Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1490

Математика. Всі запитання починаючи з 1490

1491149214931494149514961497149814991500 ▶

Завдання 1491 з 2375

У прямокутній системі координат у просторі задано конус із вершиною $M(4; −9;\ 7).$ Осьовим перерізом цього конуса є рівносторонній трикутник $AMB.$ Визначте площу $S$ повної поверхні цього конуса, якщо $A(8; −12;\ 12).$ У відповіді запишіть значення $\frac{S}{\mathbf{\pi}}.$

Впишіть відповідь:

37.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Координати на площині.

Завдання скеровано на перевірку знання про конус та його елементи, формули площ поверхонь конуса, формул для обчислення відстані між двома точками.

$\Delta AMB$ – рівносторонній трикутник.

Знайдемо довжину $AB$ – сторони трикутника за формулою

\begin{gather*} AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z^2-z^1)^2}\\[7pt] AB=\sqrt{(4-8)^2+(-9-(-12))^2+(7-12)^2}=\\[7pt] =\sqrt{16+9+25}=\sqrt{2\cdot 25}=5\sqrt{2}.\\[6pt] AO=\frac 12AB=\frac{5\sqrt{2}}{2} - \text{радіус основи конуса.}\\[6pt] AM=AB=5\sqrt{2} - \text{твірна конуса}.\\[7pt] S_\text{б}=\mathbf{\pi}RL,\ \text{де} R=OA,\ L=AM.\\[6pt] S_\text{б}=\mathbf{\pi}\cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}\cdot 5\sqrt{2}=25\mathbf{\pi}\\[6pt] S_\text{осн}=\mathbf{\pi}R^2=\mathbf{\pi}\cdot \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{25\cdot 2}{4}\mathbf{\pi}=\frac{25}{2}\mathbf{\pi}.\\[6pt] S_\text{п}=S_\text{б}+S_\text{осн}=25\mathbf{\pi}+12,5\mathbf{\pi}=37,5\mathbf{\pi}. \end{gather*}

Відповідь: $$ \frac{S}{\mathbf{\pi}}=\frac{37,5\mathbf{\pi}}{\mathbf{\pi}}=37,5. $$

Відповідь: 37,5.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28396

Завдання 1492 з 2375

Визначте суму всіх цілих значень $a,$ за кожного з яких рівняння $\lg(2ax+5-a)=\lg(4x)$ не має коренів.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$$ \lg(2ax+5-a)=\lg(4x) $$ ОДЗ:

\begin{gather*} 4x\gt 0,\ \ x\gt 0.\\[7pt] 2ax+5-a=4x,\\[7pt] 2ax-4x=a-5,\ \ x(2a-4)=a-5. \end{gather*}

Лінійне рівняння не має коренів при $a=2.$

При $a\ne 2\ \ x=\frac{a-5}{2a-4}.$

Логарифмічне рівняння не буде мати розв'язок, якщо $x\le 0.$ Знайдемо такі значення:

$$ \frac{a-5}{2a-4}\le 0, $$

$$a\in (2; 5].$$ Отже, рівняння не буде мати розв'язків, якщо $a\in [2; 5],$ включаючи значення $2.$ Сума всіх цілих значень $a$ $$ 2+3+4+5=14. $$

Відповідь: 14.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 606. Запитання: 28397

Завдання 1493 з 2375

Розв’яжіть нерівність $7^x\le \frac{1}{49}.$

А$\left[\frac 17; +\infty\right)$

Б$\left(-\infty;\ \frac 12\right]$

В$\left(-\infty;\ \frac{1}{243}\right]$

Г$(-\infty; -2]$

Д$[-2;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33982

Завдання 1494 з 2375

На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. За даними діаграми визначте, у скільки разів кількість працівників віком від $20$ до $29$ років перевищує кількість працівників, яким $60$ і більше років.

А$10$

Б$32$

В$18$

Г$9$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33983

Завдання 1495 з 2375

Сторона $CD$ паралелограма $ABCD$ утворює з прямою $AD$ кут, градусна міра якого дорівнює $55^\circ$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $MAB.$

А$35^\circ$

Б$125^\circ$

В$145^\circ$

Г$55^\circ$

Д$135^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33984

Завдання 1496 з 2375

$|2-80\cdot 0\mathord{,}1|=$

А$1\mathord{,}2$

Б$-6$

В$6$

Г$7\mathord{,}8$

Д$-7\mathord{,}8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33985

Завдання 1497 з 2375

Tрикутна призма має

Адві основи та три бічні грані

Бтри основи та дві бічні грані

Вдві основи та чотири бічні грані

Годну основу та чотири бічні грані

Додну основу та три бічні грані

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33986

Завдання 1498 з 2375

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на відрізку $[–5; 5].$ Позначте властивість, яку має ця функція.

Анабуває лише додатних значень

Бпарна

Вмає дві точки екстремуму

Гнепарна

Дзростає на всій області визначення

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33987

Завдання 1499 з 2375

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів.

II. Діагоналі будь-якого прямокутника ділять його на чотири рівні трикутники.

III. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.

Алише I

Блише II

Влише II та III

Глише І та III

Длише III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33988

Завдання 1500 з 2375

$\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=$

А$\sqrt{5}-2$

Б$1$

В$2-\sqrt{5}$

Г$3$

Д$9-4\sqrt{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 653. Запитання: 33990