Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 115

Математика. Всі запитання починаючи з 115

116117118119120121122123124125126127128129130 ▶

Завдання 116 з 2199

Учитель роздав учням певного класу \(72\) зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

А\(7\)

Б\(9\)

В\(10\)

Г\(11\)

Д\(14\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності на \(2\), \(3\), \(5\), \(9\), \(10.\)

Кожен учень отримав однакову кількість зошитів, тому кількість учнів – дільник \(72.\)

Отже, з даних чисел відповідає умові число \(9.\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6123

Завдання 117 з 2199

Спростіть вираз \(0{,}8b^9\colon8b^3\).

А\(0{,}1b^6\)

Б\(10b^6\)

В\(6{,}4b^{12}\)

Г\(0{,}1b^3\)

Д\(10b^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії зі степенями з раціональним показником.

\begin{gather*} 0{,}8b^9 : 8b^3 = \frac{8b^9}{10 \cdot 8b^3} = \frac{b^6}{10} = 0{,}1b^6. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6124

Завдання 118 з 2199

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку \(A(-2;3)\).

А\(y=-\dfrac32x\)

Б\(y=-2\)

В\(x=-2\)

Г\(x=3\)

Д\(y=3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій.

Пряма, паралельна осі абсцис, через точку \(A(-2; 3).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6125

Завдання 119 з 2199

Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює…».

Агіпотенузі

Бквадрату суми катетів

Вквадрату гіпотенузи

Гдобутку катетів

Дподвійному добутку катетів

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Властивості трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Це завдання перевіряє знання теореми Піфагора.

Правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи».

Дане твердження – теорема Піфагора.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6126

Завдання 120 з 2199

Обчисліть \(\log_2\dfrac18+\log_525\).

А\(2\)

Б\(-1\)

В\(5\)

Г\(\lg\dfrac{25}{8}\)

Д\(\log_725\dfrac18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_2\frac 18+\log_5 25=\log_2 2^{-3}+\log_5 5^2=-3\cdot \log_2 2+2\cdot \log_5 5=-3+2=-1. \end{gather*}

Використали властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^p=p\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6127

Завдання 121 з 2199

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з \(CD_1\) пару мимобіжних прямих.

А\(A_1B\)

Б\(C_1D\)

В\(CB_1\)

Г\(AB\)

Д\(CD\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі.

Це завдання перевіряє знання ознаки мимобіжних прямих.

Використаємо ознаку мимобіжних прямих: якщо пряма \(AB \in (ABC)\), а пряма \(D_1C \cap (ABC)\) в точці \(C\), яка не належить прямій \(AB\), то \(AB\) мимобіжна з \(CD_1.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6128

Завдання 122 з 2199

Журнал коштував \(25\) грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати \(21\) грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А\(4\,\%\)

Б\(\dfrac{4}{21}\cdot100\,\%\)

В\(\dfrac{25}{21}\cdot100\,\%\)

Г\(84\,\%\)

Д\(16\,\%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати основні задачі на відсотки.

Журнал коштував \(25\) грн, а став – \(21\) грн. Отже, ціна знизилась на \(4\) грн від початкової (\(25\) грн). Це становить:

\begin{gather*} \frac{4}{25}\cdot 100\ \%=16\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6129

Завдання 123 з 2199

На одиничному колі зображено точку \(P(-0{,}8;0{,}6)\) і кут \(\alpha\) (див. рисунок). Визначте \(\cos\alpha\).

А\(-0{,}8\)

Б\(0{,}6\)

В\(0{,}8\)

Г\(-0{,}6\)

Д\(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу.

\(P(-0{,}8;\ 0{,}6).\) Косинусу кута \(\alpha\) відповідає абсциса точки. Отже, \(\cos\alpha = -0{,}8.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6130

Завдання 124 з 2199

Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

А\(18^\circ\)

Б\(36^\circ\)

В\(72^\circ\)

Г\(144^\circ\)

Д\(162^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Суму внутрішніх кутів знаходимо за формулою:

\begin{gather*} 180^\circ (n - 2), \end{gather*}

де \(n\) – кількість кутів правильного многокутника. Кожний з десяти кутів дорівнює:

\begin{gather*} 180^\circ (10 - 2) : 10 = 18 \cdot 8 = 144^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6131

Завдання 125 з 2199

Спростіть вираз \(a-\lvert a\rvert\), якщо \(a\lt0\).

