Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 220

Математика. Всі запитання починаючи з 220

221222223224225226227228229230231232233234235 ▶

Завдання 221 з 2199

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=-\log_4x\). Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Зробимо елементарне перетворення графіка функції \(y = \log_{4} x \Rightarrow y = -\log_{4} x\) (симетрія відносно осі \(Ox\)).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6230

Завдання 222 з 2199

Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нанесено десять різних цифр (див. рисунок). Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних варіантів коду замка? Уважайте, що коди, утворені перестановкою цифр (наприклад, \(1\)-\(2\) і \(2\)-\(1\)), є однаковими.

А\(100\)

Б\(90\)

В\(45\)

Г\(20\)

Д\(10\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

З \(10\) цифр необхідно вибрати \(2.\)

Оскільки порядок цифр неважливий, то використаємо формулу сполук

\begin{gather*} C_n^m = \frac{n!}{(n - m)!\cdot m!} \end{gather*}

кількість способів вибрати \(m\) елементів.

\begin{gather*} C_{10}^{2} = \frac{10!}{(10 - 2)!\cdot 2!} = \frac{10!}{8!\cdot 2!} = \frac{9 \cdot 10}{1 \cdot 2} = 45. \end{gather*}

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6231

Завдання 223 з 2199

На рисунку зображено квадрат \(ABCD\) і трикутник \(BKC\), периметри яких відповідно дорівнюють \(24\) см і \(20\) см. Знайдіть периметр п’ятикутника \(ABKCD\).

А\(28\) см

Б\(32\) см

В\(34\) см

Г\(38\) см

Д\(44\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника та трикутника.

\(ABCD\) – квадрат, \(P_{ABCD} = 24\) см, \(AB = BC = CD = AD = 24 : 4 = 6\) см. \(\Delta BKC\), \(P_{BKC} = 20\) см.

\begin{gather*} P_{ABKCD} = 2AB + P_{BKC} = 2 \cdot 6 + 20 = 32\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6232

Завдання 224 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на відрізку \([-4;6]\). Укажіть усі значення \(x\), для яких виконується нерівність \(f(x)\ge2\)?

А\(\{2\}\cup[3;5]\)

Б\([-4;3]\cup[5;6]\)

В\([3;5]\)

Г\([2;4]\)

Д\(\{-1\}\cup[3;5]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

\(f(x) \ge 2\) розв’язком є проміжок, на якому графік функції \(f(x)\) вище графіка \(y = 2\), або точки їх перетину.

Отже, \(x \in \{-1\} \cup [3; 5].\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6233

Завдання 225 з 2199

Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами \(10\) см, \(20\) см, \(80\) см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на \(1\) м\(^2\) витрачається \(100\) г лаку?

А\(0{,}52\) г

Б\(26\) г

В\(52\) г

Г\(160\) г

Д\(520\) г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості прямокутного паралелепіпеда до розв’язування стереометричних задач практичного змісту.

Знайдемо площу поверхні прямокутного паралелепіпеда

\begin{gather*} S_\text{поверхні} = 2(ab + bc + ac), \end{gather*}

де \(a = 10\) см, \(b = 20\) см, \(c = 80\) см.

\begin{gather*} S_\text{поверхні} = 2(10 \cdot 20 + 20 \cdot 80 + 10 \cdot 80) = 2(200 + 1600 + 800) = \\[7pt] =2600 \cdot 2 = 5200\ \text{см}^2 = 0{,}52\ \text{м}^2. \end{gather*}

На \(1\) м\(^2\) витрачається \(100\) г лаку. На покриття поверхні витратять

\begin{gather*} 0{,}52 \cdot 100 = 52\ \text{г лаку}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6234

Завдання 226 з 2199

У прямокутній системі координат зображено точку, що є вершиною параболи \(y=x^2+bx+c\) (див. рисунок). Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів \(b\) і \(c\).

