Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 195

Математика. Всі запитання починаючи з 195

196197198199200201202203204205206207208209210 ▶

Завдання 196 з 2199

\(7n^3\cdot 8n^3=\)

А\(15n^9\)

Б\(56n^6\)

В\(56n^3\)

Г\(56n^9\)

Д\(15n^6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати множення одночленів і знання властивостей степеня.

Для розв'язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами: основу залишимо без змін, а показники додамо. \begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*} (де \(a\) – будь-яке число, \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

\begin{gather*} 7n^3\cdot 8n^3=7\cdot 8\cdot n^3\cdot n^3=56\cdot n^{3+3}=56n^6. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37566

Завдання 197 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(2x-1\ge 0.\)

А\([2; +\infty)\)

Б\([-0{,}5; +\infty)\)

В\((0{,}5; +\infty)\)

Г\([-2; +\infty)\)

Д\([0{,}5; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє знання властивостей нерівностей і вміння розв’язувати лінійні нерівності.

\begin{gather*} 2x-1\ge 0;\\[7pt] 2x\ge 1;\\[6pt] x\ge \frac 12;\\[6pt] x\ge 0{,}5. \end{gather*}

\begin{gather*} x\in [0{,}5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37565

Завдання 198 з 2199

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте, якому числовому проміжку належить кількість глядачів у зеленій залі.

А\([10; 15)\)

Б\([15; 25)\)

В\([25; 30)\)

Г\([30; 35)\)

Д\([35; 40)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній і текстовій формах.

Продовжмо верхню межу стовпчика «Зелена зала» горизонтальною лінією (пунктирною) до вертикальної осі (шкали) кількості глядачів. Пунктир перетинає вертикальну вісь на позначці \(20.\)

Число \(20\) входить у проміжок \([15; 25)\), оскільки \(15\lt 20\lt 25.\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 742. Запитання: 37564

Завдання 199 з 2199

Визначте найменше ціле значення \(a\), за якого система \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} (x-8)^2+(y-6)^2=16,\\ x^2+y^2=a \end{array}\right. \end{gather*} має два розв'язки.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь графічним методом і рівняння з параметром.

Розв'яжімо рівняння графічно. Розв'язок системи рівнянь – точки перетину графіків.

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\) – рівняння кола із центром у точці \(M(x_0; y_0)\) і радіусом \(R.\)

1) \((x-8)^2+(y-6)^2=16\) коло із центром \((8; 6)\) радіуса \(r=4.\)
2) \(x^2+y^2=a\) коло із центром \((0; 0)\) радіуса \(R=\sqrt{a}.\)

Система має два розв'язки тоді, коли ці два кола перетинаються у двох точках.

Обчислімо відстань між центрами кіл \(O_1O_2\) за формулою відстані між точками:

\begin{gather*} O_1O_2=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2};\\[7pt] O_1O_2=\sqrt{(8-0)^2+(6-0)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10. \end{gather*}

Кола перетинаються у двох точках, якщо відстань між центрами \((O_1O_2=10)\) у межах між різницею і сумою їхніх радіусів \((r=4\) та \(R=\sqrt{a}).\)

Зовнішній дотик: \(R+r=O_1O_2.\)

\begin{gather*} \sqrt{a}+4=10;\\[7pt] \sqrt{a}=6. \end{gather*}

Внутрішній дотик: \(|R-r|=O_1O_2.\)

Якщо \(R\gt r{:}\)

\begin{gather*} \sqrt{a}-4=10;\\[7pt] \sqrt{a}=14. \end{gather*}

Якщо \(r\gt R{:}\)

\begin{gather*} 4-\sqrt{a}=10 \end{gather*}

(немає розв'язків, бо \(\sqrt{a}\) не може бути від'ємним).

Два розв'язки (перетин у двох точках) матимемо тоді, коли радіус \(R\) перебуватиме між значеннями, що відповідають дотикам:

\begin{gather*} 6\lt \sqrt{a}\lt 14. \end{gather*}

Піднесімо до квадрата:

\begin{gather*} 36\lt a\lt 196. \end{gather*}

Оскільки \(a\) має бути строго більшим за \(36\) (якщо \(a=36\), буде лише одна точка дотику), то найменше ціле значення \(37.\)

Відповідь: \(37.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37527

Завдання 200 з 2199

Основа прямої призми – ромб із діагоналями \(20\) і \(8\sqrt{3}.\) Більша діагональ призми нахилена під кутом \(30^\circ\) до її основи. Обчисліть об'єм цієї призми.

