ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік \(y=\sin x\) можна отримати паралельним перенесенням графіка функції \(y=\cos x\) уздовж осі \(x\) вправо на \(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\) одиниць.

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площі поверхні призми, уміння встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми утворений з двох її сусідніх граней.

Основа призми – квадрат зі стороною \(AF=3\) см.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів і знаходити їхне числове значення при заданих значеннях виразу.

Використаємо тотожність:

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

Функція $$ y=\left(\frac 37\right)^x $$ спадна, тому

Отже, \(x\in (-\infty; 6).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Задано функцію \(y=x^2\) з вершиною \((0; 0).\)

Використаємо елементарні перетворення графіків функції. Вершина параболи \((0; 0)\) переміщується вліво на \(2\) одиниці.

Отримана функція \(y=(x+2)^2.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

\(\Delta ABC\ (\angle C=90^\circ).\) За властивістю катета, що лежить проти кута \(30^\circ\) $$ CB=\frac 12 AB. $$

Довжина ескалатора

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії, знання означення арифметичної прогресії.

Використаємо формулу \(n\text{-го}\) члена: \(a_n=a_1+d(n-1).\)

При \(d=-4\) \begin{gather*} a_1+(-4)=9,\\[7pt] a_1=13. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих у просторі, уміння застосовувати означення, ознаки та властивості перпендикулярних прямих.

I. Твердження не правильне. Якщо \(AB\ \perp\ OB\) то \(AB\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), а це суперечить означенню похилої. Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

II. \(AB\) також не є перпендикулярною до \(OA\), бо \(\angle BAO\) – гострий.

III. \(OA\ \perp\ OB.\) За умовою \(OB\) – проекція \(AB\) на площину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), тому \(AO\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), \(OB\in \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.\) Отже, \(OB\ \perp\ OA.\)

Відповідь: Г.