Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 70

Математика. Всі запитання починаючи з 70

717273747576777879808182838485 ▶

Завдання 71 з 2419

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 4].$ Знайдіть множину всіх значень $x$, для яких $f(x)\le -2.$

А$[0; 3]$

Б$[-3; 2]$

В$[-1; 4]$

Г$[-3; -2]$

Д$[-4; 0]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

$f(x)\le -2$ при $x\in[0; 3].$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6078

Завдання 72 з 2419

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали $5000$ грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А$1000$ грн

Б$1250$ грн

В$3000$ грн

Г$3750$ грн

Д$4000$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

$5000$ грн було розподілено таким чином:

$\dfrac 14$ – отримав перший фахівець,

$\dfrac 34$ – другий фахівець.

Отже, другий фахівець отримав:

\begin{gather*} 5000\cdot \frac 34=1250\cdot 3=3750\ \text{грн.} \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6079

Завдання 73 з 2419

Пряма $c$ перетинає паралельні прямі $a$ i $b$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів $1$, $2$, $3$?

I. $\angle 1$ i $\angle 3$ – суміжні.

II. $\angle 1=\angle 2$.

III. $\angle 2+ \angle 3=180^\circ$.

Алише I

Блише I i III

Влише IІІ

Глише I i ІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Прямі на площині.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралельних прямих.

$a\ ||\ b$, $c$ – січна.

За властивістю паралельних прямих:

I. $\angle 1$ i $\angle 3$ суміжні (за означенням суміжних кутів).

II. $\angle 1=\angle 2$ як відповідні при паралельних прямих.

IІІ. $\angle 1=\angle 2$, $\angle 1+\angle 3=180^\circ$ (за властивістю суміжних кутів).

Отже, $\angle 2+\angle 3=180^\circ$.

Усі з наведених тверджень є правильними.

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6080

Завдання 74 з 2419

Запишіть числа $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $1$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$ в порядку зростання.

А$1$, $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$

Б$1$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$, $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$

В$\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$, $1$

Г$\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$, $1$, $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$

Д$\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $1$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння порівнювати, виконувати тотожні перетворення степеневих виразів; знання властивостей кореня $n\text{-го}$ степеня.

Запишемо всі числа у вигляді кореня $15$ степеня.

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 3]{2} = \sqrt[\scriptstyle 15]{2^5} = \sqrt[\scriptstyle 15]{32}\ ,\\[7pt] \sqrt[\scriptstyle 5]{3} = \sqrt[\scriptstyle 15]{3^3} = \sqrt[\scriptstyle 15]{27}\ ,\\[7pt] 1 = \sqrt[\scriptstyle 15]{1}. \end{gather*}

Отже, в порядку зростання дані числа запишемо

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 15]{1}\ ,\ \sqrt[\scriptstyle 15]{27}\ ,\ \sqrt[\scriptstyle 15]{32}\ ,\\[7pt] \text{або}\ 1,\ \sqrt[\scriptstyle 5]{3},\ \sqrt[\scriptstyle 3]{2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6081

Завдання 75 з 2419

При якому значенні $x$ вектори $\overrightarrow{a}(2; x)$ i $\overrightarrow{b}(-4; 10)$ перпендикулярні?

А$-5$

Б$-0{,}8$

В$0{,}8$

Г$5$

Д$20$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання умови перпендикулярності векторів, уміння знаходити скалярний добуток векторів.

Умова перпендикулярності векторів – їх скалярний добуток дорівнює нулю. Якщо $\overrightarrow{a}(a_1; a_2)$, $\overrightarrow{b}(b_1; b_2)$, то $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2.$

$\overrightarrow{a}(2; x)$, $\overrightarrow{b}(-4; 10)$.

Отже, $\overrightarrow{a}\ \perp\ \overrightarrow{b}$ при

\begin{gather*} \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 2\cdot(-4) + x\cdot10 = -8 + 10x = 0,\\[7pt] 10x = 8,\\[7pt] x = 8 : 10,\\[7pt] x = 0{,}8. \end{gather*}

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6082

Завдання 76 з 2419

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y=4-(x-1)^2$?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій на площині.

Застосуємо перетворення графіка $y = x^2$ на площині:

$y = x^2$ вправо на $1$ одиницю $\Rightarrow\ y = (x - 1)^2$
симетрія відносно осі $Ox$ $\Rightarrow\ y = -(x - 1)^2$
вгору на $4$ одиниці $\Rightarrow y = (x - 1)^2 + 4$.

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6083

Завдання 77 з 2419

У залі кінотеатру $18$ рядів. У першому ряду знаходяться $7$ місць, а в кожному наступному ряду на $2$ місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

А$432$

Б$438$

В$369$

Г$450$

Д$864$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена та суми $n\text{-перших}$ членів арифметичної прогресії, вміння розв’язувати текстові задачі.

Математична модель задачі: дана арифметична прогресія з $a_1 = 7$, $d = 2.$ Необхідно знайти $S_{18}.$

За формулою $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії \begin{gather*} a_n = a_1 + d(n - 1), \end{gather*} знаходимо

\begin{gather*} a_{18} = a_1 + 17d = 7 + 17 \cdot 2 = 7 + 34 = 41,\\[6pt] S_{18} = \frac{a_1 + a_{18}}{2} \cdot 18 = \frac{7 + 41}{2} \cdot 18 = \frac{48}{2} \cdot 18 = 24 \cdot 18 = 432. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6084

Завдання 78 з 2419

Прямокутник із сторонами $8$ см і $10$ см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А$360\pi$ см$^2$

Б$160\pi$ см$^2$

В$260\pi$ см$^2$

Г$288\pi$ см$^2$

Д$800\pi$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі бічної поверхні циліндра.