Впишіть відповідь:

1600

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, обчислювати об’єм призми.

Обчислімо площу ромба за формулою:

\begin{gather*} S_\text{осн}=\frac 12 d_1\cdot d_2;\\[6pt] S_\text{осн}=\frac 12\cdot 20\cdot 8\sqrt{3}=10\cdot 8\sqrt{3}=80\sqrt{3}. \end{gather*}

Порівняймо \(20\) та \(8\sqrt{3}.\)

\begin{gather*} 8\sqrt{3}=\sqrt{64\cdot 3}=\sqrt{192};\\[7pt] 20=\sqrt{400}. \end{gather*}

Отже, більша діагональ основи дорівнює \(20.\)

Більша діагональ \(A_1C\) призми утворює прямокутний трикутник \(CAA_1\ (\angle A=90^\circ)\) із більшою діагоналлю основи \((AC=20)\) і висотою призми \((H=AA_1).\)

Оскільки кут нахилу \(30^\circ\ (\angle ACA_1=30^\circ)\), то

\begin{gather*} H=AC\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=20\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}. \end{gather*}

Обчислімо об’єм призми:

\begin{gather*} V=S_\text{осн}\cdot H;\\[7pt] V=80\sqrt{3}\cdot \frac{20\cdot \sqrt{3}}{3}=\frac{80\sqrt{3}\cdot 20\cdot\sqrt{3}}{3}=\frac{80\cdot 20\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=\frac{1600\cdot 3}{3}=1600. \end{gather*}

Відповідь: \(1600.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37526

Завдання 201 з 2199

Олег збирався протягом вихідного дня купити продукти, прибрати, відвідати спортзал, підготувати доповідь і відповісти на лист. Згодом він вирішив вибрати лише три справи із цих п'яти, але обов'язково прибрати в кімнаті. Скільки всього в Олега є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання перевіряє знання означення розміщення, уміння розв’язувати комбінаторні задачі, використовуючи правила суми та добутку.

В Олега було \(5\) справ:

Купити продукти.
Прибрати.
Відвідати спортзал.
Підготувати доповідь.
Відповісти на лист.

Він має вибрати \(3\) справи, але з однією важливою умовою: прибирання має бути обов'язковим.

Оскільки прибрати – це вже зафіксований вибір (\(1\) справа), треба вибрати ще \(2\) справи з тих, що залишилися.

Тобто треба вибрати \(2\) справи із \(4\) навмання. Для розрахунків застосуймо формулу комбінацій вибору \(k\) варіантів з \(n\) можливих:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}. \end{gather*}

Кількість способів вибрати \(2\) справи із \(4{:}\)

\begin{gather*} C_4^2=\frac{4!}{2!\cdot (4-2)!}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2}=2\cdot 3=6. \end{gather*}

Отже, Олег має \(6\) варіантів вибору трьох справ за умови, що одна з них – прибирання.

Відповідь: \(6.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37525

Завдання 202 з 2199

Обчисліть значення похідної функції \(y=-2x^3+\dfrac{10}{x}-14\) у точці \(x_0=2.\)

Впишіть відповідь:

-26.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання перевіряє вміння визначати похідну суми та обчислювати її значення в точці для заданого значення аргумента.

Перш ніж диференціювати, запишімо функцію \(f(x)\) у зручному вигляді (через степені), скориставшись їхніми властивостями:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0, n\in N;\\[6pt] \frac 1x=x^{-1}. \end{gather*}

Отже, функцію \(y\) можна записати у вигляді:

\begin{gather*} y=-2x^3+10x^{-1}-14. \end{gather*}

Визначмо похідну \(f'(x)\), застосувавши основні правила диференціювання та табличні значення:

\begin{gather*} C,\ \alpha\ \text{– сталі};\\[7pt] (C)'=0;\\[7pt] (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1};\\[7pt] y'=-2\cdot 3x^{3-1}+10\cdot (-1)x^{-1-1}-0;\\[6pt] y'=-6x^2-10x^{-2}=-6x^2-\frac{10}{x^2}. \end{gather*}

Обчислімо значення похідної, підставивши \(x_0=2\) в отриманий вираз:

\begin{gather*} y'(2)=-6\cdot 2^2-\frac{10}{2^2}=-6\cdot 4-\frac{10}{4}=-24-2{,}5=-26{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(-26{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37524

Завдання 203 з 2199

У прямокутному трикутнику \(ACB\ \angle C=90^\circ\), \(\angle B=22^\circ.\) На продовженні катета \(AC\) вибрано точку \(K\) так, що \(AK=KB\) (див. рисунок). Точка \(O\) – центр кола, описаного навколо трикутника \(ACB.\) До кожного кута (1–3) доберіть його градусну міру (А – Д).

