; 3)\) проходить через точку \(A(3; -1; 2).\) Який діаметр цієї сфери?

А\(\sqrt{35}\)

Б\(3\sqrt{3}\)

В\(2\sqrt{51}\)

Г\(6\sqrt{3}\)

Д\(2\sqrt{35}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Координати у просторі.

Завдання перевіряє знання формули відстані між точками у просторі та властивостей сфери.

Сфера – це множина точок, віддалених від центра на однакову відстань – радіус \((R).\)

Якщо сфера із центром у точці \(O\) проходить через точку \(A\), то відстань між цими точками – радіус сфери:

\(R=OA.\)

За формулою відстані між двома точками \(M_1\ (x_1; y_1; z_1)\) та \(M_2\ (x_2; y_2; z_2)\) простору:

\begin{gather*} M_1M_2=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}. \end{gather*}

Підставмо координати точок \(O\ (-2; -4; 3)\) та \(A\ (3; -1; 2){:}\)

\begin{gather*} OA=\sqrt{(3-(-2))^2+(-1-(-4))^2+(2-3)^2}=\\[7pt] =\sqrt{(3+2)^2+(-1+4)^2+(2-3)^2}=\\[7pt] =\sqrt{5^2+3^2+1^2}=\sqrt{25+9+1}=\sqrt{35}. \end{gather*}

Отже, радіус сфери \(R=\sqrt{35}.\)

Щоб обчислити діаметр (\(D\)), треба помножити радіус на \(2{:}\)

\begin{gather*} D=2R=2\sqrt{35}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37460

Завдання 40 з 2001

Обчисліть довжину середньої лінії трапеції, основи якої дорівнюють \(7\) м і \(12\) м.

А\(9{,}5\) м

Б\(8{,}5\) м

В\(5\) м

Г\(19\) м

Д\(6\) м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання формули середньої лінії трапеції.

Середня лінія трапеції – це відрізок, який сполучає середини її бічних сторін.

За властивістю середньої лінії трапеції:

\begin{gather*} KM\ ||\ BC\ ||\ AD;\\[6pt] KM=\frac 12(BC+AD);\\[6pt] KM=\frac 12(7+12)=\frac 12\cdot 19=\frac{19}{2}=9{,}5\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37459

Facebook

Twitter