Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 85

Математика. Всі запитання починаючи з 85

8687888990919293949596979899100 ▶

Завдання 86 з 1957

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло \(145\) дзвінків, а за другу годину – на \(17\) дзвінків більше. Скільки всього надійшло дзвінків на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А\(307\)

Б\(287\)

В\(273\)

Г\(290\)

Д\(162\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Знайдемо, скільки дзвінків надійшло за другу годину.

За умовою, це на \(17\) більше, ніж за першу:

\begin{gather*} 145+17=162\ (\text{дзвінки}). \end{gather*}

Тепер знайдемо загальну кількість дзвінків за дві години:

\begin{gather*} 145+162=307\ (\text{дзвінків}). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37100

Завдання 87 з 1957

На рисунку зображено прямі, що перетинаються. Визначте градусну міру кута \(\beta\), якщо \(\alpha=25^\circ.\)

А\(145^\circ\)

Б\(155^\circ\)

В\(115^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(165^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші фігури на площині. Суміжні кути.

Завдання перевіряє вміння визначати невідомий кут, використовуючи означення і властивість суміжних кутів.

Кути \(\alpha\) та \(\beta\) суміжні, оскільки мають спільну сторону, а інші їхні сторони є доповняльними променями. Сума суміжних кутів завжди дорівнює \(180^\circ.\) Тому

\begin{gather*} \beta=180^\circ-\alpha=180^\circ-25^\circ=155^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37099

Завдання 88 з 1957

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте загальну кількість глядачів, які відвідали білу і зелену зали кінотеатру.

А\(80\)

Б\(65\)

В\(70\)

Г\(90\)

Д\(75\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній та текстовій формах.

Згідно з діаграмою стовпчик «біла» досягає позначки \(55\) на вертикальній осі «Кількість глядачів», стовпчик «зелена» – позначки \(20.\)

Обчислімо суму:

\begin{gather*} 55+20=75. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37098

Завдання 89 з 1957

Обчисліть суму всіх цілих значень параметра \(a\), за яких один корінь рівняння \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

Впишіть відповідь:

-14

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

\(ax^2+bx+c=0\), де \(a\), \(b\), \(c\) – коефіцієнти квадратного рівняння.

\(D=b^2-4ac\) – дискримінант.

Якщо \(D\gt 0\), то

\begin{gather*} x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};\\[6pt] x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}. \end{gather*}

У заданому рівнянні \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) маємо коефіцієнти:

\begin{gather*} a_\text{коеф.}=2;\\[7pt] b_\text{коеф.}=-(4a+9);\\[7pt] c_\text{коеф.}=6a+9. \end{gather*}

Обчислімо дискримінат заданого рівняння:

\begin{gather*} D=(-(4a+9))^2-4\cdot 2\cdot (6a+9);\\[7pt] D=(16a^2+72a+81)-8(6a+9);\\[7pt] D=16a^2+72a+81-48a-72;\\[7pt] D=16a^2+24a+9;\\[7pt] 16a^2+24a+9=(4a+3)^2;\\[7pt] \sqrt{D}=|4a+3|. \end{gather*}

Тобто

\begin{gather*} x_1=\frac{(4a+9)-(4a+3)}{4}=\frac{4a+9-4a-3}{4}=\frac 64=1{,}5;\\[6pt] x_2=\frac{(4a+9)+(4a+3)}{4}=\frac{8a+12}{4}=\frac{4(2a+3)}{4}=2a+3. \end{gather*}

За умовою задачі перший корінь належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

\(x_1=1{,}5\) належить проміжку \((1; 5).\)

Отже, \(x_2=2a+3\) має належати проміжку \((-8; 0).\)

Складімо нерівність:

\begin{gather*} -8\lt 2a+3\lt 0;\\[7pt] -8-3\lt 2a\lt 0-3;\\[7pt] -11\lt 2a\lt -3;\\[6pt] \frac{-11}{2}\lt a\lt \frac{-3}{2};\\[6pt] -5{,}5\lt a\lt -1{,}5. \end{gather*}

Тобто \(a\in (-5{,}5; -1{,}5).\)

Цілі числа, які належать цьому проміжку: \(\{-5\), \(-4\), \(-3\), \(-2\}.\)

У відповіді запишімо їхню суму:

\begin{gather*} -5+(-4)+(-3)+(-2)=-14. \end{gather*}

Відповідь: \(-14.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36923

Завдання 90 з 1957

Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють \(6\) і \(6\sqrt{3}.\) Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом \(30^\circ.\) Обчисліть площу бічної поверхні призми.

