Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 240

Математика. Всі запитання починаючи з 240

241242243244245246247248249250251252253254255 ▶

Завдання 241 з 2199

Одна ручка коштує $5$ грн, а набір із трьох ручок – $10$ грн. Покупець придбав $80$ ручок. Якою буде найменша сума, яку він заплатить за покупку?

А$260$ грн

Б$270$ грн

В$280$ грн

Г$300$ грн

Д$400$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Покупець хоче якнайдешевше придбати $80$ ручок. Має два варіанти:

$1$ ручка – $5$ грн;
набір із $3$ ручок – $10$ грн.

Що вигідніше?

Якщо купити $3$ ручки окремо:

\begin{gather*} 3\cdot 5=15\ \text{грн}. \end{gather*}

А набір із $3$ ручок коштує $10$ грн, тобто дешевше на $5$ грн.

Отже, вигідніше максимально купувати наборами, а не по одній ручці.

Обчислімо кількість повних наборів, які можна придбати в межах потрібної кількості ручок:

\begin{gather*} 80:3=26\ (\text{остача}\ 2). \end{gather*}

Отже, покупець може купити $26$ наборів, а ще $2$ ручки йому доведеться докупити окремо.

Обчислімо вартість:

$26$ наборів: $26\cdot 10=260$ грн.

$2$ ручки окремо: $2\cdot 5=10$ грн.

\begin{gather*} 260+10=270\ \text{грн}. \end{gather*}

Чому невигідно купувати всі ручки по $5$ грн?

Бо вартість покупки буде більшою:

\begin{gather*} 80\cdot 5=400\ \text{грн}. \end{gather*}

А купівля наборами коштуватиме покупцеві $270$ грн, що значно дешевше.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37456

Завдання 242 з 2199

Спростіть вираз $7ab^2\cdot ab^2.$

А$8ab^2$

Б$7ab^4$

В$7a^2b^4$

Г$8a^2b^4$

Д$7ab^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степеня та вміння виконувати множення одночленів.

Для розв’язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами. Основу залишмо без змін, а показники додамо:

\begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*}

де $a$ – будь-яке число, $n$ і $m$ – натуральні числа.

\begin{gather*} 7ab^2\cdot ab^2=7\cdot a\cdot a\cdot b^2\cdot b^2=7\cdot a^{1+1}\cdot b^{2+2}=7a^2b^4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 740. Запитання: 37455

Завдання 243 з 2199

Визначте додатне значення параметра $m$, за якого один із коренів рівняння $x^2-(2m-2)x+4m-3=0$ на $4$ більший від іншого.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння з параметрами, а також досліджувати їхні властивості за допомогою теореми Вієта.

\begin{gather*} x^2-(2m-2)x+4m-3=0;\\[7pt] x_1=x_2+4. \end{gather*}

Для зведеного квадратного рівняння $x^2+px+q=0$ за теоремою Вієта сума коренів дорівнює $x_1+x_2=-p$, а добуток $x_1\cdot x_2=q.$

У завданні:

\begin{gather*} x_1+x_2=2m-2;\\[7pt] x_1\cdot x_2=4m-3. \end{gather*}

За теоремою Вієта та умовою завдання:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=2m-2,\\ x_1=x_2+4,\\ x_1\cdot x_2=4m-3. \end{array}\right. \end{gather*}

Підставмо $x_1=x_2+4$ у перше рівняння системи:

\begin{gather*} x_2+4+x_2=2m-2;\\[7pt] 2x_2=2m-2-4;\\[7pt] 2x_2=2m-6;\\[6pt] x_2=\frac{2m-6}{2}=\frac{2(m-3)}{2};\\[6pt] x_2=m-3. \end{gather*}

Тепер визначмо $x_1{:}$

\begin{gather*} x_1=x_2+4=m-3+4=m+1. \end{gather*}

Підставмо ці значення в рівняння $x_1\cdot x_2=4m-3{:}$

\begin{gather*} (m+1)\cdot (m-3)=4m-3;\\[7pt] m^2-3m+1m-3-4m+3=0;\\[7pt] m^2-6m=0;\\[7pt] m(m-6)=0. \end{gather*}

Корені рівняння:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} m=0,\\ m=6. \end{array}\right. \end{gather*}

Оскільки за умовою потрібне додатне значення, вибираємо $6.$

Відповідь: $6.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37399

Завдання 244 з 2199

Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди – рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює $72\sqrt{3}.$ Визначте площу основи цієї піраміди.

