Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 155

Математика. Всі запитання починаючи з 155

156157158159160161162163164165166167168169170 ▶

Завдання 156 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(2^x=\dfrac 18\)?

А\((-6; -4]\)

Б\((-4; -2]\)

В\((-2; 0]\)

Г\((0; 2]\)

Д\((2; 4]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння, порівнювати раціональні числа.

\begin{gather*} 2^x=\frac 18;\\[6pt] 2^x=2^{-3};\\[7pt] x=-3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку \((-4; -2].\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6163

Завдання 157 з 2199

Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює \(150^\circ\). Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.

А\(75^\circ\)

Б\(95^\circ\)

В\(105^\circ\)

Г\(115^\circ\)

Д\(120^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма.

У паралелограма протилежні кути рівні, а прилеглі до однієї сторони – у сумі дорівнюють \(180^\circ\) (як внутрішні односторонні при паралельних прямих).

За умовою сума двох кутів \(150^\circ.\) Це можуть бути тільки протилежні кути, кожен з яких

\begin{gather*} 150^\circ : 2 = 75^\circ. \end{gather*}

Інші протилежні кути дорівнюють

\begin{gather*} 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\ \text{(більший кут)}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6164

Завдання 158 з 2199

Обчисліть \(\log_3 18-\log_3 2.\)

А\(2\)

Б\(3\)

В\(\log_3 16\)

Г\(6\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифма та вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_3 18-\log_3 2=\log_3\left(\frac{18}{2}\right)=\log_3 9=\log_3 3^2=2\log_3 3=2. \end{gather*}

Використали властивість логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^p=p\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6165

Завдання 159 з 2199

До кола проведено дотичну \(AB\) (\(B\) – точка дотику) та січну \(AC\), що проходить через центр \(O\) кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута \(COB\), якщо \(\angle OAB=35^\circ\).

А\(105^\circ\)

Б\(115^\circ\)

В\(120^\circ\)

Г\(125^\circ\)

Д\(145^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей дотичної до кола, зовнішнього кута трикутника.

Дотична \(AB\) до кола перпендикулярна радіусу \(OB\), проведеному в точку дотику \(\angle OBA = 90^\circ.\)

\(\angle COB\) – зовнішній кут \(\Delta OAB.\)

Отже,

\begin{gather*} \angle COB = \angle OBA + \angle BAO = 90^\circ + 35^\circ = 125^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6166

Завдання 160 з 2199

У саду ростуть \(60\) дерев: \(28\) яблунь, \(20\) вишень і \(12\) абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

Всього \(60\) дерев. Яблунь – \(28\) (трохи менше половини), вишень – \(20\) (третина всіх дерев), абрикос – \(12\) (менше чверті).

Даним умовам задовольняє діаграма Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6167

Завдання 161 з 2199

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Перерізом куба площиною, що проходить через точки \(A\), \(C\), \(C_1\), є

Апрямокутний трикутник

Брівносторонній трикутник

Впрямокутник

Громб

Дтрапеція

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей многогранників, уміння будувати перерізи, встановлювати їх вид.

Переріз площиною, що проходить через точки \(A\), \(C\), \(C_1\) є прямокутник \(AA_1C_1C.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6168

Завдання 162 з 2199

Спростіть вираз \((1-\cos^2\alpha)\operatorname{ctg}^2\alpha\).

А\(\cos^2\alpha\)

Б\(\sin2\alpha\)

В\(\dfrac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}\)

Г\(\sin^2\alpha\)

Д\(\operatorname{tg}^2\alpha\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (1 - \cos^2\alpha)\mathrm{ctg}^2\ \alpha = \sin^2\alpha \cdot \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = \cos^2\alpha. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6169

Завдання 163 з 2199

Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює \(12\) см.

