Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 40

Математика. Всі запитання починаючи з 40

414243444546474849505152535455 ▶

Завдання 41 з 1957

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Сфера утворена обертанням...

Акруга навколо хорди, що не є діаметром».

Бкола навколо його діаметра».

Вкола навколо хорди, що не є діаметром».

Гкруга навколо прямої, що не проходить через його центр».

Дкола навколо його дотичної».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання властивостей геометричних тіл, зокрема сфери.

Сфера утворена обертанням кола навколо його діаметра.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37357

Завдання 42 з 1957

Розв'яжіть рівняння \(3(4x-2)=0.\)

А\(2\)

Б\(-0{,}5\)

В\(\frac 16\)

Г\(\frac 14\)

Д\(0{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжімо лінійне рівняння

\begin{gather*} 3(4x-2)=0. \end{gather*}

Розділимо обидві частини рівняння на \(3{:}\)

\begin{gather*} 4x-2=0;\\[7pt] 4x=2;\\[7pt] x=0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37356

Завдання 43 з 1957

Серед \(100\) учнів музичного класу провели опитування щодо їхніх музичних уподобань. Результати наведено на діаграмі (див. рисунок). Визначте різницю між кількістю учнів, які обрали попмузику, та кількістю тих, хто віддав перевагу класичній музиці.

А\(5\)

Б\(10\)

В\(15\)

Г\(20\)

Д\(25\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній формі.

Аналізуючи результати опитування на поданій діаграмі бачимо, що: поп-музику вподобало — \(30\) учнів, а класичну — \(15\) учнів.

Обчислімо різницю:

\begin{gather*} 30-15=15\ \text{учнів}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37355

Завдання 44 з 1957

\(\sqrt{1\frac{11}{25}}=\)

А\(1\frac{\sqrt{11}}{5}\)

Б\(\frac{11}{25}\)

В\(1\frac 15\)

Г\(2\frac 15\)

Д\(\frac 56\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей коренів, уміння виконувати дії з ірраціональними числами.

Перетворімо мішане число у неправильний дріб:

\begin{gather*} 1\frac{11}{25}=\frac{1\cdot 15+11}{25}=\frac{36}{25};\\[6pt] \sqrt{1\frac{11}{25}}=\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}=\frac 65=1\frac 15. \end{gather*}

Застосували властивість арифметичного квадратного кореня

\begin{gather*} \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\ \text{де}\ a\ge 0,\ b\gt 0. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37353

Завдання 45 з 1957

Визначте найбільше ціле значення \(a\), за якого корінь рівняння

\(a^2x-a=x(a^2-a)-10\)

є від'ємним числом.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв'язувати рівняння з параметром.

Розкриємо дужки та перенесемо всі доданки з \(x\) в один бік, а числа та параметри — в інший.

\begin{gather*} a^2x-a=x(a^2-a)-10;\\[7pt] a^2x-a=a^2x-ax-10;\\[7pt] a^2x-a^2x+ax=a-10;\\[7pt] ax=a-10;\\[7pt] a\ne 0;\\[6pt] x=\frac{a-10}{a}. \end{gather*}

За умовою корінь рівняння має бути від’ємним числом \((x\lt 0){:}\)

\begin{gather*} \frac{a-10}{a}\lt 0. \end{gather*}

Розв`яжемо нерівність методом інтервалів:

Отже, \(x\lt 0\) при \(a\in (0; 10).\)

Найбільше ціле число \(a\) з інтервалу \((0; 10)\) це \(9.\)

Відповідь: \(9.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37182

Завдання 46 з 1957

Бічна грань правильної трикутної піраміди є прямокутним трикутником з гіпотенузою \(6\) см. Визначте площу (у см\(^2\)) бічної поверхні цієї піраміди.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання формул для обчислення площ поверхонь піраміди.

Оскільки піраміда правильна, бічні ребра рівні між собою. Отже, бічна грань — це рівнобедрений прямокутний трикутник. В такому трикутнику гіпотенузою може бути тільки сторона основи піраміди (оскільки бічні ребра мають бути рівними катетами). \(AB=BC=CA=6\) см.