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, обчислювати площу бічної поверхні призми.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл. Розгляньмо прямокутний трикутник \(\Delta COD\), катетами якого є половини діагоналей:

\begin{gather*} CO=3\sqrt{3};\\[7pt] DO=3. \end{gather*}

За теоремою Піфагора обчислімо гіпотенузу (сторону ромба):

\begin{gather*} CD=\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6. \end{gather*}

Більша діагональ \(A_1C\) призми утворює прямокутний трикутник \(CAA_1\) \((\angle A=90^\circ)\) з більшою діагоналлю основи \((AC=6\sqrt{3})\) і висотою призми.

Оскільки кут нахилу \(30^\circ\ (\angle ACA_1=30^\circ)\), то

\begin{gather*} H=AC\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=6\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=6. \end{gather*}

Формула бічної поверхні призми:

\begin{gather*} S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H;\\[7pt] P_\text{осн}=4\cdot CD=4\cdot 6=24;\\[7pt] S_\text{біч}=24\cdot 6=144. \end{gather*}

Відповідь: \(144.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36922

Завдання 91 з 1957

У магазині електроніки можна придбати оптичні диски \(20\) різних брендів. Юлія планує купити в цьому магазині по одному диску трьох різних брендів. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

1140

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє знання визначення комбінації, уміння розв’язувати комбінаторні задачі.

Оскільки Юля купує диски різних брендів і порядок, у якому вона кладе їх у кошик, не має значення, скористаймося формулою комбінацій вибору \(k\) варіантів з \(n\) можливих:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!},\ 1\cdot 2\cdot 3\cdot \text{...}\cdot n=n!\\[6pt] C_{20}^3=\frac{20!}{3!\cdot (20-3)!}=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{3\cdot 2\cdot 1}=20\cdot 19\cdot 3=1140. \end{gather*}

Відповідь: \(1140.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36921

Завдання 92 з 1957

Графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \((-\infty; +\infty)\), паралельний осі \(x\) (див. рисунок). Площа зафарбованої фігури дорівнює \(8\) кв. од. Обчисліть \(\mathop{\int}\limits_{-3}^{3} f(x)\ dx.\)

Впишіть відповідь:

-16

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій.

Завдання перевіряє вміння застосовувати геометричний зміст визначеного інтеграла.

Зафарбована фігура – прямокутник. Його основа лежить на осі \(Ox\) від \(-3\) до \(0.\)

Довжина основи \(a=3\)

Площа прямокутника \begin{gather*} S=a\cdot b, \end{gather*} де \(a\) - ширина, \(b\) - висота.

За умовою \(S = 8.\)

Звідси висота (відстань від осі \(Ox\) до графіка) дорівнює \(\frac 83.\)

Оскільки графік розташований нижче від осі \(Ox\), значення функції від'ємне: \begin{gather*} f(x)=-\frac 83. \end{gather*}

Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що він дорівнює різниці площі фігури над віссю \(Ox\) і площі фігури під віссю \(Ox.\) Весь проміжок інтегрування — від \(-3\) до \(3.\)

Оскільки функція \(f(x)=-\frac 83\) є сталою на всьому проміжку, шукаймо інтеграл від сталої:

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{-3}^3 \left(-\frac 83\right)\ dx=-\frac 83\cdot x\left|_{-3}^3\right.=-\frac 83\cdot 3-\left(-\frac 83\right)\cdot (-3)=\\[6pt] =-\frac{8\cdot 3}{3}-\frac{8\cdot 3}{3}=-8-8=-16. \end{gather*}

Відповідь: \(-16.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36920

Завдання 93 з 1957

У рівнобічній трапеції \(ABCD\) \(AB=BC=CD=6\) см, діагональ \(AC\) утворює з основою \(AD\) кут \(30^\circ\) (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1основа \(AD\)

2висота трапеції \(ABCD\)

3діагональ \(AC\)

Довжина відрізка

А\(6\sqrt{3}\ \text{см}\)

Б\(6\ \text{см}\)

В\(3\sqrt{3}\ \text{см}\)

Г\(12\ \text{см}\)

Д\(3\ \text{см}\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції, прямокутних трикутників.

