Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 240

Математика. Всі запитання починаючи з 240

241242243244245246247248249250251252253254255 ▶

Завдання 241 з 1586

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ (див. рисунок) $SO$ – висота, $\angle SCO=30^\circ,\ AO=\sqrt{6}.$
Увідповідніть початок речення (1–3) та його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина діагоналі $AC$ дорівнює

2Довжина висоти $SO$ дорівнює

3Довжина ребра $AS$ дорівнює

Закінчення речення

А$\sqrt{2}. $

Б$ 2\sqrt{2}. $

В$ 2\sqrt{3}. $

Г$ 2\sqrt{6}. $

Д$ 4\sqrt{2}. $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання теореми Піфагора та властивості квадрата.

$SABCD$ – правильна піраміда. $ABCD$ – квадрат, $\text{точка}\ O$ – центр квадрата.

1. $AC=2AO=2\sqrt{6}$ діагоналі квадрата в точці перетину діляться навпіл. Отже, 1 – Г.

2. $\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)$

\begin{gather*} tg C=\frac{SO}{OC},\ \ SO=OC\cdot tg C=\sqrt{6}\cdot tg 30^\circ=\\[6pt] =\sqrt{6}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac 63}=\sqrt{2}. \end{gather*}

Oтже, 2 – A.

3. У правильній піраміді бічні ребра рівні $AS=CS.$ $\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SC^2=SO^2+OC^2=(\sqrt{6})^2+(\sqrt{2})^2=6+2=8,\\[7pt] SC=AS=\sqrt{8}=2\sqrt{2}. \end{gather*}

Oтже, 3 – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26011

Завдання 242 з 1586

У прямокутному трикутнику $ABC$ катет $AC=12\ \text{см}$, гіпотенуза $AB=20\ \text{см}$.
Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

Відрізок

1катет $BC$

2радіус кола, описаного навколо трикутника $ABC$

3висота трикутника $ABC$, проведена до гіпотенузи $AB$

Довжина відрізка

А$ 19,2\ \text{см} $

Б$ 9,6\ \text{см} $

В$ 10\ \text{см} $

Г$ 8\ \text{см} $

Д$ 16\ \text{см} $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. За теоремою Піфагора: \begin{gather*} AB^2=AC^2+BC^2\\[7pt] BC^2=20^2-12^2=400-144=256.\\[7pt] BC=16\ \text{см}. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

2. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, $R=\frac 12 AB=10\ \text{см}.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. $CH\perp AB$

Висоту $CH$ можна знайти, прирівнявши площу трикутника

\begin{gather*} S=\frac 12 a\cdot b\ \text{та}\ S=\frac 12 ch_c, \end{gather*} де $a,\ b$ – катети, $c$ – гіпотенуза.

\begin{gather*} S=\frac 12 AC\cdot CB=\frac 12\cdot 12\cdot 16=96\ (\text{см}^2)\\[6pt] S=\frac 12 AB\cdot CH=\frac 12\cdot 20\cdot CH=10CH\ (\text{см}^2)\\[6pt] 10\cdot CH=96,\ \ CH=9,6\ \text{см}. \end{gather*}

Або знайти висоту за допомогою метричних співвідношень у прямокутному трикутнику:

\begin{gather*} AC^2=AH\cdot AB,\ \ 144=AH\cdot 20,\\[7pt] AH=144:20=7,2\ (\text{см}) \end{gather*}

$\Delta ACH\ (\angle H=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

CH=\sqrt{144-51,84}=\sqrt{92,16}=9,6\ (\text{см}).

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д, 2В, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26010

Завдання 243 з 1586

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$ |-1,6|+2 $

2$ \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} $

3$ 2\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3} $

Проміжок

А$ (-\infty;\ 0) $

Б$ [0;\ 1) $

В$ [1;\ 2) $

Г$ [2;\ 3) $

Д$ [3;\ +\infty) $

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля, виконувати тотожні перетворення ірраціональних, тригонометричних виразів, розрізняти види чисел та числових проміжків.

Знайдемо значення виразу

1. $|-1,6|+2=1,6+2=3,6\in [3;\ +\infty)$ Д.

2. \begin{gather*} \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}\\[7pt] \sqrt{4}\lt \sqrt{8}\lt\sqrt{9}\\[7pt] 2\lt\sqrt{8}\lt 3. \end{gather*} Отже, $\sqrt{8}\in [2;\ 3)$ – Г.

3. $2\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}=2\cdot \frac 12=1\in [1;\ 2)$ – B.

Відповідь: 1Д 2Г 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26009

Завдання 244 з 1586

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).

Функція

1$ f(x)=2^x $

2$ f(x)=tg x $

3$ f(x)=2x+1 $

Властивість функції

Афункція непарна

Бобластю значень функції є множина $(0;\ +\infty)$

Вобластю визначення функції є проміжок $[0;\ +\infty)$

Гфункція спадає на проміжку $(-\infty;\ +\infty)$

Дграфік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $f(x)=2^x$

Б область значень $(0;\ +\infty).$

2. $f(x)=tg x$

A функція непарна (графік симетричний осі $y$).

3. $f(x)=2x+1$

Д графік має лише дві точки перетину з осями координат.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26008

Завдання 245 з 1586

У якому рядку числа $\log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11$ розташовано за зростанням?

