Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 160

Математика. Всі запитання починаючи з 160

161162163164165166167168169170171172173174175 ▶

Завдання 161 з 2199

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Перерізом куба площиною, що проходить через точки \(A\), \(C\), \(C_1\), є

Апрямокутний трикутник

Брівносторонній трикутник

Впрямокутник

Громб

Дтрапеція

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей многогранників, уміння будувати перерізи, встановлювати їх вид.

Переріз площиною, що проходить через точки \(A\), \(C\), \(C_1\) є прямокутник \(AA_1C_1C.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6168

Завдання 162 з 2199

Спростіть вираз \((1-\cos^2\alpha)\operatorname{ctg}^2\alpha\).

А\(\cos^2\alpha\)

Б\(\sin2\alpha\)

В\(\dfrac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}\)

Г\(\sin^2\alpha\)

Д\(\operatorname{tg}^2\alpha\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (1 - \cos^2\alpha)\mathrm{ctg}^2\ \alpha = \sin^2\alpha \cdot \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = \cos^2\alpha. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6169

Завдання 163 з 2199

Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює \(12\) см.

А\(36\pi\) см\(^2\)

Б\(72\pi\) см\(^2\)

В\(144\pi\) см\(^2\)

Г\(288\pi\) см\(^2\)

Д\(576\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей сфери, формули площі поверхні сфери.

\begin{gather*} d = 12\ \text{см};\\[6pt] R = \frac 12d = \frac 12 \cdot 12 = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Площу сфери знаходимо за формулою

\begin{gather*} S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 6^2 = 144\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6170

Завдання 164 з 2199

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох – мед із липи, у п'яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

А\(\dfrac{1}{4}\)

Б\(\dfrac{5}{12}\)

В\(\dfrac{1}{12}\)

Г\(\dfrac{3}{4}\)

Д\(\dfrac{1}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Всього \(12\) бідонів. Квітковий мед міститься у \(3\) бідонах. Імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити кідковий мед: \begin{gather*} P=\frac{3}{12}=\frac 14. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6171

Завдання 165 з 2199

На папері у клітинку зображено трикутник \(ABC\), вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника \(ABC\), якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки \(1\) см.

А\(15\) см\(^2\)

Б\(8{,}5\) см\(^2\)

В\(8\) см\(^2\)

Г\(7{,}5\) см\(^2\)

Д\(7\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання формули площі трикутника.

\begin{gather*} S_{ABC} = \frac 12a \cdot h_a, \end{gather*}

де \(a = AC\), \(h_a=BH\ (BH\!\perp\!AC).\)

\begin{gather*} S_{ABC} = \frac 12 \cdot 3 \cdot 5 = 7{,}5\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6172

Завдання 166 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=4\cos x+5\) у точці \(x_0=\dfrac{\pi}{2}.\)

А\(-4\)

Б\(-1\)

В\(1\)

Г\(4\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

\(f(x)=4\cos x+5.\)

Знайдемо похідну: \(f'(x)=-4\sin x.\)

Похідна функції в точці \(x_0=\frac{\pi}{2}{:}\)

\begin{gather*} f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-4\sin \frac{\pi}{2}=-4\cdot 1=-4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6173

Завдання 167 з 2199

Довжина кола основи конуса дорівнює \(8\pi\) см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює \(3\) см.

А\(11\) см

Б\(10\) см

В\(7\) см

Г\(5\) см

Д\(4\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання теореми Піфагора.

Довжина кола основи конуса \(C = 2\pi R = 8\pi\) см, де \(R = OB = 4\) см. \(AO = 3\) см – висота конуса.

У \(\Delta AOB\ (\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2 = AO^2 + OB^2 = 3^2 + 4^2 = 25. \end{gather*}

\(AB = 5\) см – твірна.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6174

Завдання 168 з 2199

Якому з наведених проміжків належить число \(\sqrt[\scriptstyle4]{30}\)?

А\((1;2)\)

Б\((2;3)\)

В\((3;4)\)

Г\((4;5)\)

Д\((5;6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати раціональні та ірраціональні числа.