А\(\begin{cases}b\lt0, \\ c\gt0.\end{cases}\)

Б\(\begin{cases}b\gt0, \\ c\lt0.\end{cases}\)

В\(\begin{cases}b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Г\(\begin{cases}b\lt0, \\ c\lt0.\end{cases}\)

Д\(\begin{cases}b\gt0, \\ c\gt0.\end{cases}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

\begin{gather*} y = x^{2} + bx + c. \end{gather*}

\(a = 1\gt 0\) – гілки параболи напрямлені вгору

\(c\gt 0\) – точка перетину параболи з віссю \(Oy.\)

\begin{gather*} x_{0} = \frac{-b}{2a}\gt 0,\ b\lt 0.\\[6pt] b\lt 0,\ c\gt 0. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6235

Завдання 227 з 2199

Установіть відповідність між числом (1–4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1\(3{,}4\)

2\(\sqrt8\)

3\(\dfrac{10}{2}\)

4\(-13\)

Множина

Амножина натуральних чисел

Бмножина складених чисел

Вмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Гмножина дробових чисел

Дмножина ірраціональних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання про дійсні числа.

1. \(3{,}4\) – множина дробових чисел. Отже, 1 – Г.

2. \(\sqrt{8}\) – множина ірраціональних чисел. Отже, 2 – Д.

3. \(\dfrac{10}{2} = 5\) – множина натуральних чисел. Отже, 3 – A.

4. \(-13\) – множина цілих чисел, що не є натуральними числами. Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6236

Завдання 228 з 2199

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми властивостями (А – Д).

Функція

1\(y=\cos x\)

2\(y=\operatorname{ctg}x\)

3\(y=4\)

4\(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\textstyle x}\)

Властивість функції

Аобластю визначення функції є інтервал \((0;+\infty)\)

Бобластю значень функції є відрізок \([-1;1]\)

Вфункція спадає на інтервалі \((-\infty;+\infty)\)

Гнепарна функція

Дперіодична функція, що не має найменшого додатного періоду

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. \(y = \cos x\) область значень \([-1; 1].\) Отже, 1 – Б.

2. \(y = \mathrm{ctg}\ x\) непарна функція. Отже, 2 – Г.

3. \(y = 4\) періодична функція, що не має найменшого додатного періоду. Отже, 3 – Д.

4. \(y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{\textstyle x}\) спадає \((-\infty; +\infty).\) Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6237

Завдання 229 з 2199

Установіть відповідність між перерізами геометричних тіл (1–4) та їхніми назвами (А – Д).

Переріз

1діагональний переріз правильної шестикутної призми

2переріз циліндра площиною, що перетинає його твірну і перпендикулярна до неї

3переріз конуса площиною, що проходить через його вершину та хорду основи

4переріз сфери площиною, що проходить через дві різні точки сфери

Назва перерізу

Акруг

Бколо

Вшестикутник

Гпрямокутник

Дтрикутник

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей многогранників та тіл обертання, уміння будувати перерізи, встановлювати їх вид.

Переріз прямокутник. Отже, 1 – Г.

Переріз круг. Отже, 2 – А.

Переріз трикутник. Отже, 3 – Д.

Переріз кулі – круг, але сфери – коло. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6238

Завдання 230 з 2199

Знайдіть значення виразу \(6^{\textstyle 2\log_{\scriptstyle6}9-\log_{\scriptstyle6}4}\).

Впишіть відповідь:

20.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифма та вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} 6^{\textstyle 2\log_{6}9 - \log_{6}4} = 6^{\textstyle \log_{6}9^{2} - \log_{6}4} = 6^{\textstyle \log_{6}\frac{81}{4}} =\\[6pt] = \frac{81}{4} = 20\frac 14 = 20{,}25. \end{gather*}

Відповідь: \(20{,}25.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6239

Завдання 231 з 2199

Робітники отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний у глибину метр криниці їм платять \(50\) грн, а за кожний наступний – на \(20\) грн більше, ніж за попередній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки \(12\) м?

Впишіть відповідь:

1920

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, знання формули суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії.

Математична модель задачі – дано \((a_{n})\) – арифметична прогресія, \(a_{1} = 50\), \(d = 20\), знайти \(S_{12}.\)

\begin{gather*} S_{12} = \frac{2a_{1} + d(12 - 1)}{2} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 50 + 20 \cdot 11}{2} \cdot 12 = \\[6pt] = (50 + 110) \cdot 12 = 160 \cdot 12 = 1920. \end{gather*}

Відповідь: \(1920.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6240

Завдання 232 з 2199

Розв’яжіть нерівність \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\textstyle x^2-x}\gt8^{\textstyle x-5}\).

