Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 55

Математика. Всі запитання починаючи з 55

565758596061626364656667686970 ▶

Завдання 56 з 2199

У прямокутній системі координат на площині дано вектори \(\overrightarrow{a}\ (3; 4)\) i \(\overrightarrow{b}\ (-2; 2).\) До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина вектора \(\overrightarrow{a}\)

2Сумою векторів \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{c}\ (-3; k)\) є нульовий вектор, якщо \(k\)

3Вектори \(\overrightarrow{b}\) i \(\overrightarrow{d}\ (-4; m)\) колінеарні, якщо \(m\)

4Скалярний добуток векторів \(\overrightarrow{a}\) i \(\overrightarrow{b}\)

Закінчення речення

Адорівнює \(7.\)

Бдорівнює \(2.\)

Вдорівнює \(-4.\)

Гдорівнює \(5.\)

Ддорівнює \(4.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання поняття вектора, довжини вектора, колінеарних векторів, рівних векторів, координати вектора, скалярного добутку векторів та його властивостей.

1. Довжина вектора \(\overrightarrow{a}{:}\)

\begin{gather*} \overrightarrow{a} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

\begin{gather*} \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{(3 + (-3);\ 4 + k)} = \overrightarrow{(0;\ 4 + k)} = \overrightarrow{(0;\ 0)} \end{gather*}

рівні вектори мають рівні координати: \(4 + k = 0\), \(k = -4.\) Отже, 2 – В.

3. Вектори \(\overrightarrow{b}\) і \(\overrightarrow{d}\) колінеарні \(\overrightarrow{b}(-2;\ 2)\), \(\overrightarrow{d}(-4;\ m).\) Отже, \begin{gather*} \frac{-2}{-4} = \frac{2}{m},\\[6pt] m = 4. \end{gather*} Отже, 3 – Д.

4. Скалярний добуток векторів:

\begin{gather*} \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \cdot (-2) + 4 \cdot 2 = -6 + 8 = 2. \end{gather*}

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5337

Завдання 57 з 2199

Установіть відповідність між тілом обертання (1–4) та формулою (А – Д) для обчислення його об'єму \(V.\)

А\(V=\dfrac{1}{3}\pi a^3\)

Б\(V=\dfrac{9}{16}\pi a^3\)

В\(V=\dfrac{2}{3}\pi a^3\)

Г\(V=\pi a^3\)

Д\(V=2\pi a^3\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площ поверхонь, об'ємів многогранників і тіл обертання.

1. Квадрат зі стороною \(a\) обертається навколо прямої. Отримаємо циліндр з радіусом основи \(a\) та висотою \(a.\)

\begin{gather*} V = \pi R^2H = \pi a^2 \cdot a = \pi a^3. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. Прямокутний рівнобедрений трикутник з катетом \(a\) обертається навколо прямої. Отримаємо конус з радіусом основи \(a\) та висотою \(a.\)

\begin{gather*} V = \frac{1}{3}\pi R^2H = \frac{1}{3}\pi a^3. \end{gather*}

Отже, 2 – А.

3. Отримаємо циліндр, в якому вирізано конус з радіусом основи \(a\), висотою \(a.\)

\begin{gather*} V_\text{ф} = V_\text{ц} - V_\text{к},\\[7pt] V_\text{ц} = \pi R^2H = \pi a^2 \cdot a = \pi a^3,\\[6pt] V_\text{к} = \frac{1}{3}\pi R^2H = \frac{1}{3}\pi a^3,\\[6pt] V_\text{ф} = \pi a^3 - \frac{1}{3}\pi a^3 = \frac{2}{3}\pi a^3. \end{gather*}

Отже, 3 – В.