При обертанні прямокутника навколо меншої сторони отримаємо циліндр.
$OO_1 = 8$ см – висота циліндра.

\begin{gather*} AB = OO_1 = 8\ \text{см},\\[7pt] OB = 10\ \text{см},\\[7pt] S_{\text{бічн.}} = 2\mathbf{\pi}RH = 2\mathbf{\pi}\cdot OB\cdot OO_1 = 2\mathbf{\pi}\cdot 10\cdot 8 = 160\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{осн.}} = \mathbf{\pi}R^2 = \mathbf{\pi}\cdot OB^2 = \mathbf{\pi}\cdot 100 = 100\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{повн.}} = S_{\text{бічн.}} + 2\cdot S_{\text{осн.}} = 160\mathbf{\pi} + 2\cdot 100\mathbf{\pi} = 360\mathbf{\pi}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6085

Завдання 79 з 2419

Якому проміжку належить значення виразу $\sin 410^\circ$?

А$(-1; -\dfrac 12)$

Б$(-\dfrac 12; \dfrac 12)$

В$(\dfrac 12; \dfrac{\sqrt{2}}{2})$

Г$(\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2})$

Д$(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою, порівнювати значення тригонометричних функцій.

Функція $y = \sin x$ – періодична, з періодом $T = 2\mathbf{\pi}.$

Отже, \begin{gather*} \sin 410^\circ = \sin(360^\circ + 50^\circ) = \sin 50^\circ. \end{gather*}

На проміжку $x \in (0; 90^\circ)$ функція $y = \sin x$ зростає.

\begin{gather*} \sin 45^\circ \lt \sin 50^\circ \lt \sin 60^\circ,\\[6pt] \frac{\sqrt{2}}{2} \lt \sin 50^\circ \lt \frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6086

Завдання 80 з 2419

З міст $A$ i $B,$ відстань між якими по шосе становить $340\ \text{км},$ одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями $65\ \text{км}/\text{год}$ і $80\ \text{км}/\text{год}$ відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань $S$ (у $\text{км}$) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через $t$ годин після початку руху?

А$S=340-15t$

Б$S=340+145t$

В$S=15t-340$

Г$S=145t-340$

Д$S=340-145t$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \text{км}/\text{год}. $$ За $t$ годин вони разом проїдуть: $145t\ \text{км}.$

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює $340\ \text{км}$ і через $t$ годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через $t$ годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6087

Завдання 81 з 2419

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює $4$ см, а її апофема – $5$ см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною основи.

А$\dfrac 15$

Б$\dfrac 35$

В$\dfrac 34$

Г$\dfrac 45$

Д$\dfrac 43$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати знання про властивості многогранників до розв’язування задач, знання теореми Піфагора, співвідношень між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

$SABCD$ – правильна піраміда, $ABCD$ – квадрат.
$SO = 4$ см – висота піраміди, $SK\!\perp\!AD$, $SK = 5$ см – апофема.

$SK\!\perp\!AD$, $SO\!\perp\!(ABC)$, $OK\!\perp\!AD$ (за теоремою про три перпендикуляри), звідси $(SKO)\!\perp\!AD$, $\angle SKO$ – лінійний кут відповідного двогранного.

У $\Delta SOK\ (\angle O = 90^\circ)\ \cos K = \dfrac{OK}{SK}$.

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2 = SO^2 + OK^2,\\[7pt] OK^2 = SK^2 - SO^2 = 25 - 16 = 9,\\[7pt] OK = 3\ \text{см},\\[6pt] \cos K = \frac{3}{5}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6088

Завдання 82 з 2419

На рисунку зображено паралелограм $ABCD$, площа якого дорівнює $60$ см$^2.$ Точка $M$ належить стороні $BC.$ Визначте площу фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників.

А$45$ см$^2$

Б$40$ см$^2$

В$35$ см$^2$

Г$30$ см$^2$

Д$20$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання формул площі трикутника та паралелограма, поняття площі фігури.

$MK$ – висота паралелограма та трикутника.

\begin{gather*} S_{ABCD} = AD \cdot MK = 60\ \text{см}^2,\\[6pt] S_{AMD} = \frac{1}{2}AD \cdot MK = 30\ \text{см}^2. \end{gather*}

Площа фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників, дорівнює

\begin{gather*} S_{\text{фігури}} = S_{ABCD} - S_{AMD} = 60 - 30 = 30\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6089

Завдання 83 з 2419

Ha рисунку показано жирними точками найвищу i найнижчу температури повітря кожного дня тижня з понеділка до п'ятниці в деякому місті України. По горизонталі відмічено дні тижня, а по вертикалі – температуру повітря в градусах Цельсія. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

Апонеділок

Бвівторок

Всереда

Гчетвер

Дп'ятниця

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

Різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря – це відстань між точками по вертикалі.

Найбільша різниця була у четвер.

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6090

Завдання 84 з 2419

Протягом тижня два кур'єри разом доставили $210$ пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період, відносяться як $3:7$. Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

А$21$

Б$30$

В$63$

Г$70$

Д$147$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення.

$210$ пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні $3 : 7$. Другий кур'єр доставив $\dfrac{7}{10}$ від загальної кількості пакетів.

Отже, $210 \cdot \dfrac{7}{10} = 21 \cdot 7 = 147$ пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6091

Завдання 85 з 2419

Яка з наведених точок лежить у площині $Oxz$ прямокутної системи координат у просторі?

А$(0;-3;0)$

Б$(0;4;-3)$

В$(3;0;-4)$

Г$(-4;3;0)$

Д$(-3;3;3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка, яка лежить у площині $Oxz$ має ординату $y = 0.$

Отже, $B(3; 0; -4)$ лежить у площині $Oxz.$

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6092