Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 125

Математика. Всі запитання починаючи з 125

126127128129130131132133134135136137138139140 ▶

Завдання 126 з 2199

Об'єм кулі дорівнює \(36\pi\) см\(^3\). Знайдіть її діаметр.

А\(3\) см

Б\(24\) см

В\(6\) см

Г\(18\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей кулі, формули її об’єму.

Об’єм кулі знаходимо за формулою:

\begin{gather*} V = \frac{4}{3}\pi R^3, \end{gather*}

де \(R\) – радіус кулі.

\begin{gather*} 36\pi = \frac{4}{3}\pi R^3;\\[6pt] R^3 = \frac{36 \cdot 3}{4} = 27. \end{gather*}

\(R = 3\) см. Діаметр кулі

\begin{gather*} d = 2R = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6133

Завдання 127 з 2199

Визначте знаменник геометричної прогресії \((b_n)\), якщо \(b_9=24\), \(b_6=-\dfrac19\).

А\(\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

Б\(-\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

В\(3\)

Г\(6\)

Д\(-6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання означення арифметичної і геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((b_n)\) – геометрична прогресія. \(b_9 = 24\), \(b_6 = -\dfrac 19.\)

Знаменник \(q\) геометричної прогресії знаходимо за властивістю \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_9 = b_6 \cdot q^3;\\[6pt] q^3 = \frac{b_9}{b_6} = \frac{24}{-1/9} = -216;\\[6pt] q = -6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6134

Завдання 128 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac{3x}{x+1}\lt\dfrac{7}{x+1}\).

А\(\left(-1;\dfrac73\right)\)

Б\((-\infty;-1)\)

В\((-\infty;-1)\cup\left(\dfrac73;+\infty\right)\)

Г\((-\infty;-1)\cup\left(-1;\dfrac73\right)\)

Д\(\left(-\infty;\dfrac73\right)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Означення нерівності з однією змінною, розв’язки нерівності з однією змінною.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac{3x}{x + 1} \lt \frac{7}{x + 1};\\[6pt] \frac{3x}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} \lt 0;\\[6pt] \frac{3x - 7}{x + 1} \lt 0. \end{gather*}

Розв’язуємо методом інтервалів:

\begin{gather*} 3x - 7 = 0;\\[7pt] 3x = 7;\\[6pt] x = \frac 73. \end{gather*}

\begin{gather*} x + 1 \ne 0;\\[7pt] x \ne -1;\\[7pt] x \in \left(-1;\ \frac 73\right). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6135

Завдання 129 з 2199

Обчисліть площу чотирикутника \(ABCD\) (див. рисунок), сторони \(AB\) i \(CD\) якого паралельні вісі \(Oy\).

А\(10\)

Б\(5\)

В\(3\)

Г\(6\)

Д\(7\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання формули знаходження площі паралелограма.

\(CK\!\perp\!AB\), \(AB\!\parallel\!Oy\), \(CD\!\parallel\!Oy\), \(AB = CD\), звідси \(ABCD\) – паралелограм.

Площа паралелограма \(ABCD\).

\begin{gather*} S = ah_a;\\[7pt] a = AB = 2;\\[7pt] h_a = CK = 3;\\[7pt] S = 2 \cdot 3 = 6. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6136

Завдання 130 з 2199

Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння \(5^{x+3}=\left(\dfrac{1}{125}\right)^x\)?

А\((-3;-2]\)

Б\((-2;-1]\)

В\((-1;0]\)

Г\((0;1]\)

Д\((1;3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання означення рівняння з однією змінною, кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною, вміння розв'язувати показникові рівняння.

