Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 170

Математика. Всі запитання починаючи з 170

171172173174175176177178179180181182183184185 ▶

Завдання 171 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на відрізку \([-4;6]\). Скільки всього коренів має рівняння \(f(x)=x\) на цьому відрізку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

Кількість коренів рівняння \(f(x) = x\) – це кількість точок перетину функції \(f(x)\) та \(y = x.\)

Отже, коренів рівняння три.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6178

Завдання 172 з 2199

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

А\(5\)

Б\(25\)

В\(60\)

Г\(120\)

Д\(240\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів скласти розклад іспитів знаходимо за формулою перестановок: \(P_n = n!\)

\begin{gather*} P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6179

Завдання 173 з 2199

Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами \(25\) см, \(12\) см, \(6{,}5\) см. Знайдіть масу \(m\) цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою \(m=\rho\,V\), де \(V\) – об’єм, \(\rho=1{,}8\) г / см\(^3\) – густина цегли.)

А\(5{,}31\) кг

Б\(3{,}51\) кг

В\(3{,}5\) кг

Г\(3{,}41\) кг

Д\(3\) кг

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули об’єму призми, вміння застосовувати властивості многогранників до розв’язування стереометричних задач практичного змісту.

Об’єм паралелепіпеда з вимірами \(25\) см, \(12\) см, \(6{,}5\) см знаходимо за формулою: \(V = abc.\)

\begin{gather*} V = 25 \cdot 12 \cdot 6{,}5 = 1950\ \text{см}^3;\\[7pt] m = \rho V = 1{,}8 \cdot 1950 = 3510\ \text{г} = 3{,}51\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6180

Завдання 174 з 2199

На рисунку зображено ескіз графіка функці \(y=ax^2+bx+c\). Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів \(a\), \(b\), \(c\).

А\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\lt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Б\(\begin{cases} a\gt0, \\ b\lt0, \\ c\gt0.\end{cases}\)

В\(\begin{cases} a\gt0, \\ b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Г\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\gt0, \\ c\lt0.\end{cases}\)

Д\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

\(a\lt 0\) гілки параболи напрямлені вниз.

\(x_0 = \dfrac{-b}{2a}\gt 0\) абсциса вершини параболи.

При \(a\lt 0\), \(b\gt 0\).

\(c = 0\) – точка перетину з віссю \(Oy\) (\(x = 0\), \(y = c\)).

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6181

Завдання 175 з 2199

Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1\(-8\)

2\(23\)

3\(\sqrt{16}\)

4\(1{,}7\)

Множина

Амножина парних натуральних чисел

Бмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Вмножина раціональних чисел, що не є цілими числами

Гмножина ірраціональних чисел

Дмножина простих чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання про дійсні числа.

1. \(-8 \in Z\) множина цілих чисел, що не є натуральними числами. Отже, 1 – Б.

2. \(23\) – просте число (має тільки два дільника – \(1\) та \(23\)). Отже, 2 – Д.

3. \(\sqrt{16} = 4\) парне натуральне число. Отже, 3 – А.

4. \(1{,}7 \in Q\) раціональне число, що не є цілим. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6182

Завдання 176 з 2199

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми властивостями (А – Д).

Функція

1\(y=x^3\)

2\(y=\cos x\)

3\(y=\operatorname{tg}x\)

4\(y=\log_{0,2}x\)

Властивість функції

Аобластю визначення функції є проміжок \([0;+\infty)\)

Бфункція спадає на інтервалі \((0;+\infty)\)

Вфункція зростає на інтервалі \((-\infty;+\infty)\)

Гпарна функція

Дперіодична функція з найменшим додатним періодом \(T=\pi\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. \(y=x^3\ D(y)=(-\infty; +\infty).\) Отже, 1 – B.

2. \(y=\cos x\) – парна функція. Отже, 2 – Г.

3. \(y=\mathrm{tg} x\) – періодична функція з найменшим додатним періодом \(T = \pi.\) Отже, 3 – Д.

4. \(y=\log_{0,2} x\) – спадає на інтервалі \((0; +\infty)\), оскільки \(0\lt 0{,}2\lt 1\) – основа логарифма. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6183

Завдання 177 з 2199

На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки \(K\), \(L\), \(M\), \(N\). Установіть відповідність між точками \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) (1–4) та їхніми можливими координатами (А – Д).

Точка

1\(K\)

2\(L\)

3\(M\)

4\(N\)

Координати точки

А\((-3;0;0)\)

Б\((0;-3;0)\)

В\((0;0;-3)\)

Г\((0;0;3)\)

Д\((0;3;0)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

1. \(K(0; -3; 0)\) точка на осі \(Oy.\) Отже, 1 – Б.

2. \(L(0; 0; 3)\) точка на осі \(Oz.\) Отже, 2 – Г.

3. \(M(-3; 0; 0)\) точка на осі \(Ox.\) Отже, 3 – А.

4. \(N(0; 3; 0)\) точка на осі \(Oy.\) Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6184

Завдання 178 з 2199

Знайдіть значення виразу \(\dfrac{m+4}{m^2-6m+9}\cdot\dfrac{2m-6}{m^2-16}-\dfrac{2}{m-4}\), якщо \(m=4{,}25\).

