Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 25

Математика. Всі запитання починаючи з 25

262728293031323334353637383940 ▶

Завдання 26 з 1957

Обчисліть інтеграл \(\displaystyle \int\limits_{\textstyle 1}^{\textstyle e^5} \dfrac{dx}{2x}\).

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє вміння обчислювати первісну, використовуючи її основні властивості, застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_1^{e^5} \frac{dx}{2x}=\mathop{\int}\limits_1^{e^5} \frac{1}{2x}\ dx=\mathop{\int}\limits_1^{e^5} \frac 12\cdot \frac 1x\ dx=\frac 12\mathop{\int}\limits_1^{e^5}\frac 1x\ dx=\frac 12\left(\ln|x|\right)|_1^{e^5}=\\[6pt] =\frac 12\left(\ln (e^5)-\ln 1\right)=\frac 12(5-0)=\frac 12\cdot 5=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x)+C\), де \(C\) – довільна стала
\begin{gather}\frac 1x\end{gather}	\begin{gather}\ln\|x\|+C\end{gather}

Використали властивості логарифма:

\begin{gather*} \log_a 1=0;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: \(2{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37372

Завдання 27 з 1957

Периметр рівнобедреного трикутника (див. рисунок) дорівнює \(32\) см. \(AB=BC=10\) см. До відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(AC\)

2висота, проведена з вершини \(B\)

3радіус кола, описаного навколо трикутника \(ABC\)

Довжина відрізка

А\(6{,}25\) см

Б\(7{,}5\) см

В\(8\) см

Г\(12\) см

Д\(12{,}5\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутників.

1. Периметр — це сума всіх сторін. Трикутник рівнобедрений, бічні сторони \(AB=BC=10\) см.

\begin{gather*} P=AB+BC+AC;\\[7pt] 32=10+10+AC;\\[7pt] AC=32-20=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — Г.

Проведемо висоту \(BH\) до основи \(AC.\) У рівнобедреному трикутнику висота є також медіаною, тому вона ділить основу навпіл:

\begin{gather*} AH=HC=\frac{12}{2}=6\ \text{см}. \end{gather*}

Розглянемо прямокутний трикутник \(ABH\ (\angle H=90^\circ){:}\)

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} BH^2+AH^2=AB^2;\\[7pt] BH^2+6^2=10^2;\\[7pt] BH^2+36=100;\\[7pt] BH^2=64;\\[7pt] BH=8\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — В.

3. Знайдімо радіус описаного кола для довільного трикутника за формулою через сторони та площу:

\begin{gather*} R=\frac{abc}{4S}. \end{gather*}

Площа трикутника \(S{:}\)

\begin{gather*} S=\frac 12\cdot AC\cdot BH=\frac 12\cdot 12\cdot 8=48\ \text{см}^2.\\[6pt] R=\frac{10\cdot 10\cdot 12}{4\cdot 48}=\frac{1200}{192}=6{,}25\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37371

Завдання 28 з 1957

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1\(y=x^2+4\)

2\(y=\log_4 x\)

3\(y=4-2x\)

Властивість

Амає лише одну точку локального екстремуму

Бє зростаючою на всій області визначення

Вмає від'ємний нуль

Гє спадною на всій області визначення

Днепарна

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. \(y=x^2+4\) квадратична функція, графіком якої є парабола.

Функція спочатку спадає, а потім зростає. Має лише одну точку локального екстремуму при \(x=0\), \(f_{min}(0)=4.\) Отже, правильна відповідь — A.

2. \(y=\log_4 x\) логарифмічна функція з основою \(a=4.\)

Оскільки основа \(4\gt 1\), функція є зростаючою на всій своїй області визначення \((x\gt 0).\) Отже, правильна відповідь — Б.