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння знати властивості піраміди та вміння розв’язувати стереометричні задачі.

В основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат. Діагональний переріз піраміди – трикутник, що проходить через вершину піраміди та діагональ її основи $(d).$ За умовою трикутник рівносторонній.

\begin{gather*} S_\Delta=72\sqrt{3}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Площу рівностороннього трикутника зі стороною $d$ обчислімо за формулою:

\begin{gather*} S=\frac{d^2\cdot \sqrt{3}}{4}. \end{gather*}

Підставмо значення:

\begin{gather*} \frac{d^2\cdot \sqrt{3}}{4}=72\sqrt{3};\\[6pt] d^2\cdot\sqrt{3}=72\sqrt{3}\cdot 4;\\[7pt] d^2\cdot \sqrt{3}=288\sqrt{3};\\[7pt] d^2=288. \end{gather*}

Основа піраміди – квадрат. Діагональ $d$ ділить його на два прямокутні рівнобедрені трикутники. За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} a^2+a^2=d^2;\\[7pt] 2a^2=d^2;\\[6pt] a^2=\frac{d^2}{2};\\[6pt] a^2=\frac{288}{2}=144. \end{gather*}

Площа основи (квадрата):

\begin{gather*} S_\text{осн}=a^2=144. \end{gather*}

Відповідь: $144.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37398

Завдання 245 з 2199

Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із $5$ різних книг, у якому $2$ збірники олімпіадних задач і $3$ науково-популярні книжки. Скільки всього є варіантів формування такого комплекту, якщо в наявності $8$ різних збірників і $10$ різних науково-популярних книжок?

Впишіть відповідь:

3360

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання перевіряє знання означення розміщення, уміння розв’язувати комбінаторні задачі, використовуючи правила суми та добутку.

Оскільки порядок книг у комплекті не має значення, для розрахунків застосуймо формулу комбінацій вибору $k$ варіантів з $n$ можливих:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}. \end{gather*}

Кількість способів вибрати $2$ збірники з $8{:}$

\begin{gather*} C_{8}^2=\frac{8!}{2!\cdot (8-2)!}=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=\frac{7\cdot 8}{1\cdot 2}=7\cdot 4=28. \end{gather*}

Кількість способів вибрати $3$ науково-популярні книжки з $10{:}$

\begin{gather*} C_{10}^3=\frac{10!}{3!\cdot (10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}=\\[6pt] =\frac{8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3}=4\cdot 3\cdot 10=120. \end{gather*}

Оскільки треба вибрати і збірники, і науково-популярні книжки одночасно, застосуймо правило добутку:

\begin{gather*} 28\cdot 120=3360. \end{gather*}

Правило добутку: якщо об’єкт $A$ можна вибрати $n$ способами, а об’єкт $B$ – $m$ способами, то пару $A$ і $B$ можна вибрати $n\cdot m$ способами.

Відповідь: $3360.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37397

Завдання 246 з 2199

Студент вивчав японську мову за такою методикою: першого дня він запам'ятав $6$ ієрогліфів, а кожного наступного дня – на $2$ ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав студент за $25$ днів від початку вивчення японської мови?

Впишіть відповідь:

750

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання означення арифметичної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена, суми $n$ перших членів послідовності.