Апофема \((FK)\) — це висота бічної грані піраміди, проведена з її вершини. Висота у прямокутному трикутнику, проведена до гіпотенузи, є медіаною і дорівнює половині гіпотенузи:

\begin{gather*} FK=\frac{AB}{2}=\frac 62=3\ \text{см}. \end{gather*}

За формулою \begin{gather*} S_{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot m, \end{gather*} де \(P_\text{осн}\) – периметр основи, \(m\) – апофема, знаходимо блощу бічної поверхні:

\begin{gather*} P_\text{осн}=3\cdot AB=3\cdot 6=18\ \text{см}. \end{gather*}

Апофема \(m=FK=3\) см.

\begin{gather*} S_{біч}=\frac 12\cdot 18\cdot 3=9\cdot 3=27\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: \(27.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37181

Завдання 47 з 1957

В інтернет-магазині пропонують футболки \(10\) видів і шорти \(15\) видів українського виробництва, а також \(8\) видів імпортних готових комплектів (футболка та \(2\) однакові пари шортів). Скільки всього є варіантів вибору в цьому магазині футболки та \(2\) однакових пар шортів, якщо речі з комплекту не можна купити окремо?

Впишіть відповідь:

158

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку знання означення розміщення, вміння розв’язувати комбінаторні задачі використовуючи правило суми та добутку.

1. “Готовий комплект” (Імпортні).

Магазин пропонує \(8\) видів готових імпортних комплектів (кожен з яких вже містить \(1\) футболку та \(2\) однакові пари шортів). Речі з комплекту не можна купити окремо. Отже маємо \(8\) варіантів вибору.

2. “Збери сам” (Українське виробництво).

Магазин пропонує \(10\) видів футболок і \(15\) видів шортів українського виробництва. Оскільки нам потрібно \(2\) однакові пари шортів, то ми обираємо один вид шортів із \(15\) наявних (і беремо дві штуки цього виду). Тобто маємо \(10\) варіантів вибору футболок і \(15\) варіантів вибору шортів.

Згідно з правилом добутку, кількість способів скласти такий вибір:

\begin{gather*} 10\cdot 15=150\ \text{варіантів}. \end{gather*}

3. Тепер необхідно об'єднати результати. Ми можемо купити АБО готовий комплект, АБО скласти його самостійно.

Згідно з правилом суми, додаємо варіанти з першої та другої груп:

\begin{gather*} 8 + 150 = 158\ \text{варіантів}. \end{gather*}

Правило добутку: Якщо об’єкт \(A\) можна вибрати \(n\) способами, а об’єкт \(B\) — \(m\) способами, то пару \(A\) і \(B\) можна вибрати \(n\cdot m\) способами.

Правило суми: Якщо об’єкт \(A\) можна вибрати \(n\) способами, а об’єкт \(B\) — \(m\) способами (і ці способи не перетинаються), то вибір «\(A\) або \(B\)» можна здійснити \(n + m\) способами.

Відповідь: \(158.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37180

Завдання 48 з 1957

Відомо, що \(\mathop{\int}\limits_1^5 f(x)\ dx=14.\) Обчисліть \(\mathop{\int}\limits_1^5 \left(5-3\cdot f(x)\right)\ dx.\)

Впишіть відповідь:

-22

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати первісну, знання її основних властивостей, правил визначення визначеного інтеграла.

За правилами інтегрування:

\begin{gather*} \mathop{\int} \left(f(x)+g(x)\right)\ dx=\mathop{\int} f(x)\ dx+\mathop{\int} g(x)\ dx;\\[6pt] \mathop{\int} c\cdot f(x)\ dx=c\cdot \mathop{\int} f(x)dx \end{gather*}

та формулою Ньютона - Лейбніца:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_a^b f(x)\ dx=F(x)\left|_a^b\right.=F(b)-F(a).\\[6pt] \mathop{\int}\limits_1^5 (5-3\cdot f(x))\ dx=\mathop{\int}\limits_1^5 5\ dx-\mathop{\int}\limits_1^5 3\cdot f(x)\ dx=\mathop{\int}\limits_1^5 5\ dx-3\cdot \mathop{\int}\limits_1^5 f(x)\ dx=\\[6pt] =5x\left|_1^5\right.-3\cdot 14=5\cdot 5-5\cdot 1-3\cdot 14=25-5-42=-22. \end{gather*}

Відповідь: \(-22.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37179

Завдання 49 з 1957

На рисунку зображено прямокутну трапецію \(ABCD\), у якої \(AC=CD=15\) см, \(BC=12\) см. \(O\) – середина діагоналі \(AC\) трапеції \(ABCD.\)

До відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(OB\)

2\(AB\)

3середня лінія трапеції \(ABCD\)

Довжина відрізка

А\(7{,}5\) см

Б\(8\) см

В\(9\) см

Г\(15\) см

Д\(18\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості прямокутних трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора.