3. \(y=4-2x\) лінійна функція вигляду \(y=kx+b\), де \(k=-2.\)

Оскільки коефіцієнт \(k\) від'ємний \((k\lt 0)\), пряма нахилена вниз, тобто функція спадає на всій області визначення. Отже, правильна відповідь — Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37370

Завдання 29 з 1957

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо \(a=-0{,}5.\)

Вираз

1\(|a|\)

2\(a^3\)

3\(\frac{1}{a}\)

Проміжок

А\((-\infty; -2)\)

Б\([-2; -1)\)

В\([-1; 0)\)

Г\([0; 1)\)

Д\([1; +\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня з цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. За означенням модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |a|=|-0{,}5|=0{,}5. \end{gather*}

Число \(0{,}5\) належить проміжку \([0; 1).\) Отже, правильна відповідь – Г.

2. \(a^3=(-0{,}5)^3=-0{,}125.\)

Число \(-0{,}125\) належить проміжку \([-1; 0).\) Отже, правильна відповідь – В.

3. \(\dfrac 1a=\dfrac{1}{-0{,}5}=-\dfrac{1}{\frac{5}{10}}=-\dfrac{10}{5}=-2.\)

Число \(-2\) належить проміжку \([-2; -1).\) Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37369

Завдання 30 з 1957

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цієї трапеції.

А\(32{,}5\)

Б\(63\)

В\(29{,}5\)

Г\(27\)

Д\(31{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трапеція.

Це завдання перевіряє вміння зчитувати дані з графіка й обчислювати площу трапеції.

Верхня основа \(BC=3\), нижня основа \(AD=6\), висота трапеції \(BH=7.\)

Обчилімо площу трапеції за формулою:

\begin{gather*} S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \end{gather*}

Підставмо у формулу відповідні значення:

\begin{gather*} S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{3+6}{2}\cdot 7=\frac 92\cdot \frac 71=\frac{63}{2}=31{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37368

Завдання 31 з 1957

За якою формулою можна обчислити об'єм \(V\) правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють \(a\)?

А\(V=\frac{a^3}{4}\)

Б\(V=a^3\)

В\(V=\frac{a^3}{3}\)

Г\(V=\sqrt{5}a^2\)

Д\(V=\sqrt{3}a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

\begin{gather*} V=\frac 13S_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

В основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат. За умовою сторона квадрата дорівнює \(a.\)

\begin{gather*} S_\text{осн}=a^2. \end{gather*}

Висота піраміди дорівнює \(a\) за умовою: \(H=a.\)

Отже,

\begin{gather*} V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac 13\cdot a^3=\frac{a^3}{3}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37367

Завдання 32 з 1957

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x(4-y)=14,\\ x(4-y)=3x-7. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(y_0=\)

А\(6\)

Б\(2\)

В\(-6\)

Г\(7\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні і раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом підстановки. Оскільки ліві частини обох рівнянь однакові \((x(4-y))\), ми можемо прирівняти їхні праві частини.

\begin{gather*} 14=3x-7;\\[7pt] 3x-7=14;\\[7pt] 3x=14+7;\\[7pt] 3x=21;\\[7pt] x=7. \end{gather*}

Підставимо значення \(x=7\) у перше рівняння:

\begin{gather*} 7\cdot (4-y)=14;\\[7pt] 4-y=14:7;\\[7pt] 4-y=2;\\[7pt] -y=2-4;\\[7pt] -y=-2;\\[7pt] y=2. \end{gather*}

Отже, \(y_0=2.\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37366

Завдання 33 з 1957

Визначте перший член геометричної прогресії \((b_n)\), у якої \(b_4=3\), а знаменник \(q=\dfrac 13.\)

А\(27\)

Б\(243\)

В\(81\)

Г\(\frac 19\)

Д\(\frac{1}{27}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії.

Застосуймо формулу \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\[7pt] b_4=b_1\cdot q^{4-1};\\[7pt] b_4=b_1\cdot q^3;\\[6pt] 3=b_1\cdot \left(\frac 13\right)^3;\\[6pt] b_1\cdot\frac{1}{27}=3;\\[6pt] b_1=3\cdot 27=81. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37365

Завдання 34 з 1957

Обчисліть \(\left(4^{\frac 32}\right)^2.\)

А\(12\)

Б\(32\)

В\(3\)

Г\(16\)

Д\(64\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння перетворювати степеневі вирази й обчислювати їхні значення.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y}.\\[6pt] \left(4^{\frac 32}\right)^2=4^{\frac 32\cdot 2}=4^{\frac 32\cdot \frac 21}=4^3=64. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37364

Завдання 35 з 1957

Які з наведених тверджень правильні?

I. Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

III. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Алише IІІ

Блише I та IIІ

Влише I та II

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чтирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції.

Правильне лише ІІІ твердженння.

І. Середня лінія трапеції не проходить чирез точку перетину її діагоналей.

ІІ. Діагональ трапеції не ділить її на два рівних трикутники \(\Delta ABC\ne \Delta ACD.\)

\begin{gather*} \Delta ABD\ne \Delta DBC. \end{gather*}

ІІІ. \(AC=BD\) (властивість рівнобічної трапеції). \(\Delta ABC=\Delta DCB\) (І ознака).

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37363

Завдання 36 з 1957

Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac 15\right)^{\textstyle x}\gt \dfrac{1}{25}.\)

А\((2; +\infty)\)

Б\((0; 2)\)

В\((-\infty; 5)\)

Г\((5; +\infty)\)

Д\((-\infty; 2)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

\begin{gather*} \left(\frac 15\right)^x\gt \frac{1}{25};\\[6pt] \left(\frac 15\right)^x\gt \left(\frac 15\right)^2. \end{gather*}

Функція \(y=\left(\dfrac 15\right)^x\) – спадна, тому більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу:

\begin{gather*} a^{f(x)}\gt a^{g(x)};\\[7pt] 0\lt a\lt 1\Leftrightarrow f(x)\lt g(x). \end{gather*}

Отже, \(x\lt 2.\)

\begin{gather*} x\in (-\infty; 2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37362

Завдання 37 з 1957

\(-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=\)

А\(-5xy^2+2x^2y\)

Б\(-5xy^2-2x^2y\)

В\(xy^2-2x^2y\)

Г\(-6xy^2+2x^2y\)

Д\(-3xy^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} -2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=-2xy^2-3xy^2+2x^2y=-5xy^2+2x^2y. \end{gather*}

\(-2xy^2\) і \(-3xy^2\) подібні доданки. Щоб звести подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти й результат помножити на буквену частину.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37361

Завдання 38 з 1957

Площа зафарбованої частини квадрата (див. рисунок) дорівнює \(12\) см\(^2.\) Визначте площу всього квадрата.

А\(96\) см\(^2\)

Б\(72\) см\(^2\)

В\(48\) см\(^2\)

Г\(108\) см\(^2\)

Д\(144\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Квадрат.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості квадрата до розв'язування планіметричних задач.

Діагоналі квадрата ділять його на \(4\) рівновеликі трикутники. Медіана, проведена до основи одного з цих трикутників, ділить його ще на \(2\) рівновеликі частини.

Отже, зафарбована частина \(\dfrac 12\cdot \dfrac 14=\dfrac 18\) всієї площі.

Якщо \(\dfrac 18\cdot S=12\) см\(^2\), то \(S=8\cdot 12=96\) см\(^2.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37360

Завдання 39 з 1957

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-2; 4].\) Графік перетинає вісь \(x\) в одній із точок, координати яких наведено у варіантах відповіді. Визначте цю точку.

А\((4; 0)\)

Б\((3; 4)\)

В\((0; 3)\)

Г\((3; 0)\)

Д\((0; 4)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік перетинає вісь \(x\) в точці \((3; 0).\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37359

Завдання 40 з 1957

\(|2-\sqrt{7}|=\)

А\(2+\sqrt{7}\)

Б\(\sqrt{3}\)

В\(2-\sqrt{7}\)

Г\(\sqrt{7}-2\)

Д\(\sqrt{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \sqrt{7}\approx 2{,}6;\\[7pt] 2-\sqrt{7}\lt 0;\\[7pt] |2-\sqrt{7}|=-(2-\sqrt{7})=-2+\sqrt{7}=\sqrt{7}-2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37358

Facebook

Twitter