ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє вміння розв‘язувати задачі, використовуючи перестановки, комбінаторне правило добутку.

Розв'яжемо задачу з комбінаторики: вибираємо з \(8\) збірників \(2,\) а з \(10\) науково-популярних книг \(3.\)

Книги різні, тому застосуємо формулу сполук, щоб знайти кількість варіантів вибору книг кожного виду та правило добутку:

Відповідь: 3360.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення об’єму призми, побудови перерізів.

\(ABCD\) – ромб, \(AB=20,\) \(P_{AA_1C_1C}=58,\) \(AA_1=5.\) \(AA_1=CC_1=5,\) то \(A_1C_1=AC=(58-2\cdot 5):2=24.\)

За властивістю ромба \(AC\perp BD,\ AO=OC,\ BO=OD.\) Отже, у \(\Delta COD\ (\angle O=90^\circ)\) \(CD=20,\ OC=12\) за теоремою Піфагора

Площу ромбу можна знайти за формулою

Отже,

Відповідь: 1920.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

Дано рівняння \(x^2-4ax+4a^2-25=0.\) Корені квадратного рівняння задовольняють умову \(x_1\lt 1\lt x_2.\)

Знайдемо \(a,\) при яких

Цілі значення \(a\in (-2;\ 3)\) це \(a=-1;\ 0;\ 1;\ 2.\)

Таких значень \(4.\)

Відповідь: 4.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичних даних.

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів.

Оцінку, вищу за \(8\) балів, поставили \(75\) та \(25\) опитуваних, які визначили якість на \(9\) та \(10\) балів.

Отже, правильна відповідь Б – \(75+25=100\ \text{опитуваних}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує \(10\) гривень. На \(58\) гривень можна купити \(5\) наборів. На це буде витрачень \(50\) гривень. На \(8\) гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за \(6\) гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити, \(11.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.

Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії.

\(\angle AOK+\angle KOM+\angle MOB=180^\circ.\)

\(\angle AOK=180^\circ-(30^\circ+80^\circ)=70^\circ.\)

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння \(0,01x=-1,\) \begin{gather*} x=-1:0,01;\\[7pt] x=-100. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Точка перетину графіка функції з віссю \(x\) має координати \((3;\ 0).\)

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.