Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1450

Математика. Всі запитання починаючи з 1450

1451145214531454145514561457145814591460 ▶

Завдання 1451 з 2155

Довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює $72$ см.

А$20$ см

Б$24$ см

В$30$ см

Г$35$ см

Д$36$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити довжини відрізків, застосовувати властивості трикутників до розв'язування планіметричних задач.

За умовою, довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності, тоді довжини сторін будуть: $3x$ см, $4x$ см, $5x$ см. Периметр трикутника – $72$ см.

Отже, складемо рівняння:

\begin{gather*} 3x+4x+5x=72,\\[7pt] 12x=72,\\[7pt] x=72:12,\\[7pt] x=6. \end{gather*}

Довжина найбільшої сторони: $5x=5\cdot 6=30$ см.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10615

Завдання 1452 з 2155

Обчисліть $\sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}.$

А$-8$

Б$-2$

В$2$

Г$8$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня та арифметичного кореня $n\text{-го}.$ степеня.

За властивістю кореня $n\text{-го}$ степеня $\sqrt[n+1]{a^{n+1}}\ =a$ (степінь кореня – непарний) та арифметичного квадратного кореня: $\sqrt{a^2}=|a|$, знаходимо:

$$ \sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}=|-3|+(-5)=3+(-5)=-2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10614

Завдання 1453 з 2155

Визначте відстань від точки $A(-1; -3; 4)$ до координатної площини $xz.$

А$1$

Б$4$

В$5$

Г$3$

Д$\sqrt{26}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка $A(-1; -3; 4)$ знаходиться на відстані $|y|$ від площини $xz.$

Отже, правильна відповідь: $|y|=|-3|=3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10613

Завдання 1454 з 2155

Обчисліть значення виразу $25-2a-2b$, якщо $a+b=6.$

А$1$

Б$23$

В$21$

Г$13$

Д$19$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхне числове значення при заданих значеннях змінних.

\begin{gather*} a+b=6,\\[7pt] 25-2a-2b=25-2(a+b)=25-2\cdot 6=25-12=13. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10611

Завдання 1455 з 2155

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою $CC_1$?

А$AB$

Б$DB_1$

В$A_1D_1$

Г$BD$

Д$AA_1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом та теорем стереометрії, взаємного розміщення прямих у просторі.

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$

З наведених прямих усі, крім $AA_1$, є мимобіжними з $CC_1.$

Прямі $CC_1$ та $AA_1$ – паралельні, тому через них можна провести площину.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10610

Завдання 1456 з 2155

Розв'яжіть рівняння $3^{x+4}=27.$

А$x=-2$

Б$x=-1$

В$x=0$

Г$x=3$

Д$x=5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування показникових рівнянь.

\begin{gather*} 3^{x+4}=27,\\[7pt] 3^{x+4}=3^3,\\[7pt] x+4=3,\\[7pt] x=3-4,\\[7pt] x=-1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10609

Завдання 1457 з 2155

На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.

Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів, вирощенних у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.

А$[200; 300]$

Б$[300; 400]$

В$[600; 700]$

Г$[700; 800]$

Д$[1200; 1300]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірності та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати вибіркові характеристики рядів, графічну табличну форму подання статистичної інформації.

Користуючись діаграмою, визначаємо, що країна, яка посіла третє місце за обсягом виробництва, – це Гана.

У $2009$ році обсяг виробництва Гани був приблизно $660$ тис. тонн. Це значення маси належить проміжку $[600; 700].$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10608

Завдання 1458 з 2155

Спростіть вираз $(a^6)^4:a^2$, де $a\ne 0.$

А$a^5$

Б$a^8$

В$a^{10}$

Г$a^{12}$

Д$a^{22}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

Щоб розв’язати це завдання, достатньо скористатися формулами

\begin{gather*} a^m:a^n=a^{m-n}\ \text{та}\ (a^m)^n=a^{m*n}.\\[7pt] (a^6)^4:a^2=a^{24}:a^2=a^{24-2}=a^{22}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10607

Завдання 1459 з 2155

Розв'яжіть нерівність $-\frac x5\gt 5.$

А$(-\infty; -25)$

Б$(-\infty; -1)$

В$(-\infty; 25)$

Г$(-1; +\infty)$

Д$(-25; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні нерівності.

Помножимо обидві частини нерівності на $-5:$

\begin{gather*} -\frac x5\gt 5\ |\cdot (-5),\\[6pt] x\lt -25. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь: $x\in (-\infty; -25).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10606

Завдання 1460 з 2155

Різниця двох кутів, отриманих при перетині двох прямих (див. рисунок), дорівнює $120^\circ.$ Визначте градусну міру кута $\alpha.$

А$30^\circ$

Б$100^\circ$

В$120^\circ$

Г$140^\circ$

Д$150^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє знання суміжних та вертикальних кутів.

Нехай $\angle AOC=x^\circ$, тоді $\angle COB=(x+120)^\circ.$

$\angle AOC+\angle COB=180^\circ$ (як суміжні).

Отже,

\begin{gather*} x+x+120=180,\\[7pt] 2x=60,\\[7pt] x=30,\\[7pt] \angle AOC=30^\circ,\\[7pt] \angle COB=\alpha=150^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10605