Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 205

Математика. Всі запитання починаючи з 205

206207208209210211212213214215216217218219220 ▶

Завдання 206 з 2199

Спростіть вираз \(\left(a^6\right)^4\colon a^2\), де \(a\neq0\).

А\(a^5\)

Б\(a^8\)

В\(a^{10}\)

Г\(a^{12}\)

Д\(a^{22}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Степеневі вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей степенів з цілими показниками, уміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} (a^{6})^{4} : a^{2} = a^{24} : a^{2} = a^{24-2}=a^{22}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6215

Завдання 207 з 2199

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його ребер.

А\(6\)

Б\(8\)

В\(12\)

Г\(16\)

Д\(19\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників за їх розгорткою.

На рисунку зображено розгортку прямокутного паралелепіпеда.

Отже, кількість ребер – \(12.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6216

Завдання 208 з 2199

Обчисліть \(\sin210^\circ\).

А\(-\dfrac{1}{2}\)

Б\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

В\(-\dfrac{\sqrt2}{2}\)

Г\(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Д\(\dfrac{1}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \sin 210^\circ = \sin (180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac 12. \end{gather*}

Використовуємо формулу

\begin{gather*} \sin (180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6217

Завдання 209 з 2199

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює \(10\) см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює \(8\) см.

А\(1\) см

Б\(2\) см

В\(3\) см

Г\(6\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей циліндра.

Висота циліндра \(OO_{1}=BA=CD=8\) см. \(ABCD\) – прямокутник \(AC=10\) см.

У \(\Delta ACD\ (\angle D = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AC^{2} = AD^{2} + DC^{2};\\[7pt] AD = \sqrt{100 - 64} = 6\ \text{см}. \end{gather*}

\(AD = 2 \cdot AO\), \(AO = 3\) см – радіус основи.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6218

Завдання 210 з 2199

Розв’яжіть систему \(\begin{cases}3x-2y=9, \\ x+2y=-5.\end{cases}\)

Для одержаного розв’язку \((x_0;y_0)\) обчисліть суму \(x_0+y_0\).

А\(-2\)

Б\(-1\)

В\(1\)

Г\(2\)

Д\(-4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні нерівності.

Додамо почленно рівняння

\begin{gather*} +\begin{cases} 3x - 2y = 9, \\ \underline{x + 2y = -5,} \end{cases}\\[7pt] 4x = 4;\\[7pt] x = 1. \end{gather*}

Підставимо значення \(x = 1\) у друге рівняння:

\begin{gather*} 1 + 2y = -5;\\[7pt] 2y = -6;\\[7pt] y = -3;\\[7pt] (1; -3). \end{gather*}

У відповідь запишемо

\begin{gather*} x_{0} + y_{0} = 1 + (-3) = -2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6219

Завдання 211 з 2199

У прямокутній системі координат зображено прямокутний рівнобедрений трикутник \(ABC\), в якому \(A(-3;5)\) і \(B(4;5)\) (див. рисунок). Знайдіть координати точки \(C\).

А\((4;-3)\)

Б\((4;-2)\)

В\((5;-3)\)

Г\((-2;4)\)

Д\((4;-1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання координат точки на площині.

\(\Delta ABC\ (\angle B = 90^\circ)\), \(AB=BC=7.\)

Абсциси точок \(B\) та \(C\) збігаються. \(C(4; -2).\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6220

Завдання 212 з 2199

Серед чисел \(a=\sqrt5-2\), \(b=2\sqrt3-3\sqrt2\), \(c=\sqrt[\scriptstyle3]3-\sqrt[\scriptstyle3]2\) укажіть усі додатні.

А\(a\)

Б\(c\)

В\(a;b\)

Г\(a;c\)

Д\(a;b;c\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати раціональні та ірраціональні числа.

Дано числа \(a = \sqrt{5} - 2\), \(b = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}\), \(c = \sqrt[\scriptstyle 3]{3} - \sqrt[\scriptstyle 3]{2}.\)

\(a = \sqrt{5} - \sqrt{4} \gt 0\), \(\sqrt{5}\gt \sqrt{4}.\)

\(b = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} = \sqrt{12} - \sqrt{18}\lt 0\), \(\sqrt{12}\lt \sqrt{18}.\)

\(c = \sqrt[\scriptstyle 3]{3} - \sqrt[\scriptstyle 3]{2}.\)

З них додатні \(a\) та \(c.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6221

Завдання 213 з 2199

До кола з центром у точці \(O\) проведено дотичну \(AB\) (\(B\) – точка дотику). \(BC\) – хорда, що утворює з радіусом кола кут \(35^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

А\(35^\circ\)

Б\(45^\circ\)

В\(55^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей дотичної до кола, зовнішнього кута трикутника.

