Обчисліть скалярний добуток векторів \(\vec a(-3;2;-1)\) і \(\vec b(-1;-4;5)\).

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\log_3x=2\)?

На папері у клітинку зображено паралелограм \(ABCD\), вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу паралелограма \(ABCD\), якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки \(1\) см.

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті \(N\). Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні.
ІІ. У вересні опадів випало у \(1{,}5\) рази більше, ніж у жовтні.
ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить \(19\) мм.

У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у \(2\) рази?

До кола з центром у точці \(O\) проведено дотичну \(AB\) (\(B\) – точка дотику). \(BC\) – хорда, що утворює з радіусом кола кут \(35^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

Серед чисел \(a=\sqrt5-2\), \(b=2\sqrt3-3\sqrt2\), \(c=\sqrt[\scriptstyle3]3-\sqrt[\scriptstyle3]2\) укажіть усі додатні.

У прямокутній системі координат зображено прямокутний рівнобедрений трикутник \(ABC\), в якому \(A(-3;5)\) і \(B(4;5)\) (див. рисунок). Знайдіть координати точки \(C\).

Розв’яжіть систему \(\begin{cases}3x-2y=9, \\ x+2y=-5.\end{cases}\)

Для одержаного розв’язку \((x_0;y_0)\) обчисліть суму \(x_0+y_0\).