Довжина маршруту велосипедиста дорівнює \(81\) км. Першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю за \(3\) години. Другу частину маршруту довжиною \(36\) км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю \(18\) км/год.

1. Скільки часу (у год) витратив велосипедист на другу частину маршруту?

2. Якою була середня швидкість велосипедиста (у км/год) протягом усього маршруту?

Знайдіть найбільше значення функції \(y=\dfrac{1}{3\sin x+5}\).

Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть число \(100\).

Розв’яжіть систему рівнянь

\(\begin{cases}3^{x-2y}=\dfrac{1}{3}, \\ 3^x+3^{2y}=4\sqrt 3.\end{cases}\)

Для одержаного розв’язку \((x_0;y_0)\) системи обчисліть добуток \(x_0 \cdot y_0\).

Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – \(4\) м, довжина – \(5\) м, висота – \(2{,}5\) м). Площа стін кімнати дорівнює \(0{,}8\) площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на \(1\) м\(^2\) витрачається \(0{,}25\) кг фарби?

Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності \(\dfrac{x^2-x-12}{(x+1)^2}\le0\).

Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

У фермерському господарстві «Надія» кожен рік озимою пшеницею засівають \(600\) га полів. Середня врожайність цієї культури в \(2007\) році становила \(24\) центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у \(2008\) році озимої пшениці було зібрано на \(19\,200\) центнерів більше, ніж у \(2007\). Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві «Надія» в \(2008\) році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена).

Розв’яжіть рівняння \(\log_6(x-3)+\log_6(x-8)=2\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму.

Об'єм куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) дорівнює \(216\) см\(^3\) (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди \(D_1ACD\) (у см\(^3\)).

Обчисліть \(\cos \alpha\), якщо \(\sin \alpha=0{,}8\) i \(\dfrac{\pi}{2}\lt \alpha \lt \pi\).