1. У \(\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)\), бо \(ABCD\) — прямокутна трапеція. Відрізок \(OB\) з'єднує вершину прямого кута з серединою гіпотенузи \(AC.\) Отже, \(OB\) — медіана, проведена до гіпотенузи.

Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині.

\begin{gather*} OB=\frac{AC}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. У трикутнику \(\Delta ABC\ (AC=15\) см і \(BC=12\) см) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2+BC^2=AC^2;\\[7pt] AB^2+12^2=15^2;\\[7pt] AB^2+144=225;\\[7pt] AB^2=225-144=81;\\[7pt] AB=\sqrt{81}=9\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – В.

3. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює: \(L=\dfrac{BC+AD}{2}.\) Проведемо висоту \(CH\) з вершини \(C\) на основу \(AD.\) Оскільки трапеція прямокутна, \(ABCH\) — прямокутник. \(CH=AB=9\) см, \(AH=BC=12\) см. Розглянемо прямокутний трикутник \(\Delta CHD.\) \(CD=15\) см (за умовою) і \(CH=9\) см за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CD^2=CH^2+HD^2;\\[7pt] 15^2=9^2+HD^2;\\[7pt] 225=81+HD^2;\\[7pt] HD^2=225-81=144;\\[7pt] HD=\sqrt{144}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Знайдемо основу \(AD{:}\)

\begin{gather*} AD=AH+HD=12+12=24\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо середню лінію:

\begin{gather*} L=\frac{12+24}{2}=\frac{36}{2}=18\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37178

Завдання 50 з 1957

До початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція \(y=\sqrt{x+3}\)

2Функція \(y=1-x^2\)

3Функція \(y=2^{-x}\)

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

Побудуймо графіки заданих функцій.

1. \(y=\sqrt{x+3}\) зростає на всій області визначення.

Отже, 1 – Г.

2. \(y=1-x^2.\) Оскільки вітки параболи напрямлені вниз, то вершина — це найвища точка графіка. Функція має точку локального максимуму.

Отже, 2 – A.

3. \(y=2^{-x}\)
\(y=\left(\dfrac 12\right)^x.\)

Показникова функція вигляду \(a^x\) завжди набуває лише додатних значень \((y\gt 0)\) при будь-яких \(x.\) Вона ніколи не перетинає вісь \(Ox\) і не стає від'ємною. Оскільки основа \(\dfrac 12\lt 1\), функція спадає. Функція набуває лише додатних значень

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – А, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37177

Завдання 51 з 1957

До виразу (1–3) доберіть множину (А – Д), якій належить значення цього виразу, якщо \(a=5.\)

Вираз

1\(\log_{0{,}2} a\)

2\(2^{-a}\)

3\(\frac{10}{a}\)

Множина

Амножина ірраціональних чисел

Бмножина натуральних чисел

Вмножина цілих від'ємних чисел

Гмножина раціональних нецілих чисел

Дмножина ірраціональних від'ємних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з цілим показником та її властивості, тотожних перетворень раціональних та логарифмічних виразів.

1. \(\log_{0{,}2} a=\log_{0{,}2} 5=\log_{\frac 15} 5=\log_{5^{-1}} 5=-1\cdot \log_5 5=-1.\)

\(-1\) є цілим від'ємним числом. Отже, 1 – B.

Застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\log_a b;\\[6pt] \log_{a^k} b=\frac 1k\log_a b. \end{gather*}

2. \(2^{-a}=2^{-5}=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}.\)

\(\dfrac{1}{32}\) є раціональним числом, що не є цілим. Отже, 2 – Г.

Застосували властивість степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N. \end{gather*}

3. \(\dfrac{10}{a}=\dfrac{10}{5}=2.\)

\(2\) є натуральним числом. Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37176

Завдання 52 з 1957

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цього паралелограма.