З умови задачі маємо такі значення:
$a_1=6$ (кількість ієрогліфів у перший день);
$d=2$ (на стільки більше він вивчає кожного наступного дня);
$n=25$ (кількість днів).

Для обчислення загальної кількості ієрогліфів за $n$ днів використаймо формулу суми перших $n$ членів і формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії:

\begin{gather*} S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n;\\[6pt] a_n=a_1+d(n-1).\\[6pt] S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{a_1+a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n;\\[6pt] S_{25}=\frac{2\cdot 6+2(25-1)}{2}\cdot 25=\frac{12+2\cdot 24}{2}\cdot 25=\\[6pt] =\frac{12+48}{2}\cdot 25=\frac{60}{2}\cdot 25=30\cdot 25=750. \end{gather*}

Відповідь: $750.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37396

Завдання 247 з 2199

На рисунку зображено коло із центром у точці $O$, $AB$ – діаметр кола. Пряма $a$ – дотична до кола й перетинає продовження діаметра $AB$ в точці $K$, а $C$ – точка дотику. Доберіть до величини (1–3) її значення (А – Д), якщо $\overset{\smile}{AC}=130^\circ.$

Величина

1$\overset{\smile}{CB}$

2$\angle CKA$

3$\angle ABC$

Значення величини

А$30^\circ$

Б$40^\circ$

В$50^\circ$

Г$65^\circ$

Д$70^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання про коло та його елементи, центральні кути, дуги.

1. $\overset{\smile}{CB}.$ Оскільки $AB$ — це діаметр, він ділить коло навпіл. Отже, вся дуга $ACB$ (півколо) дорівнює $180^\circ.$

\begin{gather*} \overset{\smile}{CB}=\overset{\smile}{ACB}-\overset{\smile}{AC}=180^\circ -130^\circ=50^\circ. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — B.

2. $\angle CKA.$

Радіус $OC$, проведений у точку дотику $C$, завжди перпендикулярний до дотичної $CK.$

Тобто $\angle OCK=90^\circ.$ Кут $\angle COB$ є центральним кутом, що спирається на дугу $\overset{\smile}{CB}.$

Його величина дорівнює градусній мірі дуги: $\angle COB=\overset{\smile}{CB}=50^\circ.$ У прямокутному трикутнику $\Delta OCK$ сума гострих кутів дорівнює $90^\circ.$

\begin{gather*} \angle CKA=90^\circ-\angle COK=90^\circ-50^\circ=40^\circ. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — Б.

3. $\angle ABC.$

Кут $\angle ABC$ є вписаним кутом, що спирається на дугу $\overset{\smile}{AC}.$ Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається.

\begin{gather*} \angle ABC=\frac 12\cdot \overset{\smile}{AC}=\frac 12\cdot 130^\circ=\frac{130^\circ}{2}=65^\circ. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь — Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37395

Завдання 248 з 2199

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1$y=x^2-2$

2$y=3^x$

3$y=x^3$

Властивість

Апроходить через початок координат

Бне містить точок $(x_0; y_0)$ з від'ємною ординатою $y_0$

Вне має спільних точок із віссю $y$

Гдвічі перетинає графік прямої $y=3$

Дграфік функції розташований лише в І координатній чверті

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність. Степеневі, тригонометричні функції.

Завдання перевіряє вміння будувати графіки функцій, заданих формулою.

Побудуймо задані графіки функцій.

Оскільки графіком функції $y=x^2-2$ є парабола з вершиною в точці $(0; -2)$, вітки якої напрямлені вгору, то вона двічі перетинає графік прямої $y=3.$ Отже, правильна відповідь – Г.

$y=3^x.$ Показникова функція вигляду $a^x$ завжди набуває лише додатних значень $(y\gt 0)$ за будь-яких $x.$ Отже, правильна відповідь – Б.