Кут

1\(\angle BAC\)

2\(\angle KBC\)

3\(\angle OKB\)

Градусна міра кута

А\(22^\circ\)

Б\(36^\circ\)

В\(46^\circ\)

Г\(68^\circ\)

Д\(74^\circ\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. У прямокутному трикутнику \(\Delta ACB\ (\angle C=90^\circ)\) сума гострих кутів дорівнює \(90^\circ.\)

\(\angle B+\angle A=90^\circ\), \(\angle B=22^\circ\), тому \(\angle A=90^\circ-22^\circ=68^\circ.\) \(\angle BAC=68^\circ.\)

Отже, 1 – Г.

2. За умовою \(AK=KB\), тож трикутник \(AKB\) – рівнобедрений з основою \(AB.\) У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні:

\begin{gather*} \angle KBA=\angle KAB=68^\circ. \end{gather*}

\begin{gather*} \angle KAB=\angle KBC+\angle CBA;\\[7pt] \angle KBC=\angle KAB-\angle CBA=68^\circ-22^\circ=46^\circ. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

3. \(\Delta AKB\) – рівнобедрений, \(KO\) – медіана, \(AO=OB\) (як радіуси). За властивістю рівнобедреного трикутника, \(KO\) – висота, \(KO\!\perp\!AB.\)

\begin{gather*} \angle OKB=90^\circ-\angle KBO=90^\circ-68^\circ=22^\circ. \end{gather*}

\(\Delta ACB\) – прямокутний, тому центр кола, описаного навколо нього, лежить на середині гіпотенузи \(AB.\)

Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37523

Завдання 204 з 2199

Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А – Д).

Функція

1\(y=\cos x\)

2\(y=-\frac 2x\)

3\(y=2^x\)

Властивість графіка функції

Апроходить черз точку \((1; 0)\)

Бне перетинає вісь \(y\)

Всиметричний відносно осі \(y\)

Грозміщений лише в І та ІІ координатних чвертях

Дрозміщений лише в І та ІV координатних чвертях

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. \(y=\cos x.\)

Функція парна \(\cos(-x)=\cos x\), тому її графік симетричний відносно осі \(Oy.\) Отже, 1 – B.

2. Функція \(y=-\frac 2x\) має графік гіперболу.

Вона ніколи не перетинає осей координат, оскільки \(x\ne 0\), то й \(y\ne 0.\)

Отже, 2 – Б.

3. Показникова функція \(y=2^x.\) Функція набуває лише додатних значень.

Оскільки показникова функція набуває лише додатних значень, графік функції може перебувати лише там, де \(y\gt 0.\) Це верхня частина координатної площини (над віссю \(Ox\)).

Оскільки функція визначена на всій числовій прямій, \(x\in (-\infty; +\infty)\), графік обов'язково буде в I та II чвертях.

Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37522

Завдання 205 з 2199

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1\(\sqrt{(-3)^2}\)

2\(\sqrt{3}-1\)

3\(\log_{\frac 13}\sqrt{3}\)

Проміжок

А\([-3; -1)\)

Б\([-1; 0)\)

В\([0; 1)\)

Г\([1; 2)\)

Д\([2; 3]\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних і логарифмічних виразів.

1. \(\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\in [2; 3].\)

Отже, правильна відповідь – Д.

\begin{gather*} \sqrt{1}\lt \sqrt{3}\lt \sqrt{4};\\[7pt] 1\lt\sqrt{3}\lt 2;\\[7pt] \sqrt{3}\approx 1{,}7;\\[7pt] 1{,}7-1=0{,}7\in [0; 1). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – В.

\begin{gather*} \log_{\textstyle \frac13}\sqrt{3}=\log_{\textstyle 3^{-1}} 3^{\textstyle \frac 12}=-1\cdot \frac 12\log_3 3=-\frac 12\in [-1; 0). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Для спрощення виразу застосували формули:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[6pt] \log_{\textstyle a^k} b=\frac 1k\log_a b;\\[6pt] \log_a a=1. \end{gather*}

Відповідь: 1 – Д, 2 – B, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37521

Завдання 206 з 2199

На колі вибрано точки \(A\), \(B\) i \(C\) так, що \(\angle ACB=30^\circ\) (див. рисунок). Визначте довжину цього кола, якщо довжина меншої дуги \(AB\) дорівнює \(30\) см.