Зведемо до спільної основи

\begin{gather*} 5^{x+3}=(5^{-3})^x;\\[7pt] 5^{x+3}=5^{-3x};\\[7pt] x+3=-3x;\\[7pt] 4x=-3;\\[6pt] x=-\frac 34. \end{gather*}

Корінь рівняння \(x=-0{,}75\) належить проміжку \((-1; 0].\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6137

Завдання 131 з 2199

Нa рисунку зображено коло з центром у точці \(O\) і рівносторонній трикутник \(AOB\), що перетинає коло в точках \(M\) і \(N\). Точка \(D\) належить колу. Знайдіть градусну міру кута \(MDN\).

А\(15^\circ\)

Б\(30^\circ\)

В\(45^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(120^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло. Трикутник.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кута.

За властивістю вписаного та центрального кута: \(\angle MON = 2\angle MDN\).

\(\angle O = 60^\circ.\) Отже,

\begin{gather*} \angle MDN = \frac 12\angle MON = \frac12 \cdot 60^\circ = 30^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6138

Завдання 132 з 2199

Функція \(y=f(x)\) є спадною на проміжку \((-\infty;+\infty)\). Укажіть правильну нерівність.

А\(f(1)\gt f(-1)\)

Б\(f(1)\lt f(8)\)

В\(f(1)\gt f(0)\)

Г\(f(-1)\lt f(0)\)

Д\(f(1)\gt f(10)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій.

Функція \(y=f(x)\) є спадною, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Отже, правильна нерівність \(f(1)\gt f(10).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6139

Завдання 133 з 2199

У прямокутник \(ABCD\) вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони \(BC\), якщо загальна площа кругів дорівнює \(3\pi\).

А\(2\)

Б\(3\)

В\(6\)

Г\(9\)

Д\(18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Довжина \(BC\) – шість радіусів кіл. Площа круга

\begin{gather*} S = \pi R^2. \end{gather*}

Площа \(3\) кругів – \(3\pi R^2\) (за умовою). \(R^2 = 1\), \(R = 1.\)

\begin{gather*} BC = 6 \cdot 1 = 6. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6140

Завдання 134 з 2199

О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(x\)
Кількість метеостанцій	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(1\)

Визначте \(x\), якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює \(3{,}5^\circ\).

А\(x=5\)

Б\(x=6\)

В\(x=7\)

Г\(x=8\)

Д\(x=9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Статистичні характеристики рядів даних.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, які задано таблицею, знаходити середнє арифметичне декількох чисел.

Запишемо формулу знаходження середнього арифметичного цих даних

\begin{gather*} \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + x \cdot 1}{10} = 3{,}5;\\[6pt] 27 + x = 35;\\[7pt] x = 8. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6141

Завдання 135 з 2199

У трикутнику \(ABC\): \(AB=31\) см, \(BC=15\) см, \(AC=26\) см. Пряма \(a\), паралельна стороні \(AB\), перетинає сторони \(BC\) і \(AC\) у точках \(M\) і \(N\) відповідно. Обчисліть периметр трикутника \(MNC\), якщо \(MC=5\) см.

А\(15\) см

Б\(24\) см

В\(48\) см

Г\(21\) см

Д\(26\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання означення рівності та подібності фігур, ознаки рівності і подібності фігур.

\(\Delta ABC\), \(AB = 31\) см, \(BC = 15\) см, \(AC = 26\) см. \(MN\!\parallel\!AB.\ MC = 5\) см.

Пряма \(MN\!\parallel\!AB\) відтинає від \(\Delta ABC\) подібний. Отже, \(\Delta ABC\) подібний \(NCM.\)

Відповідні сторони – пропорційні з коефіцієнтом подібності

\begin{gather*} k = \frac{BC}{CM} = \frac{15}{3} = \frac 31. \end{gather*}

Периметри подібних трикутників пропорційні з тим самим коефіцієнтом.

\begin{gather*} P_{ABC} = AB + BC + AC = 31 + 15 + 26 = 72\ \text{см}.\\[6pt] P_{NCM} = \frac 13 P_{ABC} = \frac 13 \cdot 72 = 24\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6142

Завдання 136 з 2199

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм.