$y=x^3$ – це кубічна парабола. Якщо $x=0$, $y=0^3=0$, то графік проходить через початок координат – точку $(0; 0).$ Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37394

Завдання 249 з 2199

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1$\dfrac{\pi}{2}$

2$\sin \pi$

3$\log_{\pi} \dfrac{1}{\pi}$

Проміжок

А$[-2; -1)$

Б$[-1; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 2)$

Д$[2; 3)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа.

1. $\pi\approx 3{,}14$

\begin{gather*} \frac{\pi}{2}\approx \frac{3{,}14}{2}\approx 1{,}57. \end{gather*}

Число $1{,}57$ належить проміжку $[1; 2).$ Отже, правильна відповідь – Г.

2. $\sin \pi=0$

Число $0$ належить проміжку $[0; 1).$ Отже, правильна відповідь – В.

3. За властивістю степеня:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N. \end{gather*}

За властивістю логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b.\\[6pt] \log_{\pi} \frac{1}{\pi}=\log_{\pi} \pi^{-1}=-1\cdot \log_{\pi} \pi=-1. \end{gather*}

Число $-1$ належить проміжку $[-1; 0).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37393

Завдання 250 з 2199

Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом $60^\circ$ (див. рисунок). Обчисліть площу цього прямокутника, якщо менша з його сторін $4$ см завдовжки.

А$8$ см$^2$

Б$8\sqrt{3}$ см$^2$

В$16$ см$^2$

Г$16\sqrt{3}$ см$^2$

Д$32$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості прямокутника та прямокутного трикутника.

Оскільки діагоналі прямокутника рівні та діляться точкою $O$ навпіл, трикутник $\Delta AOB$ – рівнобедрений. Оскільки кут при вершині $\angle AOB=60^\circ$, то кути при основі також по $60^\circ\ ((180^\circ-60^\circ):2=60^\circ).$ Отже, трикутник $ABO$ – рівносторонній.

\begin{gather*} AB=BO=AO=4\ \text{см}. \end{gather*}

Оскільки $AO$ — це половина діагоналі, то вся діагональ

\begin{gather*} AC=4\cdot 2=8\ \text{см}. \end{gather*}

Розгляньмо прямокутний трикутник $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ).$ Гіпотенуза $AC=8$ см і катет $AB=4$ см. За теоремою Піфагора визначмо довжину сторони $BC{:}$

\begin{gather*} BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо площу прямокутника $ABCD{:}$

\begin{gather*} S=AB\cdot BC=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37392

Завдання 251 з 2199

Скільки всього коренів рівняння $\mathrm{tg}\ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ належать проміжку $[0; \pi]$?

Ажодного

Бодин

Втри

Гдва

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння $\mathrm{tg}\ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ має загальний розв’язок:

\begin{gather*} x=\frac{\pi}6+\pi n,\ \text{де}\ n\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення $n$, за яких $x$ потрапляє в проміжок $[0; \pi].$

Якщо $n=0$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}\in [0; \pi]. \end{gather*}

Якщо $n=1$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}\notin [0; \pi]. \end{gather*}

Якщо $n=-1$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6}-\pi=-\frac{5\pi}{6},\ -\frac{5\pi}{6}\notin [0; \pi]. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37391

Завдання 252 з 2199

Визначте загальний вигляд первісних функції $f(x)=4x-\dfrac{3}{\cos^2 x}.$

А$F(x)=2x^2-3\mathrm{tg}\ x+C$

Б$F(x)=4x^2-3\mathrm{tg}\ x+C$

В$F(x)=2x^2+3\mathrm{tg}\ x+C$

Г$F(x)=x^2-3\mathrm{tg}\ x+C$

Д$F(x)=2x^2-\dfrac{3}{\mathrm{tg}\ x}+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Первісна.

Завдання перевіряє вміння визначати загальний вигляд первісних функцій.