А\(600\) см

Б\(180\) см

В\(300\) см

Г\(240\) см

Д\(360\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кутів, уміння визначати довжину дуги кола.

Точка \(O\) – центр кола. За властивістю вписаного кута \begin{gather*} \angle ACB=\frac 12\angle AOB, \end{gather*} \(O\) – центр кола. Вписаний кут у колі дорівнює половині дуги, на яку він спирається, або половині відповідного центрального кута.

\begin{gather*} \angle AOB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 30^\circ=60^\circ. \end{gather*}

Градусна міра дуги \(AB\) дорівнює \(60^\circ.\) За формулою довжини дуги:

\begin{gather*} l=\frac{L}{360^\circ}\cdot n, \end{gather*}

де \(L\) – довжина кола, \(n\) – градусна міра центрального кута (градусна міра дуги).

Тобто

\begin{gather*} 30=\frac{L\cdot 60^\circ}{360^\circ},\\[6pt] 30=\frac L6,\\[6pt] L=30\cdot 6=180\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37520

Завдання 207 з 2199

У геометричній прогресії \((b_n)\) відомо, що \(b_1=2\), \(b_2=6.\) Визначте \(b_4.\)

А\(54\)

Б\(72\)

В\(12\)

Г\(18\)

Д\(3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії.

За означенням геометричної прогресії \((q)\), кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на знаменник прогресії:

\begin{gather*} q=\frac{b_n}{b_{n-1}}.\\[6pt] q=\frac{b_2}{b_1}=\frac 62=3. \end{gather*}

Застосуймо формулу \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\[7pt] b_4=2\cdot 3^{4-1}=2\cdot 3^3=2\cdot 27=54. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37519

Завдання 208 з 2199

У прямокутній системі координат у просторі задано точку \(A(-2; 4; -3).\) Визначте координати точки – проєкції точки \(A\) на вісь \(z.\)

А\((0; 4; -3)\)

Б\((0; 0; -3)\)

В\((-2; 4; 0)\)

Г\((-2; 0; 0)\)

Д\((0; 4; 0)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє знання декартової системи координат у просторі, понять проєкції точки на вісь.

Проєкція точки \(A\ (-2; 4; -3)\) на вісь \(z\) – точка, у якої абсциса (координата за віссю \(Ox\)) та ордината (координата за віссю \(Oy\)) дорівнюють \(0\), а апліката (координата за віссю \(Oz\)) збігається з аплікатою точки \(A.\)

З-поміж запропонованих варіантів лише точка з координатами \(\ (0; 0; -3)\) лежить на осі \(z.\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37518

Завдання 209 з 2199

Визначте найменший цілий розв'язок нерівності \(\dfrac x3-\dfrac x2\lt 1.\)

А\(1\)

Б\(-1\)

В\(-6\)

Г\(-5\)

Д\(0\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Нерівність з однією змінною.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати нерівності.

Помножмо обидві частини нерівності на \(6{:}\)

\begin{gather*} 6\cdot \frac x3-6\cdot \frac x2\lt 6\cdot 1;\\[6pt] 2x-3x\lt 6;\\[7pt] -x\lt 6. \end{gather*}

Помножмо обидві частини нерівності на \(–1{:}\)

\begin{gather*} x\gt -6. \end{gather*}

Важливо: унаслідок множення на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний!

Найменше ціле число \(x\) з інтервалу \(x\in (-6; +\infty)\) \(-5.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37517

Завдання 210 з 2199

Спростіть вираз \(\dfrac{(2x-3)^2-9}{x}.\)

А\(4x-12\)

Б\(4x-6\)

В\(4x\)

Г\(2x-6\)

Д\(2x-12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – квадрат різниці:

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\\[6pt] \frac{(2x-3)^2-9}{x}=\frac{4x^2-12x+9-9}{x}=\frac{4x^2-12x}{x}=\\[6pt] =\frac{4x(x-3)}{x}=4(x-3)=4x-12. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 741. Запитання: 37516