\(\Delta BOC\) – рівнобедрений \(BO = OC\) як радіуси. \(\angle C = \angle B = 35^\circ.\)

\(\angle ABO = 90^\circ\) (радіус \(BO\) перпендикулярний дотичної \(AB\)).

\begin{gather*} \angle ABC = \angle ABO - \angle CBO = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6222

Завдання 214 з 2199

У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у \(2\) рази?

Ау \(2\) рази

Бу \(4\) рази

Ву \(6\) разів

Гу \(8\) разів

Ду \(16\) разів

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання формули об’єму кулі, уміння застосовувати властивості кулі.

Об’єм кулі знаходиться за формулою:

\begin{gather*} V = \frac 43\pi R^{3}, \end{gather*}

де \(R\) – радіус кулі.

Якщо радіус збільшити у \(2\) рази, то об’єм збільшиться у \(2^{3} = 8\) разів.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6223

Завдання 215 з 2199

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті \(N\). Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні.
ІІ. У вересні опадів випало у \(1{,}5\) рази більше, ніж у жовтні.
ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить \(19\) мм.

Алише I

Блише II

Влише I i II

Глише II i III

Длише I i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

I. Влітку опадів випало:

\begin{gather*} 20 + 18 + 11 = 49\ \text{мм}. \end{gather*}

Навесні випало опадів:

\begin{gather*} 11 + 13 + 23 = 47\ \text{мм}. \end{gather*}

Отже, твердження неправильне.

II. У вересні випало \(18\) мм опадів, у жовтні – \(12\) мм. Отже, у вересні випало у \(1{,}5\) рази більше, ніж у жовтні. Твердження правильне.

III. Середня місячна кількість опадів за рік:

\begin{gather*} (6 + 8 + 47 + 49 + 18 + 12 + 10 + 6) : 12 = 156 : 12 = 13\ \text{мм}. \end{gather*}

Твердження неправильне.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6224

Завдання 216 з 2199

На папері у клітинку зображено паралелограм \(ABCD\), вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу паралелограма \(ABCD\), якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки \(1\) см.

А\(9\) см\(^2\)

Б\(12\) см\(^2\)

В\(15\) см\(^2\)

Г\(18\) см\(^2\)

Д\(24\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання формули площі паралелограма.

Площа паралелограма

\begin{gather*} S = AD \cdot BH = 6 \cdot 3 = 18\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6225

Завдання 217 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\log_3x=2\)?

А\((-4;-1]\)

Б\((-1;2]\)

В\((2;5]\)

Г\((5;8]\)

Д\((8;11]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, порівнювати раціональні числа.

\begin{gather*} \log_{3} x = 2;\\[7pt] x = 3^2;\\[7pt] x = 9. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку \((8; 11].\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6226

Завдання 218 з 2199

Обчисліть скалярний добуток векторів \(\vec a(-3;2;-1)\) і \(\vec b(-1;-4;5)\).

А\(120\)

Б\(26\)

В\(0\)

Г\(-10\)

Д\(-16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Вектори і координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання поняття вектора, уміння виконувати дії з векторами.

Скалярний добуток векторів \(\overrightarrow{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})\) та \(\overrightarrow{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})\)

\begin{gather*} \overrightarrow{ab} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}.\\[7pt] \overrightarrow{ab} = -3 \cdot (-1) + 2 \cdot (-4) + (-1) \cdot 5 = 3 - 8 - 5 = -10. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6227

Завдання 219 з 2199

На полиці знаходяться \(18\) однакових скляних банок із джемом. Серед них \(6\) банок з абрикосовим джемом, \(12\) – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

А\(\dfrac{1}{3}\)

Б\(\dfrac{1}{6}\)

В\(\dfrac{2}{3}\)

Г\(\dfrac{1}{18}\)

Д\(\dfrac{1}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

На полиці \(18\) банок із джемом. З абрикосовим джемом \(6\) банок.

Імовірність того, що навмання взята банка буде з абрикосовим джемом, становить: \begin{gather*} P=\frac{6}{18}=\frac 13. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6228

Завдання 220 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=2x^3-5\) у точці \(x_0=-1\).

А\(-11\)

Б\(-7\)

В\(1\)

Г\(3\)

Д\(6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

\(f(x)=2x^3-5.\)

Знайдемо похідну функції: \(f'(x)=6x^2.\)

Похідна функції в точці \(x_0=-1{:}\)

\begin{gather*} f'(-1)=6\cdot (-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6229