1. Основа \(AD{:}\) оскільки \(BC\ ||\ AD\), то внутрішні різносторонні кути рівні: \(\angle BCA=\angle CAD=30^\circ.\) \(\Delta ABC\) — рівнобедрений \((AB=BC=6)\), тому \(\angle BAC=\angle BCA=30^\circ.\)

Отже, у трапеції

\begin{gather*} \angle A=\angle BAC+\angle CAD=30^\circ+30^\circ=60^\circ. \end{gather*}

У рівнобічній трапеції кути при основі рівні, тож \(\angle D=60^\circ.\)

Розгляньмо \(\Delta ACD{:}\)

\begin{gather*} \angle CAD=30^\circ;\\[7pt] \angle D=60^\circ \Rightarrow \angle ACD=90^\circ. \end{gather*}

У прямокутному \(\Delta ACD\) катет \(CD=6\) і лежить навпроти кута \(30^\circ\), тому гіпотенуза

\begin{gather*} AD=2\cdot CD=2\cdot 6\ \text{см}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 1 – Г.

2. Висота трапеції:

Проведімо висоту \(CH.\) У \(\Delta CHD\ (\angle H=90^\circ\), \(\angle D=60^\circ){:}\)

\begin{gather*} CH=CD\cdot \sin 60^\circ=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

3. Діагональ \(AC{:}\) у прямокутному \(\Delta ACD\)

\begin{gather*} AC=AD\cdot \cos 30^\circ=12\ \text{см}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36919

Завдання 94 з 1957

Доберіть до функції (1–3) властивість (А – Д) її графіка.

Функція

1\(y=\frac 4x\)

2\(y=\sin x\)

3\(y=\log_{0{,}5} x\)

Властивість графіка функції

Ане перетинає осі \(x\)

Бперетинає вісь \(x\) у точці з абсцисою \(1\)

Вдвічі перетинає графік функції \(y=(x-1)^2\)

Гсиметричний відносно осі \(y\)

Дрозміщений лише в першій і другій координатних чвертях

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Функція \(y=\frac 4x\) має графік гіперболу. Вона ніколи не перетинає осей координат, оскільки \(x\ne 0\), то й \(y\ne 0.\)

Отже, 1 – A.

2. Для функції \(y=\sin x\) область значень \([-1; 1].\) Її графік симетричний відносно початку координат (непарна функція). Графік \(y=(x-1)^2\) – парабола з вершиною в \((1; 0).\) Синусоїда перетинає її двічі.

Отже, 2 – B.

3. Функція \(y=\log_{0{,}5} x\) логарифмічна. Якщо \(x=1\), то \(y=\log_{0{,}5} 1=0.\)

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36918

Завдання 95 з 1957

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д).

Вираз

1\(\frac{1}{\sqrt{10}-3}\)

2\(|3-\sqrt{10}|\)

3\(\log_5 125\)

Тотожно рівний вираз

А\(\sqrt{10}-3\)

Б\(3-\sqrt{10}\)

В\(\sqrt{10}+3\)

Г\(3\)

Д\(25\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних виразів, уміння використовувати властивості модуля числа.

Спростимо вирази:

1. – В.

\begin{gather*} \frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3. \end{gather*}

2. – A.

\begin{gather*} |3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3. \end{gather*}

Вираз \(3-\sqrt{10}\lt 0,\) тому

\begin{gather*} |3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}. \end{gather*}

3. – Г.

\begin{gather*} \log_5125=\log_55^3=3\log_55=3. \end{gather*}

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36917

Завдання 96 з 1957

За якою формулою визначають площу \(S\) повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої та апофема дорівнюють \(a\)?

А\(S=a^3\)

Б\(S=6a^2\)

В\(S=3a^2\)

Г\(S=5a^2\)

Д\(S=2a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

Площу повної поверхні піраміди визначмо за формулою:

\begin{gather*} S=S_\text{біч}+S_\text{осн}=\frac 12P_\text{осн}\cdot a+S_\text{осн}. \end{gather*}

Піраміда правильна, тому в основі лежить квадрат. Сторона квадрата – \(a.\)

\begin{gather*} S_\text{осн}=a^2;\\[7pt] P_\text{осн}=4a. \end{gather*}

Апофема піраміди дорівнює \(a\) за умовою.