У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

-7

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові та квадратні нерівності та їхні системи.

Зведемо обидві частини нерівності до однакової основи.

\begin{gather*} 2^{\textstyle -x^2 + x}\gt (2^{\textstyle 3})^{\textstyle x - 5};\\[7pt] 2^{\textstyle -x^2 + x}\gt 2^{\textstyle 3x - 15}. \end{gather*}

Функція \(y = 2^{\textstyle x}\) зростає, тому

\begin{gather*} -x^2+x\gt 3x - 15;\\[7pt] -x^2-2x+15\gt 0;\\[7pt] x^2+2x-15\lt 0.\\[7pt] x^{2} + 2x - 15 = 0;\\[7pt] D = 4 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 64;\\[6pt] x_1=\frac{-2 + 8}{2} = 3;\\[6pt] x_2=\frac{-2 - 8}{2} = -5. \end{gather*}

\begin{gather*} x \in (-5; 3). \end{gather*}

Сума цілих розв’язків:

\begin{gather*} -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -7. \end{gather*}

Відповідь: \(-7.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6241

Завдання 233 з 2199

Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за \(3\) год, а пішки дійти за \(7\) год. Його швидкість пішки на \(8\) км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою складання рівнянь.

Нехай швидкість пішки \(x\) км/год, тоді на велосипеді – \((x + 8)\) км/год.

	\(V\), км/год	\(t\), год	\(S\), км
Пішки:	\(x\)	\(7\)	\(7x\)
На велосипеді:	\(x + 8\)	\(3\)	\(3(x + 8)\)

Шлях пішки та на велосипеді однаковий, тому складемо рівняння:

\begin{gather*} 7x = 3(x + 8);\\[7pt] 7x = 3x + 24;\\[7pt] 4x = 24;\\[7pt] x = 6. \end{gather*}

\(6\) км/год – швидкість пішки.

Отже, відстань від села до станції

\begin{gather*} 6 \cdot 7 = 42\ \text{км}. \end{gather*}

Відповідь: \(42.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6242

Завдання 234 з 2199

Два кола, довжини яких дорівнюють \(9\pi\) см і \(36\pi\) см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами цих кіл (у см).

Впишіть відповідь:

13.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули площі круга.

Кола з центрами в точках \(O\) та \(O_1\) мають внутрішній дотик. Нехай \(R\) – радіус великого кола, \(r\) – радіус маленького кола.

\begin{gather*} C = 2\pi R = 36\pi;\\[7pt] R = 18\ \text{см}=O_1A;\\[7pt] C_1 = 2\pi r = 9\pi;\\[7pt] r = 4{,}5\ \text{см}=OA. \end{gather*}

Відстань між центрами кіл знаходимо різницею

\begin{gather*} OO_1=R-r=18-4{,}5=13{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: \(13{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6243

Завдання 235 з 2199

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: \(y=2\sin x\), \(y=\cos x\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\), \(x=\pi\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати визначений інтеграл до знаходження площі криволінійної трапеції.

Побудуємо схематично графіки функцій:

\(x = \dfrac{\pi}{2}\), \(x = \pi\) – границі інтегрування.

Площу фігури знайдемо за допомогою визначеного інтеграла (від «верхньої лінії» віднімемо «нижню лінію»):

\begin{gather*} S_\text{фігури}=\mathop{\int}\limits_{\dfrac{\pi}{2}}^{\textstyle \pi} (2\sin x-\cos x)\ dx=(-2\cos x-\sin x)\bigg|_{\dfrac{\pi}{2}}^{\textstyle \pi}=\\[6pt] =(-2\cos \pi-\sin \pi)-\left(-2\cos \frac{\pi}{2}-\sin \frac{\pi}{2}\right)=-2(-1)-0-(-2\cdot 0-1)=\\[7pt] =2+1=3\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Відповідь: \(3.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6244