Перепишімо перший доданок:

\begin{gather*} \frac{3}{\cos^2 x}=3\cdot \frac{1}{\cos^2 x}. \end{gather*}

Тепер функція має вигляд:

\begin{gather*} f(x)=4\cdot x-3\cdot \frac{1}{\cos^2 x}. \end{gather*}

Визначмо загальний вигляд первісних для цієї функції:

\begin{gather*} F(x)=4\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}-3\cdot \mathrm{tg}\ x+C=\frac 41\cdot \frac{x^2}{2}-3\mathrm{tg}\ x+C=2x^2-3\mathrm{tg}\ x+C. \end{gather*}

Функція $f(x)$	Загальний вигляд первісних $F(x)+C$, де $C$ – довільна стала
\begin{gather}0\end{gather}	\begin{gather}C\end{gather}
\begin{gather}x^{\alpha},\ \alpha\ne -1\end{gather}	\begin{gather}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\end{gather}
\begin{gather}\frac{1}{\cos^2 x}\end{gather}	\begin{gather}\mathrm{tg}\ x+C\end{gather}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37390

Завдання 253 з 2199

Визначте координати вектора $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$, якщо $\overrightarrow{a}\ (3; 1; -4)$ i $\overrightarrow{b}\ (-8; 0; 2).$

А$\overrightarrow{c}\ (11; 1; -6)$

Б$\overrightarrow{c}\ (-5; 1; -2)$

В$\overrightarrow{c}\ (-11; -1; 6)$

Г$\overrightarrow{c}\ (-24; 0; -8)$

Д$\overrightarrow{c}\ (-5; -1; 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Різницею векторів $\overrightarrow{a}\ (x_1; y_1; z_1)$ i $\overrightarrow{b}\ (x_2; y_2; z_2)$ є вектор $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}{:}$

\begin{gather*} \overrightarrow{c}\ (x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1). \end{gather*}

Щоб знайти координати різниці двох векторів, потрібно від координат першого вектора (зменшуваного) відняти відповідні координати другого вектора (від'ємника).

\begin{gather*} \overrightarrow{a}\ (3; 1; -4);\\[7pt] \overrightarrow{b}\ (-8; 0; 2);\\[7pt] \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\\[7pt] \overrightarrow{c}\ (-8-3; 0-1; 2-(-4));\\[7pt] \overrightarrow{c}\ (-11; -1; 2+4);\\[7pt] \overrightarrow{c}\ (-11; -1; 6). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37389

Завдання 254 з 2199

$\dfrac{\sin 2\alpha}{2\sin^2 \alpha}=$

А$\dfrac{1}{\mathrm{tg}\ \alpha}$

Б$\mathrm{tg}\ \alpha$

В$\dfrac 12$

Г$\dfrac{1}{\sin \alpha}$

Д$\dfrac{\mathrm{tg}\ \alpha}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Розв'язання:

$$\frac{\sin 2\alpha}{2\sin^2\alpha} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin^2\alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha}.$$

Під час розв'язання застосовано:

формулу подвійного аргумента: $\sin 2\alpha=2\sin \alpha\cos \alpha;$
означення тангенса та котангенса: $\mathrm{tg}\ \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37388

Завдання 255 з 2199

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

Алише IІ

Блише I та II

Влише I та III

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

І. Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки. Твердження правильне.

ІІ.

$AB \perp CD.\ \Delta COD$ – рівнобедрений, $OC=OD.$ Отже, висота $OK$, проведена до основи, є медіаною. Отже, $K$ – середина хорди $CD.$ Твердження правильне.

ІІІ.

Діаметри кола проходять через центр кола, тобто завжди мають спільну точку. Твердження неправильне.

Правильні твердження лише І та II.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37387

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x)+C\), де \(C\) – довільна стала
\begin{gather}0\end{gather}	\begin{gather}C\end{gather}
\begin{gather}x^{\alpha},\ \alpha\ne -1\end{gather}	\begin{gather}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\end{gather}
\begin{gather}\frac{1}{\cos^2 x}\end{gather}	\begin{gather}\mathrm{tg}\ x+C\end{gather}