4. \(OA = \dfrac{3}{4}a\)

Отримаємо кулю з радіусом \(OA.\)

\begin{gather*} V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot \left(\frac{3}{4}a\right)^3 = \pi\cdot \frac{4 \cdot 3^3}{3 \cdot 4^3}a^3= \frac{9}{16}\pi a^3. \end{gather*}

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – B, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5338

Завдання 58 з 2199

У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на \(40\ \%\) менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив \(200\) гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

Впишіть відповідь:

125

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє знання відсотків, уміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Нехай одна футболка коштує \(x\) грн. Тоді друга футболка зі знижкою \(40\,\%\) коштує \(0{,}6x\) грн. За дві футболки Микола заплатив \(200\) грн. Складемо рівняння:

\begin{gather*} x + 0{,}6x = 200,\\[7pt] 1{,}6x = 200,\\[7pt] x = 200 : 1{,}6,\\[7pt] x = 125. \end{gather*}

Отже, одна футболка коштує \(125\) грн.

Відповідь: \(125.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5339

Завдання 59 з 2199

Розв'яжіть рівняння \(3^x\cdot 4^x=(12^{x+1})^5\).

Впишіть відповідь:

-1.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв’язування показникових рівнянь.

Використаємо властивості степенів:

\begin{gather*} (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\ \text{та}\ (a^n)^m = a^{nm},\\[7pt] 3^x \cdot 4^x = (12^{x+1})^{5},\\[7pt] (3 \cdot 4)^x = 12^{5x+5},\\[7pt] 12^x = 12^{5x+5},\\[7pt] x = 5x + 5,\\[7pt] 4x = -5,\\[7pt] x = -5 : 4,\\[7pt] x = -1{,}25. \end{gather*}

Відповідь: \(-1{,}25.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5340

Завдання 60 з 2199

Знайдіть значення виразу \(|y-2x|\), якщо \(4x^2-4xy+y^2=\dfrac 94.\)

Впишіть відповідь:

1.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, модуля дійсного числа та його властивостей.

\begin{gather*} 4x^2 - 4xy + y^2 = \frac{9}{4},\\[6pt] (2x - y)^2 = \frac{9}{4},\\[6pt] |2x - y| = \frac{3}{2} = 1{,}5,\\[6pt] |2x - y| = |y - 2x|. \end{gather*}

Отже, \(|y - 2x| = 1{,}5.\)

Відповідь: \(1{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5341

Завдання 61 з 2199

Знайдіть найбільше значення функції \(y=\dfrac{(1-2\cos x)^4}{2}.\)

Впишіть відповідь:

40.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості.

Це завдання перевіряє знання означення найбільшого і найменшого значень функції, вміння застосовувати похідну до дослідження функції.

Найбільше значення функції знайдемо за допомогою похідної функції (складеної):

\begin{gather*} y = \frac{(1 - 2\cos x)^4}{2},\\[6pt] y = \frac{1}{2}(1 - 2\cos x)^4,\\[6pt] y' = \frac{1}{2}((1 - 2\cos x)^4)' = \frac{1}{2} \cdot 4(1 - 2\cos x)^3 \cdot (1 - 2\cos x)' =\\[6pt] = 2(1 - 2\cos x)^3 \cdot (2\sin x) = 4\sin x \cdot (1 - 2\cos x)^3. \end{gather*}

Знаходимо критичні точки: \(y' = 0.\)

\begin{gather*} 4\sin x \cdot (1 - 2\cos x)^3 = 0,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} \sin x = 0, \\ 1 - 2\cos x = 0, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x = \pi n,\ \ n \in Z \\ \cos x = \dfrac{1}{2}, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x = \pi n,\ \ n \in Z \\ x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2\pi k,\ \ k \in Z. \end{array}\right. \end{gather*}

На проміжку довжиною \(2\pi\) знайдемо знаки похідної:

\(x = 0;\ \ \pi\) – точка максимуму.

\begin{gather*} y(0) = \frac{(1 - 2\cos 0)^4}{2} = \frac{(1 - 2 \cdot 1)^4}{2} = \frac{1}{2},\\[6pt] y(\pi) = \frac{(1 - 2\cos \pi)^4}{2} = \frac{(1 - 2 \cdot (-1))^4}{2} = \frac{(1 + 2)^4}{2} = \frac{81}{2} = 40{,}5. \end{gather*}

Найбільше значення функції \(y = 40{,}5.\)

Відповідь: \(40{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5342

Завдання 62 з 2199

У прямокутний трикутник \(ABC\) вписано коло, яке дотикається катетів \(AC\) та \(BC\) у точках \(K\) i \(M\) відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника \(ABC\) (у см), якщо \(AK=4{,}5\) см, \(MB=6\) см.