А\(10{,}5\)

Б\(1{,}5\sqrt{85}\)

В\(21\)

Г\(18\)

Д\(3\sqrt{85}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Паралелограм.

Це завдання перевіряє вміння зчитувати дані з графіка й обчислювати площу паралелограма.

Площа паралелограма обчислюється за формулою: \begin{gather*} S=a\cdot h_a, \end{gather*} де \(a\) — сторона паралелограма, а \(h_a\) — висота, проведена до цієї сторони.

Сторона \((a){:}\ CD = 3.\)

Висота \((h_a){:}\ BH=7\) (висота паралелограма — це перпендикуляр між вертикальними прямими, на яких лежать сторони \(AB\) та \(CD\)).

Підставляємо значення у формулу:

\begin{gather*} S=3\cdot 7=21. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37175

Завдання 53 з 1957

Визначте похідну функції \(f(x)=\dfrac{x^2-5}{3x}.\)

А\(f'(x)=\frac{x^2}{6}-\frac 53\ln |x|\)

Б\(f'(x)=\frac{x^2-5}{3x^2}\)

В\(f'(x)=\frac{x^2+5}{9x^2}\)

Г\(f'(x)=\frac{x^2+5}{3x^2}\)

Д\(f'(x)=\frac{2x}{9}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Таблиця похідних та правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходження похідної частки двох функцій.

Знайдемо похідну функції за правилом диференціювання частки:

\begin{gather*} \left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}.\\[6pt] f'(x)=\frac{(x^2-5)'\cdot 3x-(3x)'\cdot (x^2-5)}{(3x)^2}=\frac{2x\cdot 3x-3\cdot (x^2-5)}{9x^2}=\\[6pt] =\frac{6x^2-3x^2+15}{9x^2}=\frac{3x^2+15}{9x^2}=\frac{3(x^2+5)}{9x^2}=\frac{x^2+5}{3x^2}. \end{gather*}

Застосували формули для знаходження похідних (\(C\), \(\alpha\) - сталі):

\begin{gather*} (x^{\alpha})'=\alpha x^{\alpha-1};\\[7pt] (C)'=0;\\[7pt] x'=1. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37174

Завдання 54 з 1957

Визначте корінь рівняння \(4\sqrt{3}\sin x=6.\)

А\(-\frac{\pi}{6}\)

Б\(\frac{5\pi}{6}\)

В\(\frac{4\pi}{3}\)

Г\(-\frac{\pi}{3}\)

Д\(\frac{\pi}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 4\sqrt{3}\sin x=6;\\[6pt] \sin x=\frac{6}{4\sqrt{3}}. \end{gather*}

Позбудимося ірраціональності в знаменнику дробу:

\begin{gather*} \frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{4\cdot 3}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\\[6pt] \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2};\\[6pt] x=(-1)^n\mathrm{arcsin}\ \frac{\sqrt{3}}{2}+\pi n,\ n\in Z;\\[6pt] x=(-1)^n\frac{\pi}{3}=\pi^2n,\ n\in Z;\\[6pt] n=0\Rightarrow x= (-1)^0\frac{\pi}{3}+\pi\cdot 0=\frac{\pi}{3}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37173

Завдання 55 з 1957

Визначте формулу для обчислення об'єму \(V\) конуса, висота якого дорівнює радіусу \(R.\)

А\(V=\frac{\pi R^2}{3}\)

Б\(V=\pi R^3\)

В\(V=\sqrt{2\pi R^3}\)

Г\(V=\frac{\pi R^3}{3}\)

Д\(V=\pi R^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'єму геометричних тіл, зокрема конуса.

Об'єм конуса знаходиться за формулою:

\begin{gather*} V=\frac 13\pi R^2H. \end{gather*}

Радіус основи та висота конуса дорівнюють \(R.\)

Підставмо у формулу замість висоти конуса \(H\) радіус \(R\) його основи й скористаймося властивістю степеневих виразів:

\begin{gather*} a^m+a^n=a^{m+n};\\[7pt] V=\frac 13\pi R^2\cdot R=\frac 13\pi R^3=\frac{\pi R^3}{3}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 737. Запитання: 37172

Facebook

Twitter