Знайдемо, між якими цілими числами лежить число \(\sqrt[\scriptstyle 4]{30}{:}\)

\begin{gather*} 2^4 = 16;\\[7pt] 3^4 = 81. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{16}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{81};\\[7pt] 2\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt 3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6175

Завдання 169 з 2199

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=3^{-x}\). Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перетворимо графік функції \(y = 3^x\) у графік функції \(y = 3^{-x}\) (симетрія відносно осі \(Oy\)).

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6176

Завдання 170 з 2199

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) і рівносторонній трикутник \(ABK\), периметри яких відповідно дорівнюють \(20\) см і \(12\) см. Знайдіть периметр п’ятикутника \(AKBCD\).

А\(23\) см

Б\(24\) см

В\(26\) см

Г\(28\) см

Д\(32\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника та трикутника.

\(\Delta ABK\) – рівносторонній. \(P_{ABK} = 3 \cdot AB = 12\) см, \(AB = 4\) см.

\begin{gather*} P_{AKBCD} = BC + CD + DA + 2AB = P_{ABCD} + AB = 20 + 4 = 24\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6177

Завдання 171 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на відрізку \([-4;6]\). Скільки всього коренів має рівняння \(f(x)=x\) на цьому відрізку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

Кількість коренів рівняння \(f(x) = x\) – це кількість точок перетину функції \(f(x)\) та \(y = x.\)

Отже, коренів рівняння три.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6178

Завдання 172 з 2199

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

А\(5\)

Б\(25\)

В\(60\)

Г\(120\)

Д\(240\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів скласти розклад іспитів знаходимо за формулою перестановок: \(P_n = n!\)

\begin{gather*} P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6179

Завдання 173 з 2199

Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами \(25\) см, \(12\) см, \(6{,}5\) см. Знайдіть масу \(m\) цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою \(m=\rho\,V\), де \(V\) – об’єм, \(\rho=1{,}8\) г / см\(^3\) – густина цегли.)

А\(5{,}31\) кг

Б\(3{,}51\) кг

В\(3{,}5\) кг

Г\(3{,}41\) кг

Д\(3\) кг

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули об’єму призми, вміння застосовувати властивості многогранників до розв’язування стереометричних задач практичного змісту.

Об’єм паралелепіпеда з вимірами \(25\) см, \(12\) см, \(6{,}5\) см знаходимо за формулою: \(V = abc.\)

\begin{gather*} V = 25 \cdot 12 \cdot 6{,}5 = 1950\ \text{см}^3;\\[7pt] m = \rho V = 1{,}8 \cdot 1950 = 3510\ \text{г} = 3{,}51\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6180

Завдання 174 з 2199

На рисунку зображено ескіз графіка функці \(y=ax^2+bx+c\). Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів \(a\), \(b\), \(c\).

А\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\lt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Б\(\begin{cases} a\gt0, \\ b\lt0, \\ c\gt0.\end{cases}\)

В\(\begin{cases} a\gt0, \\ b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Г\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\gt0, \\ c\lt0.\end{cases}\)

Д\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

\(a\lt 0\) гілки параболи напрямлені вниз.

\(x_0 = \dfrac{-b}{2a}\gt 0\) абсциса вершини параболи.

При \(a\lt 0\), \(b\gt 0\).

\(c = 0\) – точка перетину з віссю \(Oy\) (\(x = 0\), \(y = c\)).

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6181

Завдання 175 з 2199

Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1\(-8\)

2\(23\)

3\(\sqrt{16}\)

4\(1{,}7\)

Множина

Амножина парних натуральних чисел

Бмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Вмножина раціональних чисел, що не є цілими числами

Гмножина ірраціональних чисел

Дмножина простих чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання про дійсні числа.

1. \(-8 \in Z\) множина цілих чисел, що не є натуральними числами. Отже, 1 – Б.

2. \(23\) – просте число (має тільки два дільника – \(1\) та \(23\)). Отже, 2 – Д.

3. \(\sqrt{16} = 4\) парне натуральне число. Отже, 3 – А.

4. \(1{,}7 \in Q\) раціональне число, що не є цілим. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6182