Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 130

Математика. Всі запитання починаючи з 130

131132133134135136137138139140141142143144145 ▶

Завдання 131 з 2199

Нa рисунку зображено коло з центром у точці \(O\) і рівносторонній трикутник \(AOB\), що перетинає коло в точках \(M\) і \(N\). Точка \(D\) належить колу. Знайдіть градусну міру кута \(MDN\).

А\(15^\circ\)

Б\(30^\circ\)

В\(45^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(120^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло. Трикутник.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кута.

За властивістю вписаного та центрального кута: \(\angle MON = 2\angle MDN\).

\(\angle O = 60^\circ.\) Отже,

\begin{gather*} \angle MDN = \frac 12\angle MON = \frac12 \cdot 60^\circ = 30^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6138

Завдання 132 з 2199

Функція \(y=f(x)\) є спадною на проміжку \((-\infty;+\infty)\). Укажіть правильну нерівність.

А\(f(1)\gt f(-1)\)

Б\(f(1)\lt f(8)\)

В\(f(1)\gt f(0)\)

Г\(f(-1)\lt f(0)\)

Д\(f(1)\gt f(10)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій.

Функція \(y=f(x)\) є спадною, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Отже, правильна нерівність \(f(1)\gt f(10).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6139

Завдання 133 з 2199

У прямокутник \(ABCD\) вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони \(BC\), якщо загальна площа кругів дорівнює \(3\pi\).

А\(2\)

Б\(3\)

В\(6\)

Г\(9\)

Д\(18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Довжина \(BC\) – шість радіусів кіл. Площа круга

\begin{gather*} S = \pi R^2. \end{gather*}

Площа \(3\) кругів – \(3\pi R^2\) (за умовою). \(R^2 = 1\), \(R = 1.\)

\begin{gather*} BC = 6 \cdot 1 = 6. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6140

Завдання 134 з 2199

О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(x\)
Кількість метеостанцій	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(1\)

Визначте \(x\), якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює \(3{,}5^\circ\).

А\(x=5\)

Б\(x=6\)

В\(x=7\)

Г\(x=8\)

Д\(x=9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Статистичні характеристики рядів даних.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, які задано таблицею, знаходити середнє арифметичне декількох чисел.

Запишемо формулу знаходження середнього арифметичного цих даних

\begin{gather*} \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + x \cdot 1}{10} = 3{,}5;\\[6pt] 27 + x = 35;\\[7pt] x = 8. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6141

Завдання 135 з 2199

У трикутнику \(ABC\): \(AB=31\) см, \(BC=15\) см, \(AC=26\) см. Пряма \(a\), паралельна стороні \(AB\), перетинає сторони \(BC\) і \(AC\) у точках \(M\) і \(N\) відповідно. Обчисліть периметр трикутника \(MNC\), якщо \(MC=5\) см.

А\(15\) см

Б\(24\) см

В\(48\) см

Г\(21\) см

Д\(26\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання означення рівності та подібності фігур, ознаки рівності і подібності фігур.

\(\Delta ABC\), \(AB = 31\) см, \(BC = 15\) см, \(AC = 26\) см. \(MN\!\parallel\!AB.\ MC = 5\) см.

Пряма \(MN\!\parallel\!AB\) відтинає від \(\Delta ABC\) подібний. Отже, \(\Delta ABC\) подібний \(NCM.\)

Відповідні сторони – пропорційні з коефіцієнтом подібності

\begin{gather*} k = \frac{BC}{CM} = \frac{15}{3} = \frac 31. \end{gather*}

Периметри подібних трикутників пропорційні з тим самим коефіцієнтом.

\begin{gather*} P_{ABC} = AB + BC + AC = 31 + 15 + 26 = 72\ \text{см}.\\[6pt] P_{NCM} = \frac 13 P_{ABC} = \frac 13 \cdot 72 = 24\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6142

Завдання 136 з 2199

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм.

А\(9\pi\) см\(^3\)

Б\(15\pi\) см\(^3\)

В\(30\pi\) см\(^3\)

Г\(36\pi\) см\(^3\)

Д\(45\pi\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити об’єм циліндра.