Впишіть відповідь:

-1.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{m + 4}{m^2 - 6m + 9} \cdot \frac{2m - 6}{m^2 - 16} - \frac{2}{m - 4} = \frac{(m + 4)\cdot 2(m - 3)}{(m - 3)^2(m - 4)(m + 4)} - \frac{2}{m - 4}=\\[6pt] =\frac{2}{(m - 3)(m - 4)} - \frac{2}{m - 4} = \dfrac{2 - 2(m - 3)}{(m - 3)(m - 4)}=\\[6pt] =\frac{2 - 2m + 6}{(m - 3)(m - 4)} = \frac{8 - 2m}{(m - 3)(m - 4)} = \frac{-2(m - 4)}{(m - 3)(m - 4)} = \frac{-2}{m - 3}. \end{gather*}

Якщо \(m=4{,}25\), то

\begin{gather*} \frac{-2}{4{,}25 - 3} = \frac{-2}{1{,}25} = -2:1{,}25 = -2:1\frac 14=\\[6pt] -2:\frac 54 = -2 \cdot \frac 45 = -\frac 85 = -1\frac 35 = -1{,}6. \end{gather*}

Відповідь: \(-1{,}6.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6185

Завдання 179 з 2199

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію «Довше розмовляєш – менше платиш» з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує \(30\) коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на \(3\) коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю \(8\) хвилин (у грн)?

Впишіть відповідь:

1.56

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, знання формули суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії.

Математичною моделлю задачі буде: \((a_n)\) – арифметична прогресія, \(a_1 = 30\), \(d = -3\), знайти \(S_8.\)

За формулою суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії знаходимо:

\begin{gather*} S_8 = \frac{2a_1 + d(8 - 1)}{2} \cdot 8 = \frac{2 \cdot 30 - 3 \cdot 7}{2} \cdot 8 =(60 - 21)\cdot 4=39 \cdot 4 = 156. \end{gather*}

Абонент заплатить \(156\) коп = \(1\) грн \(56\) коп = \(1{,}56\) грн.

Відповідь: \(1{,}56.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6186

Завдання 180 з 2199

Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності \(\log_{\textstyle \frac14}(x^2+6x)\ge-2\).

Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні та квадратичні нерівності та їхні системи.

\begin{gather*} \log_{\textstyle \frac 14}(x^2 + 6x) \ge -2;\\[6pt] \log_{\textstyle \frac 14}(x^2 + 6x) \ge \log_{\textstyle \frac 14} 16. \end{gather*}

Функція \(y = \log_{\textstyle \frac 14} x\) спадна. Отже,

\begin{gather*} \begin{cases} x^2 + 6x \le 16, \\ x^2 + 6x\gt 0, \end{cases}\ \ \begin{cases} x^2 + 6x - 16 \le 0, \\ x(x + 6)\gt 0, \end{cases}\\[7pt] x^2 + 6x - 16 = 0;\\[7pt] D = 36 - 4 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100;\\[6pt] x_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2;\\[6pt] x_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8.\\[7pt] \begin{cases} (x - 2)(x + 8)\le 0, \\ x(x + 6)\gt 0. \end{cases} \end{gather*}

Розв'язуємо методом інтервалів:

\begin{gather*} x\in [-8; -6)\cup (0; 2]. \end{gather*}

Цілі розв'язки: \(x = -8\); \(-7\); \(1\); \(2.\)

Кількість цілих розв'язків – \(4.\)

Відповідь: \(4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6187

Завдання 181 з 2199

Обчисліть інтеграл \(\displaystyle\int\limits_{-2}^1(x^2-4x)dx\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла.

\begin{gather*} \mathop{\int}\limits_{-2}^{1}(x^2 - 4x)\ dx = \left(\frac{x^3}{3} - \frac{4x^2}{2}\right)\Bigg|_{-2}^{1} =\\[6pt] = \left(\frac{x^3}{3} - 2x^2\right)\Bigg|_{-2}^{1} = \left(\frac 13 - 2 \cdot 1\right) - \left(\frac{(-2)^3}{3} - 8\right)=\\[6pt] = \frac 13 - 2 + \frac 83 + 8 = \frac 93 + 6 = 3 + 6 = 9. \end{gather*}

Відповідь: \(9.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6188

Завдання 182 з 2199

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см\(^2\)), якщо менше з кіл обмежує круг площею \(64\) см\(^2\).

Впишіть відповідь:

192

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули площі круга.