А$ \log_{64}{2},\ \log_2{64},\ 11 $

Б$ \log_2{64},\ 11,\ \log_{64}{2} $

В$ \log_2{64},\ \log_{64}{2},\ 11 $

Г$ 11,\ \log_{64}{2},\ \log_2{64} $

Д$ \log_{64}{2},\ 11,\ \log_2{64} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

За властивістю логарифма числа

\begin{gather*} \log_a{b^n}=n\cdot \log_a{b},\\[7pt] \log_{a^k}{b}=\frac 1k\log_a{b},\\[7pt] \log_2{64}=\log_2{2^6}=6\cdot \log_2{2}=6,\\[7pt] \log_{64}{2}=\log_{2^6}{2}=\frac 16\log_2{2}=\frac 16. \end{gather*}

Отже, у порядку зростання числа $$ \log_{64}{2},\ \ \log_{2}{64},\ \ 11 $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26007

Завдання 246 з 1586

Розв’яжіть систему нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x-5\lt 2x,\\ 12-9x\le 3x. \end{array} \right. $$

А$ (-\infty;-5) $

Б$ (-5;-2] $

В$ [1;5) $

Г$ (-\infty;1] $

Д$ (5;+\infty) $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжемо систему лінійний нерівностей: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-5\lt 2x, & \\ 12-9x\le 3x, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-2x\lt 5, & \\ -9x-3x\le -12, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ -12x\le -12 & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ x\ge 1. & \end{array}\right. \end{gather*}

$$ x\in\ [1;\ 5). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26006

Завдання 247 з 1586

Знайдіть похідну функції $y=2x+\cos x.$

А$ y'=2-\sin x $

Б$ y'=2+\cos x $

В$ y'=x^2-\sin x $

Г$ y'=2+\sin x $

Д$ y'=x^2+\sin x $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, похідну суми.

Знаходимо похідну функції $$ y=2x+\cos x. $$

За правилом $(u+v)'=u'+v'$ \begin{gather*} y'=2-\sin x \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26005

Завдання 248 з 1586

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$ \left(\frac 13\right)^{2x-1}=9.$$

А$ (-\infty;-1] $

Б$ (-1;0] $

В$ (0;1] $

Г$ (1;2] $

Д$ (2;+\infty] $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

Розв'яжемо показникове рівняння: \begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{2x-1}=9. \end{gather*}

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{2x-1}=\left(\frac 13\right)^{-2}\\[6pt] 2x-1=-2,\ \ 2x=-2+1,\\[6pt] 2x=-1,\ \ x=-\frac 12. \end{gather*}

Корінь рівняння $x=-0,5$ належить проміжку $(-1;\ 0].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26004

Завдання 249 з 1586

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції $ABCD\ (BC\ ||\ AD)$ є правильними?

I. $\angle BAD+\angle ABC=180^\circ$

II. $\angle BCA=\angle CAD$

III. $AC=BD$

Алише І

Блише І та ІІ

Влише І та ІІІ

Глише ІІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трапеції, властивостей паралельних прямих.

I. $\angle BAD+\angle ABC=180^\circ$ правильне твердження. За властивістю трапеції сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює $180^\circ.$

II. $\angle BCA=\angle CAD$ правильне твердження. $BC || AD,\ CA$ – січна. $\angle BCA$ та $\angle CAD$ – внутрішні різносторонні.

III. $AC=BD$ неправильне твердження. Діагоналі довільної трапеції не рівні.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26003

Завдання 250 з 1586

Спростіть вираз $3(1 – х)(1 + х).$

А$ 3-3x^2 $

Б$ 3-x^2 $

В$ 3+3x^2 $

Г$ 3+x^2 $

Д$ 3+6x-3x^2 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Спростимо вираз:

$$ 3(1-x)(1+x)=3(1-x^2)=3-3x^2. $$

Використали формулу різниці квадратів: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26002

Завдання 251 з 1586

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$ y=\sqrt{2-x} $

Б$ y=\sqrt{x}-2 $

В$ y=\sqrt{x-2} $

Г$ y=\sqrt{x+2} $

Д$ y=\sqrt{x}+2 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Отримали функцію $y=\sqrt{x+2}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26001

Завдання 252 з 1586

Визначте число, $25\ \text{%}$ якого дорівнює $50$.

А0,5

Б2

В12,5

Г100

Д200

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Число, $25\text{%}$ якого дорівнює $50,$ знаходимо $50:25\cdot 100=200.$

Або \begin{gather*} 25\text{%} - 50,\\[7pt] 100\text{%} - x. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} \frac{25}{100}=\frac{50}{x},\\[6pt] x=\frac{50\cdot 100}{25}=200. \end{gather*}

Або $25\text{%}$ – це $\frac 14$ від числа. Отже, число дорівнює $50\cdot 4=200.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 26000

Завдання 253 з 1586

У прямокутній системі координат $xy$ зображено шість точок: $K,\ L,\ M,\ N,\ P$ та $Q$ (див. рисунок). Відомо, що точка $P$ належить графіку функції $y=x^2$. Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

АK

БL

ВM

ГN

ДQ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

Графіком квадратичної функції $y=x^2$ є парабола, яка симетрична осі $Oy.$ Отже, якщо точка $P$ належить графіку, то симетрична їй точка $N$ може належати цьому графіку.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25999

Завдання 254 з 1586

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює $4\ \text{см}$, а висота – $10\ \text{см}$.

А$ 40\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^3 $

Б$ \frac{40\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}\ \text{см}^3 $

В$ \frac{160\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}\ \text{см}^3 $

Г$ 80\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^3 $

Д$ 160\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^3 $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє вміння обчислення об’єму циліндра.

Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $$ V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2H, $$ де $H=10\ \text{см},\ R=4\ \text{см}$. $$ V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 4^2\cdot 10=160\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ (\text{см}^3). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25998

Завдання 255 з 1586

Розв’яжіть рівняння $ 2x-3=4.$

А0,5

Б3,5

В$ \frac 27 $

Г5

Д–0,5

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння:

\begin{gather*} 2x-3=4\\[7pt] 2x=4+3\\[7pt] 2x=7\\[7pt] x=3,5 \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 516. Запитання: 25997

Facebook

Twitter