Впишіть відповідь:

5.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання про коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник, дотичних до кола та їхніх властивостей.

\(\Delta ABC\) – прямокутний, \(\angle C = 90^\circ.\) \(AK = 4{,}5\) см, \(MB = 6\) см.
Точка \(O\) – центр вписаного кола. \(OK\), \(OM\), \(OE\) – радіуси вписаного кола. За властивістю радіуса кола, проведеного в точку дотику \(OK\!\perp\!AC\), \(OE\!\perp\!AB\), \(OM\!\perp\!CB.\)
\(KOMC\) – квадрат. За властивістю дотичних до кола \begin{gather*} AK = AE = 4{,}5\ \text{см},\\[7pt] MB = BE = 6\ \text{см}. \end{gather*} Отже,

\begin{gather*} AB = AE + EB = 4{,}5 + 6 = 10{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи:

\begin{gather*} R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10{,}5 = 5{,}25\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: \(5{,}25.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5343

Завдання 63 з 2199

Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції \(y=\dfrac{22}{3}-(x+1)^2\) і прямими \(y=\dfrac x3\), \(x=-1\) та \(x=1.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона – Ляйбніца для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площа фігури, обмеженої лініями

\begin{gather*} y = -(x + 1)^2 + \frac{22}{3},\\[6pt] y = \frac{1}{3}x,\\[6pt] x = -1,\\[7pt] x = 1. \end{gather*}

Побудуємо графіки параболу та пряму:

\(y = x^2\) перетворимо \(y{:}\) \(y = -(x + 1)^2 + \dfrac{22}{3}\) за допомогою елементарних перетворень: перенесемо вліво на \(1\) одиницю вздовж осі \(Ox\), симетрично відобразимо відносно осі \(Ox\) та піднімемо вгору на \(\dfrac{22}{3}\) одиниці.

За формулою Ньютона – Ляйбніца

\begin{gather*} S_\text{ф} = \mathop{\int}\limits_{-1}^{1}\left(\frac{22}{3} - (x + 1)^2 - \frac{x}{3}\right)\ dx = \mathop{\int}\limits_{-1}^{1}\left(\frac{22}{3} - x^2 - 2x - 1 - \frac{x}{3}\right)\ dx =\\[6pt] = \mathop{\int}\limits_{-1}^{1}\left(\frac{19}{3} - x^2 - \frac{7}{3}x\right)\ dx = \left(\frac{19}{3}x - \frac{x^3}{3} - \frac{7x^2}{6}\right)\Big|_{-1}^{1} =\\[6pt] = \left(\frac{19}{3} - \frac{1}{3} - \frac{7}{6}\right) - \left(-\frac{19}{3} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6}\right) = 12\ \text{кв.од.} \end{gather*}

Відповідь: \(12.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5344

Завдання 64 з 2199

У фестивалі беруть участь \(25\) гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від \(1\) до \(25.\) Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.

Впишіть відповідь:

0.02

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

У фестивалі беруть участь \(25\) гуртів. Гурт з України може бути першим з імовірністю \(\dfrac{1}{25}.\)

Імовірність того, що порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним, дорівнює \(\dfrac{12}{24}\) (парних номерів \(12\) з \(24\) можливих).