Об’єм циліндра знаходимо за формулою

\begin{gather*} V = \pi R^2 H, \end{gather*}

де \(R\) – радіус основи, \(H\) – висота.

\(R = 3\) см, \(H = 5\) см.

\begin{gather*} V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6143

Завдання 137 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0{,}5}(x-1)\gt2\).

А\((1;1{,}25)\)

Б\((2;+\infty)\)

В\((1{,}25;+\infty)\)

Г\((0;0{,}25)\)

Д\((-\infty;1{,}25)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція \(y = \log_{\textstyle 0{,}5}(x - 1)\) спадна. Отже,

\begin{gather*} x - 1 \lt 0{,}5^2;\\[7pt] x - 1 \lt 0{,}25;\\[7pt] x \lt 1{,}25. \end{gather*}

ОДЗ: \(x - 1 \gt 0\), \(x \gt 1.\)

Розв’язок нерівності:

\begin{gather*} x \in (1;\ 1{,}25). \end{gather*}

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6144

Завдання 138 з 2199

Функція \(F(x)=6\sin(2x)-1\) є первісною функції \(f(x)\). Знайдіть функцію \(f(x)\).

А\(f(x)=-12\cos(2x)\)

Б\(f(x)=6\cos(2x)\)

В\(f(x)=12\cos(2x)\)

Г\(f(x)=-3\cos(2x)-x+C\)

Д\(f(x)=-6\cos(2x)-x+C\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну функції, знання правила знаходження первісних.

Первісна \(F(x) = 6\sin(2x) - 1.\)

За означенням первісної функції

\begin{gather*} F'(x) = f(x) = 6 \cdot \cos(2x) \cdot (2x)' - 1' = 12\cos2x. \end{gather*}

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6145

Завдання 139 з 2199

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює \(40\) см\(^2\). Периметр основи призми дорівнює \(20\sqrt2\) см. Визначте висоту призми.

А\(\sqrt2\) см

Б\(2\sqrt2\) см

В\(4\) см

Г\(1\) см

Д\(2\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники і тіла обертання, їх види і властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості призми до розв’язування стереометричних задач.

\(BB_1D_1D\) – прямокутник, який є перерізом правильної чотирикутної призми.

\begin{gather*} S_{BB_1D_1D} = 40\ \text{см}^2.\\[7pt] P_{ABCD} = 20\sqrt{2}\ \text{см}. \end{gather*}

Призма правильна, тому \(ABCD\) – квадрат.

\begin{gather*} AB = BC = CD = AD = 20\sqrt{2} : 4 = 5\sqrt{2}\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta ABD\ (\angle A = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB^2 + AD^2 = BD^2;\\[7pt] 2 \cdot (5\sqrt{2})^2 = BD^2;\\[7pt] BD = 10\ \text{см}.\\[7pt] S_{BB_1D_1D} = BD \cdot BB_1;\\[7pt] 10 \cdot BB_1 = 40;\\[7pt] BB_1 = 4\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6146

Завдання 140 з 2199

Установіть відповідність між функціями (1–4) та ескізами їхніх графіків (А – Д).

Функція

1\(y=\operatorname{tg}x\)

2\(y=\operatorname{ctg}x\)

3\(y=\left(\dfrac12\right)^{\textstyle x}\)

4\(y=\dfrac1x\)

Ескіз графіка функції

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, заданих формулою або графічно.

Наведені ескізи графіків елементарних функцій.

1. \(y=\mathrm{tg}\ x.\) Отже, 1 – Г.

2. \(y=\mathrm{ctg}\ x.\) Отже, 2 – Б.

3. \(y=\left(\dfrac 12\right)^{\textstyle x}.\) Отже, 3 – Д.

4. \(y=\dfrac 1x.\) Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6147

Завдання 141 з 2199

На рисунку зображено вектори \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\), \(\vec d\) у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1–4) і твердженням (А – Д), що є правильним для цієї пари.

Вектори

1\(\vec a\) i \(\vec b\)

2\(\vec a\) i \(\vec c\)

3\(\vec c\) i \(\vec d\)

4\(\vec b\) i \(\vec c\)

Твердження

Авектори перпендикулярні

Бвектори колінеарні, але не рівні

Вскалярний добуток векторів більший за \(0\)

Гвектори рівні

Дкут між векторами тупий

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори.