Отже,

\begin{gather*} S=\frac 12\cdot 4a\cdot a+a^2=\frac 42a^2+a^2=2a^2+a^2=3a^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36916

Завдання 97 з 1957

Який вираз тотожно рівний виразу \((\cos x-\sin x)^2\)?

А\(\cos 2x\)

Б\(1\)

В\(\cos 2x-\sin 2x\)

Г\(\cos 2x-1\)

Д\(1-\sin 2x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростiмо вираз за формулою квадрата різниці:

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\[7pt] (\cos x-\sin x)^2=\cos^2 x-2\sin x\cos x+\sin^2 x=\\[7pt] =(cos^2 x+\sin^2 x)-2\sin x\cos x=1-2\sin x\cos x=1-\sin 2x. \end{gather*}

Застосували основну тригонометричну тотожність \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\) і формулу подвійного кута \(\sin 2x=2\sin x\cos x.\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36915

Завдання 98 з 1957

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{3}{x+y}=-\frac 12,\\ 2x-y=12. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

А\(16\)

Б\(2\)

В\(-10\)

Г\(-8\)

Д\(-16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні й раціональні рівняння та їх системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

ОДЗ:

\begin{gather*} x+y\ne 0;\\[7pt] x\ne -y. \end{gather*}

Спростімо перше рівняння, скориставшись властивістю пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd\Rightarrow a\cdot d=b\cdot c;\\[6pt] x+y=3\cdot (-2);\\[7pt] x+y=-6. \end{gather*}

Розв’яжімо методом додаванням отриману систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x+y=-6,\\ 2x-y=12. \end{array}\right.\\[7pt] x+y+2x-y=-6+12;\\[7pt] 3x=6;\\[7pt] x=2. \end{gather*}

Підставмо \(x=2\) у перше рівняння:

\begin{gather*} 2+y=-6;\\[7pt] y=-8. \end{gather*}

\((2; -8)\) – розв'язок системи, задовільняє ОДЗ.

Обчислімо добуток

\begin{gather*} x_0\cdot y_0=2\cdot (-8)=-16. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36914

Завдання 99 з 1957

Визначте вираз для похідної функції \(f(x)=3x^2+\frac{2}{x^2}+4.\)

А\(f'(x)=x^3-\frac 1x\)

Б\(f'(x)=6x+\frac 1x+4\)

В\(f'(x)=6x+\frac{2}{x^3}\)

Г\(f'(x)=6x-\frac{4}{x^3}\)

Д\(f'(x)=x^3-\frac 1x+4x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Похідна функції. Таблиця похідних і правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати похідні функцій, похідну суми двох функцій.

Перетворімо вираз \(\frac{2}{x^2}\) за властивістю степенів \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}{:}\)

\begin{gather*} \frac{2}{x^2}=2\cdot \frac{1}{x^2}=2x^{-2}. \end{gather*}

Скористаймося правилом диференціювання суми \((u + v)'=u'+v'\) і визначмо похідну функції:

\begin{gather*} f(x)=3x^2+\frac{2}{x^2}+4;\\[6pt] f(x)=3x^2+2x^{-2}+4;\\[7pt] f'(x)=6x+2\cdot (-2)x^{-2-1}+0;\\[7pt] f'(x)=6x-4x^{-3};\\[6pt] f'(x)=6x-\frac{4}{x^3}. \end{gather*}

Застосували формулу для обчислення похідної:

\begin{gather*} (x^n)'=nx^{n-1}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36913

Завдання 100 з 1957

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує ромб, у якого менша діагональ дорівнює стороні.

II. Висота будь-якого ромба більша за його сторону.

III. Діагональ будь-якого ромба ділить ромб на два рівні трикутники.

Алише I

Блише IІІ

Влише II та ІІІ

Глише I та III

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей чотирикутників, зокрема ромба.

I. Якщо градусна міра гострого кута ромба дорівнює \(60^\circ\), то менша діагональ ділить його на два рівносторонні трикутники. У такому разі діагональ дорівнює стороні. Твердження правильне.

II. Висота – це перпендикуляр, а сторона — похила. Похила завжди довша за перпендикуляр (або рівна йому, якщо ромб є квадратом). Твердження неправильне.

III. За трьома сторонами (двома сторонами ромба та спільною діагоналлю) ці трикутники рівні. Твердження правильне.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36912

Facebook

Twitter