Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac\pi4\right)^{\textstyle x}\lt\left(\dfrac4\pi\right)^3\).

Розв’яжіть систему \(\begin{cases}5\cos\dfrac{\pi y}{2}=x^2-8x+21, \\ y+5x-4=0.\end{cases}\)

Якщо система має єдиний розв’язок \((x_0;y_0)\), то у відповідь запишіть суму \(x_0+y_0\); якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює \(30^\circ\). Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом \(60^\circ\). Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см\(^2\)), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює \(3\) см.

Розв’яжіть рівняння \(\Bigl||2x-1|-3\Bigr|=5\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см\(^2\)), якщо менше з кіл обмежує круг площею \(64\) см\(^2\).

Обчисліть інтеграл \(\displaystyle\int\limits_{-2}^1(x^2-4x)dx\).

Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності \(\log_\frac14(x^2+6x)\ge-2\).

Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію «Довше розмовляєш – менше платиш» з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує \(30\) коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на \(3\) коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю \(8\) хвилин (у грн)?

Знайдіть значення виразу \(\dfrac{m+4}{m^2-6m+9}\cdot\dfrac{2m-6}{m^2-16}-\dfrac{2}{m-4}\), якщо \(m=4{,}25\).