Це завдання перевіряє знання про рівні вектори, кут між векторами, дії з векторами.

1. Кут між векторами гострий, тому скалярний добуток векторів більший за \(0.\) Отже, 1 – В.

2. Кут між векторами тупий. Отже, 2 – Д.

3. Вектори перпендикулярні. Отже, 3 – А.

4. Колінеарні, але не рівні (лежать на паралельних прямих, але різні за довжиною). Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – А, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6148

Завдання 142 з 2199

Установіть відповідність між виразами (1–4) тa їхніми значеннями, якщо \(x=0{,}5\) (А – Д).

Вираз

1\(\dfrac{x^2-9}{3+x}\)

2\((x-5)^2+5(2x-5)\)

3\(\dfrac{x^3+1}{x^2-x+1}\)

4\(\dfrac{3x-6}{8x}\cdot\dfrac{x}{x^2-4x+4}\)

Значення виразу

А\(-2{,}5\)

Б\(-0{,}25\)

В\(0{,}25\)

Г\(1{,}5\)

Д\(2{,}5\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

\begin{gather*} \frac{x^2 - 9}{3 + x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{3 + x} = x - 3 = 0{,}5 - 3 = -2{,}5. \end{gather*}

Отже, 1 – A.

\begin{gather*} (x - 5)^2 + 5(2x - 5) = x^2 - 10x + 25 + 10x - 25 = x^2 = 0{,}5^2 = 0{,}25. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

\begin{gather*} \frac{x^3 + 1}{x^2 - x + 1} = \frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x^2 - x + 1} = x + 1 = 0{,}5 + 1 = 1{,}5. \end{gather*}

Отже, 3 – Г.

\begin{gather*} \frac{3x - 6}{8x} \cdot \frac{x}{x^2 - 4x + 4} = \frac{3(x - 2)\cdot x}{8x(x-2)^2}= \frac{3}{8(x - 2)}=\\[6pt] =\frac{3}{8(0{,}5 - 2)} = \frac{3}{8 \cdot (-1{,}5)} = \frac{3}{-12} = -\frac{1}{4} = -0{,}25. \end{gather*}

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6149

Завдання 143 з 2199

Обчисліть значення виразу \(\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}+\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}\).

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{3\sqrt{2} - 5}{\sqrt{2} - 1} + \frac{\sqrt{24} - \sqrt{300}}{\sqrt{3}} = \frac{(3\sqrt{2} - 5)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} + \frac{\sqrt{3}(2\sqrt{6} - 10\sqrt{3})}{3} =\\[6pt] = \frac{6 + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 5}{2 - 1} + \frac{6\sqrt{2} - 30}{3} = 1 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 10 = -9. \end{gather*}

Відповідь: \(-9.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6150

Завдання 144 з 2199

Матеріальна точка рухається за законом \(s(t)=2t^2+3t\), де \(s\) вимірюється в метрах, а \(t\) у секундах. Знайдіть значення \(t\) (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює \(76\) м/с.

Впишіть відповідь:

18.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Це завдання перевіряє знання механічного змісту похідної, вміння знаходити похідну елементарної функції.

Закон, за яким матеріальна точка рухається

\begin{gather*} S(t) = 2t^2 + 3t. \end{gather*}

Використовуємо фізичний зміст похідної

\begin{gather*} V(t) = S'(t).\\[7pt] S'(t) = 4t + 3. \end{gather*}

За умовою \(V = 76\) м/с.

\begin{gather*} 4t + 3 = 76;\\[7pt] 4t = 73;\\[7pt] t = 18{,}25\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: \(18{,}25.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6151

Завдання 145 з 2199

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співпробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює \(\dfrac27\). Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на найпростіші випадки підрахунку ймовірностей.

Чоловіків \(\frac 27\) від усіх співробітників відділу. Отже, кількість жінок становить \begin{gather*} 1-\frac 27=\frac 57. \end{gather*}

Відношення кількості жінок до кількості чоловіків становить: \begin{gather*} \frac 57:\frac 27=\frac{5\cdot 7}{7\cdot 2}=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(2{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6152