ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

Розклавши на множники, розв’яжемо методом інтервалів:
\(x = 7\); \(x = -1\) – нулі функції.

\begin{gather*} x \in (-\infty; -1) \cup (7; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості многогранників до розв’язування задач, знання теореми Піфагора, співвідношень між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

\(SABCD\) – правильна піраміда, \(ABCD\) – квадрат, \(SO\) – висота. \(SO = 3\) см, \(SB = 5\) см.

\(SO\!\perp\!(ABC)\), \(SB\) – похила, \(BO\) – проекція похилої, звідси \(\angle(SB,\ (ABC)) = \angle SBO.\)

\(\Delta SOB\ (\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати значення тригонометричних виразів, знання властивостей тригонометричних функцій.

Функція \(y = \mathrm{ctg}\ x\) на проміжку \(x \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)\) спадає, тому

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання поняття площі фігури.

На рисунку зображено ромб та коло, вписане в нього.

Застосуємо властивість: площа фігури дорівнює сумі площ фігур, на які вона розбивається.

Площі зафарбованих фігур дорівнюють площі незафарбованих. Отже, площа зафарбованої фігури дорівнює половині площі ромба.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За \(5\) годин заповнюється \(x\) м\(^3.\)

За \(2\) години заповниться на \(\dfrac{2}{5}x\) м\(^3.\)

Отже, \(V = \dfrac{2}{5}x.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів.

У \(\Delta ABD\) знаходимо сторону \(BD\) за теоремою косинусів:

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\)-го члена та суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії, вміння розв’язувати текстові задачі.

Розглянемо математичну модель задачі
\(a_1 = 30\) – перший член арифметичної прогресії;
\(a_n = 180\) – \(n\)-й член;
\(d = 25\) – різниця прогресії.

За формулою \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n - 1)\) знаходимо \(n.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі поверхні конуса.

Прямокутний \(\Delta CAB\ (\angle C=90^\circ)\), \(AC=12\) см, \(BC=9\) см.

де \(R=BC\), \(l=AB.\)

За теоремою Піфагора

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

\(y = -\dfrac{1}{x}\) – обернена пропорційність. Графік – гіпербола, яка розташована у II та IV координатних чвертях.

\(y = \dfrac{k}{x},\ \text{при } k \lt 0.\)

Відповідь: Д.