А\(2a\)

Б\(a\)

В\(0\)

Г\(-a\)

Д\(-2a\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з цілими числами, знання поняття модуля.

За умовою \(a \lt 0.\) За властивістю модуля числа \(|a| = -a\) (при \(a \lt 0\)).

Спростимо вираз:

\begin{gather*} a - |a| = a - (-a) = a + a = 2a. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6132

Завдання 126 з 2199

Об'єм кулі дорівнює \(36\pi\) см\(^3\). Знайдіть її діаметр.

А\(3\) см

Б\(24\) см

В\(6\) см

Г\(18\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей кулі, формули її об’єму.

Об’єм кулі знаходимо за формулою:

\begin{gather*} V = \frac{4}{3}\pi R^3, \end{gather*}

де \(R\) – радіус кулі.

\begin{gather*} 36\pi = \frac{4}{3}\pi R^3;\\[6pt] R^3 = \frac{36 \cdot 3}{4} = 27. \end{gather*}

\(R = 3\) см. Діаметр кулі

\begin{gather*} d = 2R = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6133

Завдання 127 з 2199

Визначте знаменник геометричної прогресії \((b_n)\), якщо \(b_9=24\), \(b_6=-\dfrac19\).

А\(\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

Б\(-\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

В\(3\)

Г\(6\)

Д\(-6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання означення арифметичної і геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((b_n)\) – геометрична прогресія. \(b_9 = 24\), \(b_6 = -\dfrac 19.\)

Знаменник \(q\) геометричної прогресії знаходимо за властивістю \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_9 = b_6 \cdot q^3;\\[6pt] q^3 = \frac{b_9}{b_6} = \frac{24}{-1/9} = -216;\\[6pt] q = -6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6134

Завдання 128 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac{3x}{x+1}\lt\dfrac{7}{x+1}\).

А\(\left(-1;\dfrac73\right)\)

Б\((-\infty;-1)\)

В\((-\infty;-1)\cup\left(\dfrac73;+\infty\right)\)

Г\((-\infty;-1)\cup\left(-1;\dfrac73\right)\)

Д\(\left(-\infty;\dfrac73\right)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Означення нерівності з однією змінною, розв’язки нерівності з однією змінною.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac{3x}{x + 1} \lt \frac{7}{x + 1};\\[6pt] \frac{3x}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} \lt 0;\\[6pt] \frac{3x - 7}{x + 1} \lt 0. \end{gather*}

Розв’язуємо методом інтервалів:

\begin{gather*} 3x - 7 = 0;\\[7pt] 3x = 7;\\[6pt] x = \frac 73. \end{gather*}

\begin{gather*} x + 1 \ne 0;\\[7pt] x \ne -1;\\[7pt] x \in \left(-1;\ \frac 73\right). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6135

Завдання 129 з 2199

Обчисліть площу чотирикутника \(ABCD\) (див. рисунок), сторони \(AB\) i \(CD\) якого паралельні вісі \(Oy\).

А\(10\)

Б\(5\)

В\(3\)

Г\(6\)

Д\(7\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання формули знаходження площі паралелограма.

\(CK\!\perp\!AB\), \(AB\!\parallel\!Oy\), \(CD\!\parallel\!Oy\), \(AB = CD\), звідси \(ABCD\) – паралелограм.

Площа паралелограма \(ABCD\).

\begin{gather*} S = ah_a;\\[7pt] a = AB = 2;\\[7pt] h_a = CK = 3;\\[7pt] S = 2 \cdot 3 = 6. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6136

Завдання 130 з 2199

Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння \(5^{x+3}=\left(\dfrac{1}{125}\right)^x\)?

А\((-3;-2]\)

Б\((-2;-1]\)

В\((-1;0]\)

Г\((0;1]\)

Д\((1;3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання означення рівняння з однією змінною, кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною, вміння розв'язувати показникові рівняння.

Зведемо до спільної основи

\begin{gather*} 5^{x+3}=(5^{-3})^x;\\[7pt] 5^{x+3}=5^{-3x};\\[7pt] x+3=-3x;\\[7pt] 4x=-3;\\[6pt] x=-\frac 34. \end{gather*}

Корінь рівняння \(x=-0{,}75\) належить проміжку \((-1; 0].\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6137