Площу зафарбованої фігури знайдемо як різницю площ більшого круга та меншого

\begin{gather*} S_\text{фігури}=S_\text{більшого}-S_\text{меншого}.\\[7pt] S_\text{меншого}=\pi r^2 = \pi \cdot OA^2 = 64\ \text{см}^2;\\[6pt] OA^2=\frac{64}{\pi};\\[6pt] S_\text{більшого}=\pi R^2 = \pi(2 \cdot OA)^2 = \pi \cdot 4 \cdot OA^2 = \frac{4\pi \cdot 64}{\pi} = 256\ \text{см}^2;\\[6pt] S_\text{фігури} = S_\text{більшого} - S_\text{меншого} = 256 - 64 = 192\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: \(192.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6189

Завдання 183 з 2199

Розв’яжіть рівняння \(\Bigl||2x-1|-3\Bigr|=5\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Впишіть відповідь:

-15.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} |2x-1|-3=5,\\ |2x-1|-3=-5, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} |2x-1|=8,\\ |2x-1|=-2. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння \(|2x - 1| = -2\) не має коренів, тому розв’язуємо тільки перше рівняння сукупності:

\begin{gather*} |2x - 1| = 8,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 2x-1=8,\\ 2x-1=-8, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 2x=9,\\ 2x=-7, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x_1=4{,}5,\\ x_2=-3{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння має два корені. У відповідь запишемо добуток коренів:

\begin{gather*} x_1 \cdot x_2 = 4{,}5 \cdot (-3{,}5) = -15{,}75. \end{gather*}

Відповідь: \(-15{,}75.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6190

Завдання 184 з 2199

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює \(30^\circ\). Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом \(60^\circ\). Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см\(^2\)), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює \(3\) см.

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площі поверхні многогранників, уміння знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі.

\(ABCD\) – ромб, \(\angle B = 30^\circ.\)

Всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним кутом, тому основа висоти \(EO\) – центр вписаного в ромб кола. Точка \(O\) – точка перетину діагоналей ромба.

У ромбі \(ABCD\) проведемо \(OK\!\perp\!AB.\) \(OK\) – радіус вписаного кола, \(OK = 3\) см.

\(OK\!\perp\!AB\), \(EK\!\perp\!AB\) (за теоремою про три перпендикуляри).

\((EKO)\!\perp\!AB\) (за ознакою перпендикулярності прямої і площини).

\(\angle EKO = 60^\circ\) – лінійний кут відповідного двогранного між площинами \((ABC)\) та \((ABE).\)

У ромбі \(ABCD\ OK = \dfrac 12CH.\)

(\(CH\!\perp\!AB\) – висота ромба).

\begin{gather*} CH = 2 \cdot OK = 6\ \text{см}. \end{gather*}

\(\Delta BCH\ (\angle H = 90^\circ)\), \(\angle B = 30^\circ\) за властивістю катета, протилежного до кута \(30^\circ\),

\begin{gather*} BC = 2 \cdot CH = 12\ \text{см}.\\[6pt] S_{ABCD} = AB^2 \sin B = 12^2 \cdot \sin 30^\circ = 144 \cdot \frac 12 = 72\ \text{см}^2. \end{gather*}

Ортогональна проекція бічної поверхні – основа піраміди (ромб).

\begin{gather*} S_\text{біч} = \frac{S_\text{осн}}{\cos K} = \frac{72}{\cos 60^\circ} = 72 : \frac 12 = 144\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: \(144.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6191

Завдання 185 з 2199

Розв’яжіть систему \(\begin{cases}5\cos\dfrac{\pi y}{2}=x^2-8x+21, \\ y+5x-4=0.\end{cases}\)

Якщо система має єдиний розв’язок \((x_0;y_0)\), то у відповідь запишіть суму \(x_0+y_0\); якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

Впишіть відповідь:

-12

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння та їхні системи, застосовувати властивості функцій до розв’язування рівнянь.

Використаємо властивість функцій для розв'язку рівняння

\begin{gather*} 5\cos\frac{\pi y}{2} = x^2 - 8x + 21. \end{gather*}

Оцінимо вирази:

\begin{gather*} -1 \le \cos\frac{\pi y}{2} \le 1;\\[6pt] -5 \le 5\cos\frac{\pi y}{2} \le 5;\\[6pt] x^2 - 8x + 21 = x^2 - 8x + 16 + 5 = (x - 4)^2 + 5;\\[7pt] (x - 4)^2 + 5 \ge 5,\ \text{бо}\ (x - 4)^2 \ge 0. \end{gather*}

Отже, рівність \(5\cos\dfrac{\pi y}{2} = (x - 4)^2 + 5\) досягається при значенні змінних \(x\) та \(y\), при яких ліва і права частина дорівнюють \(5.\)

\begin{gather*} (x - 4)^2 + 5 = 5\ \text{при}\ x = 4;\\[6pt] 5\cos\frac{\pi y}{2} = 5;\\[6pt] \cos\frac{\pi y}{2} = 1;\\[6pt] \frac{\pi y}{2} = 2\pi n,\ n \in Z,\ \text{при}\ y = 4n,\ n \in Z. \end{gather*}

Розв'язком першого рівняння є пара \((4; 4n)\), \(n \in Z.\)

Підставимо у друге рівняння:

\begin{gather*} y + 5x - 4 = 0;\\[7pt] 4n + 5 \cdot 4 - 4 = 0;\\[7pt] 4n = -16;\\[7pt] n = -4. \end{gather*}

Отже, розв'язок системи \((4; -16).\)

У відповідь запишемо суму

\begin{gather*} x_0 + y_0 = 4 + (-16) = -12. \end{gather*}

Відповідь: \(-12.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6192