Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1490

Математика. Всі запитання починаючи з 1490

1491149214931494149514961497149814991500 ▶

Завдання 1491 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\log_3x=-2$?

А$(-4; -1]$

Б$(-1; 2]$

В$(2; 5]$

Г$(5; 8]$

Д$(8; 11]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

За властивістю логарифма

\begin{gather*} x=3^{-2},\\[6pt] x=\frac{1}{3^2},\\[6pt] x=\frac 19. \end{gather*}

З наведених проміжків $x=\frac 19$ належить $(-1; 2].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10619

Завдання 1492 з 2199

Використовуючи позначені на рисунку точки, укажіть трикутник, площа якого вдвічі більша за площу прямокутника $ABCD.$

А$AKL$

Б$ALD$

В$ACN$

Г$AOM$

Д$ABM$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння використовувати формули площ трикутника та прямокутника.

\begin{gather*} S_{ABCD}=AD\cdot CD,\\[6pt] S_{AOM}=\frac 12 AO\cdot OM=AD\cdot OM=AD\cdot 2CD=2\cdot AD\cdot CD=2S_{ABCD}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10618

Завдання 1493 з 2199

Обчисліть другий член $b_2$ геометричної прогресії $(b_n)$, якщо $b_1=-0\mathord{,}25$, $b_4=2.$

А$0\mathord{,}5$

Б$0\mathord{,}25$

В$-0\mathord{,}5$

Г$-1$

Д$-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії, вміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію.

$b_1=-0\mathord{,}25$; $b_4=2.$ За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} b_4=b_1\cdot q^3,\\[7pt] q^3=b_4:b_1=2:(-0\mathord{,}25)=-8. \end{gather*}

Звідси,

\begin{gather*} q^3=-8,\\[7pt] q=-2,\\[7pt] b_2=b_1\cdot q=-0\mathord{,}25\cdot (-2)=0\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10617

Завдання 1494 з 2199

Якщо $x=t-2$, то $x^2-t^2=$

А$4-2t$

Б$4-4t$

В$4$

Г$-4t-4$

Д$2t^2+4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Якщо $x=t-2$, то

\begin{gather*} x^2-t^2=(t-2)^2-t^2=t^2-4t+4-t^2=4-4t. \end{gather*}

При перетворенні виразу використана формула $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ (квадрат різниці).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10616

Завдання 1495 з 2199

Довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює $72$ см.

А$20$ см

Б$24$ см

В$30$ см

Г$35$ см

Д$36$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити довжини відрізків, застосовувати властивості трикутників до розв'язування планіметричних задач.

За умовою, довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності, тоді довжини сторін будуть: $3x$ см, $4x$ см, $5x$ см. Периметр трикутника – $72$ см.

Отже, складемо рівняння:

\begin{gather*} 3x+4x+5x=72,\\[7pt] 12x=72,\\[7pt] x=72:12,\\[7pt] x=6. \end{gather*}

Довжина найбільшої сторони: $5x=5\cdot 6=30$ см.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10615

Завдання 1496 з 2199

Обчисліть $\sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}.$

А$-8$

Б$-2$

В$2$

Г$8$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня та арифметичного кореня $n\text{-го}.$ степеня.

За властивістю кореня $n\text{-го}$ степеня $\sqrt[n+1]{a^{n+1}}\ =a$ (степінь кореня – непарний) та арифметичного квадратного кореня: $\sqrt{a^2}=|a|$, знаходимо:

$$ \sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}=|-3|+(-5)=3+(-5)=-2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10614

Завдання 1497 з 2199

Визначте відстань від точки $A(-1; -3; 4)$ до координатної площини $xz.$

А$1$

Б$4$

В$5$

Г$3$

Д$\sqrt{26}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка $A(-1; -3; 4)$ знаходиться на відстані $|y|$ від площини $xz.$

Отже, правильна відповідь: $|y|=|-3|=3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10613

Завдання 1498 з 2199

Обчисліть значення виразу $25-2a-2b$, якщо $a+b=6.$

А$1$

Б$23$

В$21$

Г$13$

Д$19$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхне числове значення при заданих значеннях змінних.

\begin{gather*} a+b=6,\\[7pt] 25-2a-2b=25-2(a+b)=25-2\cdot 6=25-12=13. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10611

Завдання 1499 з 2199

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою $CC_1$?

А$AB$

Б$DB_1$

В$A_1D_1$

Г$BD$

Д$AA_1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом та теорем стереометрії, взаємного розміщення прямих у просторі.

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$

З наведених прямих усі, крім $AA_1$, є мимобіжними з $CC_1.$

Прямі $CC_1$ та $AA_1$ – паралельні, тому через них можна провести площину.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10610

Завдання 1500 з 2199

Розв'яжіть рівняння $3^{x+4}=27.$

А$x=-2$

Б$x=-1$

В$x=0$

Г$x=3$

Д$x=5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування показникових рівнянь.

\begin{gather*} 3^{x+4}=27,\\[7pt] 3^{x+4}=3^3,\\[7pt] x+4=3,\\[7pt] x=3-4,\\[7pt] x=-1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10609