Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1345

Математика. Всі запитання починаючи з 1345

1346134713481349135013511352135313541355 ▶

Завдання 1346 з 2199

Графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4]$, проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

А$(-5; -2)$

Б$(1; -3)$

В$(-1; 4)$

Г$(-3; 1)$

Д$(0; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції проходить через точку $(-3;\ 1).$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26119

Завдання 1347 з 2199

Скоротіть дріб $\frac{10ab^3}{5a^2b}.$

А$\frac{2b^2}{a}$

Б$\frac{b^4}{2a^3}$

В$50a^3b^4$

Г$\frac{2b^4}{a^3}$

Д$\frac{b^2}{a^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, властивості степенів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\frac{2b^2}{a} $$

Скоротили дріб використовуючи властивість степенів: \begin{gather*} a^n:a^m=a^{n-m}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26120

Завдання 1348 з 2199

Графік довільної функції $y = f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+3)$

Б$y=f(x)+3$

В$y=3f(x)$

Г$y=f(x)-3$

Д$y=f(x-3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком. використовувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ вниз на $3$ одиниці, то отримали $$ y=f(x)-3. $$

Застосували елементарне перетворення графіка функції.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26121

Завдання 1349 з 2199

$\log_5 49+2\log_5\frac 57=$

А$25$

Б$\log_5 70$

В$\log_5 49\frac 57$

Г$\log_5 35$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_5 49+2\log_5\frac 57=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\left(\frac 57\right)^2=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\frac{25}{49}=\\[6pt] =\log_5\left(49\cdot \frac{25}{49}\right)=\log_5 25=2. \end{gather*}

При розв'язанні застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b\ (b\gt 0)\\[7pt] \log_a b+\log_a c=\log_a(b\cdot c). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26122

Завдання 1350 з 2199

Об’єм циліндра дорівнює $72\pi.$ Визначте висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює $3.$

А$24$

Б$12$

В$9$

Г$8$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Перевіряє знання формул для обчислення об'єму циліндра.

Об'єм циліндра $$ V=\pi R^2H, $$ Отже, $$ H=\frac{V}{\pi R^2}=\frac{72\pi}{\pi \cdot 3^2}=8. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26123

Завдання 1351 з 2199

Розв’яжіть систему рівнянь $\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt{x}=12,\\ x-2y=26. \end{array} \right.$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок системи, то $x_0+y_0=$

А$11$

Б$21$

В$-7$

Г$-10$

Д$-14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних та ірраціональних рівнянь.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 3\sqrt{x}=12, & \\ x-2y=26, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} \sqrt{x}=4, & \\ x-2y=26, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ 16-2y=26, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ 2y=-10, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ y=-5. & \end{array}\right. \end{gather*}

$(16;\ -5)$ – розв'язок системи. Отже, \begin{gather*} x_0+y_0=16+(-5)=11. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26124

Завдання 1352 з 2199

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=2x^3 – 5$ у точці $x_0=–1.$

А$-11$

Б$-7$

В$1$

Г$3$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Перевіряє вміння знаходити похідні функцій, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

$$ f(x)=2x^3 – 5 $$

Похідна функції: \begin{gather*} f'(x)=3\cdot 2x^2=6x^2.\\[7pt] f'(-1)=6\cdot (-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26125

Завдання 1353 з 2199

Розв’яжіть нерівність $10^{x+1}\gt 0,01.$

А$(-\infty; -3)$

Б$(-\infty; -2)$

В$(-3; +\infty)$

Г$(-2; +\infty)$

Д$(1; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} 10^{x+1}\gt 10^{-2}. \end{gather*} Функція $y=10^x$ – зростаюча, тому \begin{gather*} x+1\gt -2,\\[7pt] x\gt -3. \end{gather*} Отже, $x\in (-3;\ +\infty).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26126

Завдання 1354 з 2199

Обчисліть значення виразу $4\sin^2\alpha,$ якщо $4\cos^2\alpha = 1.$

А$0$

Б$\frac 14$

В$\frac 34$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ 4\cos^2 \alpha=1,\ \ \cos^2\alpha=\frac 14. $$

За основною тригонометричною тотожністю: \begin{gather*} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\\[7pt] \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac 14=\frac 34. \end{gather*} Отже, $$ 4\sin^2\alpha = 4\cdot \frac 34 = 3. $$

Відповідь: Г

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 521. Запитання: 26127

Завдання 1355 з 2199

На рисунках (1–3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку $[–3; 3].$ Установіть відповідність між графіком (1–3) функції та властивістю (А – Д) цієї функції.