А\(9\pi\) см\(^3\)

Б\(15\pi\) см\(^3\)

В\(30\pi\) см\(^3\)

Г\(36\pi\) см\(^3\)

Д\(45\pi\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити об’єм циліндра.

Об’єм циліндра знаходимо за формулою

\begin{gather*} V = \pi R^2 H, \end{gather*}

де \(R\) – радіус основи, \(H\) – висота.

\(R = 3\) см, \(H = 5\) см.

\begin{gather*} V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6143

Завдання 137 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0{,}5}(x-1)\gt2\).

А\((1;1{,}25)\)

Б\((2;+\infty)\)

В\((1{,}25;+\infty)\)

Г\((0;0{,}25)\)

Д\((-\infty;1{,}25)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція \(y = \log_{\textstyle 0{,}5}(x - 1)\) спадна. Отже,

\begin{gather*} x - 1 \lt 0{,}5^2;\\[7pt] x - 1 \lt 0{,}25;\\[7pt] x \lt 1{,}25. \end{gather*}

ОДЗ: \(x - 1 \gt 0\), \(x \gt 1.\)

Розв’язок нерівності:

\begin{gather*} x \in (1;\ 1{,}25). \end{gather*}

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6144

Завдання 138 з 2199

Функція \(F(x)=6\sin(2x)-1\) є первісною функції \(f(x)\). Знайдіть функцію \(f(x)\).

А\(f(x)=-12\cos(2x)\)

Б\(f(x)=6\cos(2x)\)

В\(f(x)=12\cos(2x)\)

Г\(f(x)=-3\cos(2x)-x+C\)

Д\(f(x)=-6\cos(2x)-x+C\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну функції, знання правила знаходження первісних.

Первісна \(F(x) = 6\sin(2x) - 1.\)

За означенням первісної функції

\begin{gather*} F'(x) = f(x) = 6 \cdot \cos(2x) \cdot (2x)' - 1' = 12\cos2x. \end{gather*}

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6145

Завдання 139 з 2199

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює \(40\) см\(^2\). Периметр основи призми дорівнює \(20\sqrt2\) см. Визначте висоту призми.

А\(\sqrt2\) см

Б\(2\sqrt2\) см

В\(4\) см

Г\(1\) см

Д\(2\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники і тіла обертання, їх види і властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості призми до розв’язування стереометричних задач.

\(BB_1D_1D\) – прямокутник, який є перерізом правильної чотирикутної призми.

\begin{gather*} S_{BB_1D_1D} = 40\ \text{см}^2.\\[7pt] P_{ABCD} = 20\sqrt{2}\ \text{см}. \end{gather*}

Призма правильна, тому \(ABCD\) – квадрат.

\begin{gather*} AB = BC = CD = AD = 20\sqrt{2} : 4 = 5\sqrt{2}\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta ABD\ (\angle A = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB^2 + AD^2 = BD^2;\\[7pt] 2 \cdot (5\sqrt{2})^2 = BD^2;\\[7pt] BD = 10\ \text{см}.\\[7pt] S_{BB_1D_1D} = BD \cdot BB_1;\\[7pt] 10 \cdot BB_1 = 40;\\[7pt] BB_1 = 4\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6146

Завдання 140 з 2199

Установіть відповідність між функціями (1–4) та ескізами їхніх графіків (А – Д).

Функція

1\(y=\operatorname{tg}x\)

2\(y=\operatorname{ctg}x\)

3\(y=\left(\dfrac12\right)^{\textstyle x}\)

4\(y=\dfrac1x\)

Ескіз графіка функції

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, заданих формулою або графічно.

Наведені ескізи графіків елементарних функцій.

1. \(y=\mathrm{tg}\ x.\) Отже, 1 – Г.

2. \(y=\mathrm{ctg}\ x.\) Отже, 2 – Б.

3. \(y=\left(\dfrac 12\right)^{\textstyle x}.\) Отже, 3 – Д.

4. \(y=\dfrac 1x.\) Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6147