А\(36\pi\) см\(^2\)

Б\(72\pi\) см\(^2\)

В\(144\pi\) см\(^2\)

Г\(288\pi\) см\(^2\)

Д\(576\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей сфери, формули площі поверхні сфери.

\begin{gather*} d = 12\ \text{см};\\[6pt] R = \frac 12d = \frac 12 \cdot 12 = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Площу сфери знаходимо за формулою

\begin{gather*} S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 6^2 = 144\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6170

Завдання 164 з 2199

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох – мед із липи, у п'яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

А\(\dfrac{1}{4}\)

Б\(\dfrac{5}{12}\)

В\(\dfrac{1}{12}\)

Г\(\dfrac{3}{4}\)

Д\(\dfrac{1}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Всього \(12\) бідонів. Квітковий мед міститься у \(3\) бідонах. Імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити кідковий мед: \begin{gather*} P=\frac{3}{12}=\frac 14. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6171

Завдання 165 з 2199

На папері у клітинку зображено трикутник \(ABC\), вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника \(ABC\), якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки \(1\) см.

А\(15\) см\(^2\)

Б\(8{,}5\) см\(^2\)

В\(8\) см\(^2\)

Г\(7{,}5\) см\(^2\)

Д\(7\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання формули площі трикутника.

\begin{gather*} S_{ABC} = \frac 12a \cdot h_a, \end{gather*}

де \(a = AC\), \(h_a=BH\ (BH\!\perp\!AC).\)

\begin{gather*} S_{ABC} = \frac 12 \cdot 3 \cdot 5 = 7{,}5\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6172

Завдання 166 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=4\cos x+5\) у точці \(x_0=\dfrac{\pi}{2}.\)

А\(-4\)

Б\(-1\)

В\(1\)

Г\(4\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

\(f(x)=4\cos x+5.\)

Знайдемо похідну: \(f'(x)=-4\sin x.\)

Похідна функції в точці \(x_0=\frac{\pi}{2}{:}\)

\begin{gather*} f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-4\sin \frac{\pi}{2}=-4\cdot 1=-4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6173

Завдання 167 з 2199

Довжина кола основи конуса дорівнює \(8\pi\) см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює \(3\) см.

А\(11\) см

Б\(10\) см

В\(7\) см

Г\(5\) см

Д\(4\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання теореми Піфагора.

Довжина кола основи конуса \(C = 2\pi R = 8\pi\) см, де \(R = OB = 4\) см. \(AO = 3\) см – висота конуса.

У \(\Delta AOB\ (\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2 = AO^2 + OB^2 = 3^2 + 4^2 = 25. \end{gather*}

\(AB = 5\) см – твірна.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6174

Завдання 168 з 2199

Якому з наведених проміжків належить число \(\sqrt[\scriptstyle4]{30}\)?

А\((1;2)\)

Б\((2;3)\)

В\((3;4)\)

Г\((4;5)\)

Д\((5;6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати раціональні та ірраціональні числа.

Знайдемо, між якими цілими числами лежить число \(\sqrt[\scriptstyle 4]{30}{:}\)

\begin{gather*} 2^4 = 16;\\[7pt] 3^4 = 81. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{16}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{81};\\[7pt] 2\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt 3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6175

Завдання 169 з 2199

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=3^{-x}\). Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перетворимо графік функції \(y = 3^x\) у графік функції \(y = 3^{-x}\) (симетрія відносно осі \(Oy\)).

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6176

Завдання 170 з 2199

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) і рівносторонній трикутник \(ABK\), периметри яких відповідно дорівнюють \(20\) см і \(12\) см. Знайдіть периметр п’ятикутника \(AKBCD\).

А\(23\) см

Б\(24\) см

В\(26\) см

Г\(28\) см

Д\(32\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника та трикутника.

\(\Delta ABK\) – рівносторонній. \(P_{ABK} = 3 \cdot AB = 12\) см, \(AB = 4\) см.

\begin{gather*} P_{AKBCD} = BC + CD + DA + 2AB = P_{ABCD} + AB = 20 + 4 = 24\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6177