За правилом добутку ймовірностей, ця подія \((A)\) відбудеться з імовірністю

\begin{gather*} P(A) = \frac{1}{25} \cdot \frac{12}{24} = \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{50} = 0{,}02. \end{gather*}

Відповідь: \(0{,}02.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5345

Завдання 65 з 2199

Основою піраміди є ромб, тупий кут якого дорівнює \(120^\circ.\) Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші бічні грані нахилені до площини основи під кутом \(30^\circ.\) Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см\(^2\)), якщо її висота дорівнює \(4\) см.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площ поверхонь, уміння знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі.

Нехай \(SABCD\) – піраміда, \(ABCD\) – ромб, \(\angle B = 120^\circ.\)

\begin{gather*} \left.\begin{array}{l} (SBA)\!\perp\!(ABC),\\ (SBC)\!\perp\!(ABC),\\ (SBC) \cap (SBA) = SB, \end{array}\right| \Rightarrow\ SB\ –\ \text{висота піраміди}=4\ \text{см}. \end{gather*}

Побудуємо \(BK\!\perp\!AD\), \(BM\!\perp\!CD\) (висоти ромба). За теоремою про три перпендикуляри \(SK\!\perp\!AD\), \(SM\!\perp\!CD.\)

\((SKB)\!\perp\!AD \Rightarrow \angle SKB = 30^\circ\) – лінійний кут відповідного двогранного між площинами \((SAD)\) і \((ABC).\)

\((SMB)\!\perp\!CD\ \Rightarrow \angle SMB = 30^\circ\) – лінійний кут відповідного двогранного між площинами \((SDC)\) і \((ABC).\)

У \(\Delta SBK\) \((\angle B = 90^\circ)\), \(\angle K = 30^\circ\),

\begin{gather*} SB = 4\ \text{см},\\[7pt] KB = SB\mathrm{ctg}\ \angle K = 4\mathrm{ctg}\ 30^\circ = 4\sqrt{3}\ \text{см},\\[6pt] SK = \frac{SB}{\sin K} = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{0{,}5} = 8\ \text{см}. \end{gather*}

\(\Delta ABK\) \((\angle K = 90^\circ)\), \(\angle A = 60^\circ\) (за властивістю кутів ромба \(\angle A + \angle B = 180^\circ\))

\begin{gather*} AB = \frac{BK}{\sin 60^\circ} = \frac{4\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 8\ \text{см}. \end{gather*}

\(\Delta ASD = \Delta CSD\) (за трьома сторонами: \(AD = DC\) – сторони ромба, \(SD\) – спільна, \(SA = SC\) як рівні похилі).

\begin{gather*} S_{ASD} = S_{CSD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot SK = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32\ \text{см}^2. \end{gather*}

\(\Delta SBA = \Delta SBC\) (за трьома сторонами),

\begin{gather*} S_{SBA} = S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot SB \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16\ \text{см}^2,\\[6pt] S_{бічна} = 2(S_{ABS} + S_{ASD}) = 2 \cdot (32 + 16) = 2 \cdot 48 = 96\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: \(96.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5346

Завдання 66 з 2199

При якому найбільшому від'ємному значенні параметра \(a\) рівняння \(\sqrt[\scriptstyle 4]{|x|-1}-2x=a\) має один корінь?

Впишіть відповідь:

-1.625

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння з параметрами, користуватися графічним методом розв'язування і дослідженням рівнянь.

Розв'яжемо графічно. \begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{|x| - 1} - 2x = a,\\[7pt] \sqrt[\scriptstyle 4]{|x| - 1} = 2x + a. \end{gather*}

Умова задачі зводиться до знаходження найбільшого значення параметра \(a\), при якому графіки функцій \(\sqrt[\scriptstyle 4]{|x| - 1}\) та \(y = 2x + a\) мають одну спільну точку. Побудуємо графіки даних функцій

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{|x| - 1},\\[7pt] D(y) = (-\infty; -1] \cup [1; +\infty),\\[7pt] |x| - 1 \ge 0,\\[7pt] |x| \ge 1. \end{gather*}

\(y = 2x + a\) лінійна функція, пряма буде переміщатися на \(a\) одиниць вздовж осі \(y.\)

При \(a \lt 0\) пряма \(y = 2x + a\) може мати спільні точки тільки з одною гілкою параболи \(\sqrt[\scriptstyle 4]{|x| - 1}.\)

Щоб така точка була одна, необхідно прямій \(y = 2x + a\) бути дотичною до графіка функції \(\sqrt[\scriptstyle 4]{|x| - 1}.\)

Отже, знайдемо рівняння дотичної:

\begin{gather*} y' = \left((x - 1)^{\frac{1}{4}}\right)' = \frac{1}{4}(x - 1)^{\frac{3}{4}} = \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle 4]{(x - 1)^3}},\\[6pt] y'(x_0) = \frac{1}{4\sqrt[\scriptstyle 4]{(x_0 - 1)^3}} = 2, \end{gather*}

\((y = 2x + a\) – рівняння дотичної \(k = y'(x_0) = 2).\)

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{(x_0 - 1)^3} = \frac{1}{8},\\[6pt] (x_0 - 1)^3 = (2^{-3})^4,\\[7pt] x_0 - 1 = \frac{1}{16},\\[7pt] x_0 = 1\frac{1}{16}, \end{gather*}

\(x_0\) – точка дотику.

\begin{gather*} y(x_0) = y\left(1\frac{1}{16}\right) = \sqrt[\scriptstyle 4]{1\frac{1}{16}-1} = \sqrt[\scriptstyle 4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}. \end{gather*}

За формулою рівняння дотичної до графіка функції в точці \(x_0\), маємо:

\begin{gather*} y = y'(x_0)(x - x_0) + y(x_0),\\[6pt] y = 2\left(x - 1\frac{1}{16}\right) + \frac{1}{2},\\[6pt] y = 2x - \frac{17}{8} + \frac{1}{2},\\[6pt] y = 2x - 1\frac{5}{8}. \end{gather*}

Отже, \(y = 2x + a = 2x - 1\dfrac{5}{8}\),

\(a = -1\dfrac{5}{8} = -1{,}625.\)

Відповідь: \(-1{,}625.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 2. Запитання: 5347

Завдання 67 з 2199

Два кола з центрами в точках \(O\) i \(O_1\) мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань \(OO_1\), якщо радіуси кіл дорівнюють \(12\) см і \(8\) см.

А\(1{,}5\) см

Б\(2\) см

В\(3\) см

Г\(4\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин.

За умовою \(OA=12\) см, \(O_1A=8\) см. Отже,

\begin{gather*} OO_1=OA-O_1A=12-8=4\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6074

Завдання 68 з 2199

Знайдіть область визначення функції \(y=2-\dfrac 1x.\)

А\((-\infty; +\infty)\)

Б\((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\)

В\((-\infty; 0) \cup (\dfrac 12; +\infty)\)

Г\((-\infty; \dfrac 12)\cup (\dfrac 12; +\infty)\)

Д\((0; \dfrac 12)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою.

Область визначення функції – множина всіх значень аргумента функції.

\(D(y)=(-\infty; 0)\cup (0; +\infty)\ (x\ne 0).\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6075

Завдання 69 з 2199

На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?

Асереда

Бчетвер

Вп'ятниця

Гсубота

Днеділя

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

На діаграмі кількість відвідувачів становить:
у вівторок – \(60\),
у середу – \(100\),
у четвер – \(180\),
у п'ятницю – \(360\),
у суботу – \(600\),
у неділю – \(700\).

Отже, у п'ятницю кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у четвер.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6076

Завдання 70 з 2199

Яка з наведених точок належить осі \(Oz\) прямокутної системи координат у просторі?

А\(M(0; -3; 0)\)

Б\(N(3; 0; -3)\)

В\(K(-3; 0; 0)\)

Г\(L(-3; 3; 0)\)

Д\(F(0; 0; -3)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка лежить на осі \(Oz\), якщо \(x = 0\) та \(y = 0.\)

Отже, правильна відповідь – \(F(0; 0; -3).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6077